广东省汕尾市2025届高一上数学期末达标检测模拟试题含解析

广东省汕尾市2025届高一上数学期末达标检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为,,,,,…,则等于A. B.2C.3 D.2．在如图所示中，二次函数与指数函数的图象只可为A. B.C. D.3．与函数的图象不相交的一条直线是（）A. B.C. D.4．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是（）A.1 B.2C.3 D.45．已知角α的终边经过点，则等于（）A. B.C. D.6．已知集合，，全集，则（）A. B.C. D.I7．函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为A. B.C. D.8．若两平行直线与之间的距离是，则A.0 B.1C.-2 D.-19．函数的零点所在的区间为（）A.(-1,0) B.(0,)C.(,1) D.(1,2)10．函数(其中为自然对数的底数)的图象大致为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．计算=_______________12．在中，已知是延长线上一点，若，点为线段的中点，，则_________13．已知函数同时满足以下条件：①定义域为；②值域为；③.试写出一个函数解析式___________.14．已知，则的值为___________.15．已知，若存在定义域为的函数满足：对任意，，则___________.16．已知，，，则___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数为上奇函数（1）求实数的值；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的最小值18．已知向量，，（1）若，求向量与的夹角；（2）若函数．求当时函数的值域19．已知函数f（x）＝x2﹣2x+1+a在区间[1，2]上有最小值﹣1（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（log2x）+1﹣2klog2x＝0在[2，4]上有解，求实数k的取值范围；（3）若对任意的x1，x2∈（1，2]，任意的p∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤m2﹣2mp﹣2成立，求实数m的取值范围．（附：函数g（t）＝t在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增．）20．已知幂函数在上单调递增，函数（1）求实数m的值；（2）当时，记的值域分别为集合，若，求实数k的取值范围21．已知函数.（1）判断的奇偶性，并证明；（2）判断的单调性，并用定义加以证明；（3）若，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标转化为根，解简单三角方程可得对应的横坐标分别为，，故选B.【思路点睛】本题主要考查三角函数的图象以及简单的三角方程，属于中档题.解答本题的关键是将曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标转化为根，可得或，令取特殊值即可求得，从而可得.2、C【解析】指数函数可知，同号且不相等，再根据二次函数常数项为零经过原点即可得出结论【详解】根据指数函数可知，同号且不相等，则二次函数的对称轴在轴左侧，又过坐标原点，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数与指数函数的图象与性质，属于基础题3、C【解析】由题意求函数的定义域，即可求得与函数图象不相交的直线.【详解】函数的定义域是，解得：，当时，，函数的图象不相交的一条直线是.故选：C【点睛】本题考查正切函数的定义域，属于简单题型.4、B【解析】根据扇形的周长为，面积为，得到，解得l，r，代入公式求解.【详解】因为扇形的周长为，面积为，所以，解得，所以，所以扇形的圆心角的弧度数是2故选：B5、D【解析】由任意角三角函数的定义可得结果.【详解】依题意得.故选：D.6、B【解析】根据并集、补集的概念，计算即可得答案.【详解】由题意得，所以故选：B7、D【解析】先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案【详解】由，得是奇函数，其图象关于原点对称．又．故选D【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题8、C【解析】∵l1∥l2，∴n=-4，l2方程可化为为x+2y－3=0.又由d=，解得m=2或－8（舍去），∴m+n=-2.点睛：两平行线间距离公式是对两平行线方程分别为，，则距离为，要注意两直线方程中的系数要分别相等，否则不好应用此公式求距离9、C【解析】应用零点存在性定理判断零点所在的区间即可.【详解】由解析式可知：，∴零点所在的区间为.故选：C.10、A【解析】由为偶函数，排除选项B、D，又，排除选项C，从而即可得答案.【详解】解：令，因为，且定义域为，所以为偶函数，所以排除选项B、D；又，所以排除选项C；故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】原式考点：三角函数化简与求值12、【解析】通过利用向量的三角形法则，以及向量共线，代入化简即可得出【详解】解：∵（）（），∴λ，∴故答案为【点睛】本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13、或（答案不唯一）【解析】由条件知，函数是定义在R上的偶函数且值域为，可以写出若干符合条件的函数.【详解】函数定义域为R，值域为且为偶函数，满足题意的函数解析式可以为：或【点睛】本题主要考查了函数的定义域、值域、奇偶性以，属于中档题.14、##【解析】根据给定条件结合二倍角的正切公式计算作答.【详解】因，则，所以的值为.故答案为：15、-2【解析】由已知可得为偶函数，即，令，由，可得，计算即可得解.【详解】对任意，，将函数向左平移2个单位得到，函数为偶函数，所以，令，由，可得，解得：.故答案为：.16、【解析】由已知条件结合所给角的范围求出、，再将展开即可求解【详解】因为，所以，又因为，所以，所以，因为，，所以，因为，所以，所以，故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是由已知角的三角函数值的符号确定角的范围进而可求角的正弦或余弦，将所求的角用已知角表示即.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）由奇函数得到，再由多项式相等可得；（2）由是奇函数和已知得到，再利用是上的单调增函数得到对任意恒成立．利用参数分离得对任意恒成立，再求，上最大值可得答案【详解】（1）因为函数为上的奇函数，所以对任意成立，即对任意成立，所以，所以（2）由得，因为函数为上的奇函数，所以由（1）得，是上的单调增函数，故对任意恒成立所以对任意恒成立因为，令，由，得，即所以的最大值为，故，即的最小值为【点睛】本题考查了函数的性质，不等式恒成立的问题，第二问的关键点是根据函数的为单调递增函数，得到，再利用参数分离后求的最大值，考查了学生分析问题、解决问题的能力.18、（1）（2）【解析】（1）首先求出的坐标，再根据数量积、向量夹角的坐标公式计算可得；（2）根据数量积的坐标公式、二倍角公式以及辅助角公式化简函数解析式，再根据的取值范围，求出的范围，最后根据正弦函数的性质计算可得；【小问1详解】解：因为，当时，，又.所以，，，所以，因为，所以向量与的夹角为.【小问2详解】解:因为，，所以，当时，，所以，则因此函数在时的值域为19、（1）﹣1；（2）0≤t；（3）m≤﹣3或m≥3【解析】（1）由二次函数的图像与性质即可求解.（2）采用换元把方程化为t2﹣（2+2k）t+1＝0在[1，2]上有解，然后再分离参数法，化为t与2+2k在[1，2]上有交点即可求解.（3）求出|f（x1）﹣f（x2）|max＜1，把问题转化为1≤m2﹣2mp﹣2恒成立，研究关于的函数h（p）＝﹣2mp+m2﹣3，使其最小值大于零即可.【详解】（1）函数f（x）＝x2﹣2x+1+a对称轴为x＝1，所以区间[1，2]上f（x）min＝f（1）＝a，由根据题意函数f（x）＝x2﹣2x+1+a在区间[1，2]上有最小值﹣1所以a＝﹣1（2）由（1）知f（x）＝x2﹣2x，若关于x的方程f（log2x）+1﹣2k•log2x＝0在[2，4]上有解，令t＝log2x，t∈[1，2]则f（t）+1﹣2kt＝0，即t2﹣（2+2k）t+1＝0在[1，2]上有解，t2+2k在[1，2]上有解，令函数g（t）＝t，在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增所以g（1）≤2+2k≤g（2），即2≤2+2t，解得0≤t（3）若对任意的x1，x2∈（1，2]，|f（x1）﹣f（x2）|max＜1，若对任意的x1，x2∈（1，2]，任意的p∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤m2﹣2mp﹣2成立，则1≤m2﹣2mp﹣2，即m2﹣2mp﹣3≥0，令h（p）＝﹣2mp+m2﹣3，所以h（﹣1）＝2m+m2﹣3≥0，且h（1）＝﹣2m+m2﹣3≥0，解得m≤﹣3或m≥3【点睛】本题主要考查了二次函数的图像与性质、函数与方程以及不等式恒成立问题，综合性比较强，需有较强的逻辑推理能力，属于难题.20、（1）（2）【解析】（1）由幂函数定义列出方程，求出m的值，检验函数单调性，舍去不合题意的m的值；（2）在第一问的基础上，由函数单调性得到集合，由并集结果得到，从而得到不等式组，求出k的取值范围.【小问1详解】依题意得：，∴或当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去当时，上单调递增，符合要求，故.【小问2详解】由（1）可知，当时，函数和均单调递增∴集合，又∵，∴，∴，∴，∴实数k的取值范围是.21、（1