2021届中考数学压轴题专项训练 四边形【含答案】

2021届中考数学压轴题专项训练四边形【含答案】

1.如图①，在矩形"8CD中，已知8c=867,点G为8c边上一点，满足BG=AB=6cm,

动点F以167/S的速度沿线段8G从点8移动到点G,连接AE,作EFLAE,交线段

8于点F.设点三移动的时间为t(s),C厂的长度为y{cm},y与/的函数关系如图

②所示.

(1)图①中，CG=2cm,图②中，m=2;

(2)点尸能否为线段C。的中点？若可能，求出此时/的值，若不可能，请说明理由；

(3)在图①中，连接4尸，/4G,设4G与&交于点”若/G平分△/&的面积，求

此时，的值.

CG=2cm,

■：EF]_AE,

：.^AEB+^FEC=90°,^_/_AEB+Z.BAE=90°,

ZBAE=ZFEC,且N8=/C=90°,

:AABES^ECF,

,ABBE

"EC"CF'

t-6,

:.BE=6cm,CE=2cm,

.66

,"2-CF

CF-lcm,

，777=2,

故答案为:2,2;

(2)若点尸是CO中点，

CF=DF=3cm,

-：AABESAECF,

.ABBE

"EC"CF'

.6_8-EC

"EC"3

...AC2—8gl8=0

△=64—72=—8<0,

，点尸不可能是8中点；

(3)如图①，过点〃作于点例,

•/ZC=90°,HMLBC,

：.HMHCD,

；.4EHMS4EFC,

,EH_EM

"W~nc

•・・/6平分4/1m的面积，

EH=FH,

:.EM=MC,

■：BE=t,EC=8-

EM=CM=4——

2

MG=CM-CG=2--,

2

..ABBE

'EC"CF'

,6=t

一百F

9

,CF=8t-t

6

・：EM=MC,EH=FH、

:.MH=—CF=8t-t"

212

L=8G=6,

.,.NZG8=45°,nHMLBC,

:ZHGM=ZGHM=A5°,

：.HM=GM,

・•.纥11=2-主，

122

.1=2或/=12,且父6,

/=2.

2.问题提出:

(1)如图1,△48C的边8c在直线〃上，过顶点/作直线)//〃，在直线m上任取

一点。，连接5。、CD,则△"SC的面积=△OSC的面积.

问题探究：

(2)如图2,在菱形/8C。和菱形8G正中，BG=6,/4=60°,求aOGF的面积;

问题解决：

(3)如图3,在矩形468中，AB=]2,8c=10,在矩形Z5C。内(也可以在边上)

存在一点己使得△NS尸的面积等于矩形为68的面积的差，求△AS尸周长的最小值.

0

解：问题提出：

(1)两条平行线间的距离一定，

与△O8C同底等高，即△/I6C的面积的面积，

故答案为：=；

问题探究：

(2)如图2,连接6D,

曲

••・四边形ABCD,四边形8G任是菱形，

：.AD\\BC,BCIIEF,AD=AB,BG=BE,

.,.//=NC作=60°,

△/OB是等边三角形，ABGE是等边三角形，

:./_ABD=ZGBE=60°,

：.BDIIGE,

$KDGE=$8BGE=争H=9百；

(3)如图3,过点尸作所//S8,交AD于点E,

图3

・•・△/I8尸的面积等于矩形工68的面积的看，

5

—x12x/4F=—x12x10

25

，〃=8,

作点/关于用的对称点H,连接/V8交所于点只此时a/s户周长最小,

:.A'E=AE=8,

:.AA=]6,

"B={A'A2+AB2=4256+144=2°,

△/IS尸周长的最小值=AP+AB+PB=AP+PB+AB=20+12=32.

3.(1)方法感悟：

如图①，在正方形/I8C。中，点£尸分别为。C、8c边上的点，且满足/口尸=45°,

连接EE将△/。回绕点/顺时针旋转90°得到△/I8G,易证从而得

到结论：D&BF=EF.根据这个结论，若8=6,DE=2,求斤的长.

(2)方法迁移：

如图②，若在四边形4?。。中，AB^AD,/8+/。=180°,E、尸分别是8C、8上

的点，且NE4尸=微/必。，试猜想BF,&之间有何数量关系，证明你的结论.

(3)问题拓展：如图③，在四边形488中，AB=AD,/8+//。。=180°,6F

分别是边8C、8延长线上的点，且/口尸=力/必。，试探究线段乐BE、阳之间

的数量关系，请直接写出你的猜想(不必说明理由).

图①图②图③

解：（1）方法感悟：

•.•将上绕点4顺时针旋转90°得到△/WG,

GB=DE=2,

,:XGA2XEAF

：.GF=EF,

■：CD=6,DE=2

：.CE=4,

■：EF2=CF2+CE2,

:.ER=（8-方）2+16,

:.EF=5-,

(2)方法迁移：

D3BF=EF,

理由如下：如图②，将三绕点力顺时针旋转90°得到△4?”

图②

由旋转可得，AH=AE,BH=DE,N1=N2,N。=NABH,

■：ZEAF=yZDAB,

Z.HAF=Z1+Z3=Z2+Z3=-^-ZBAD,

.1.ZHAF=ZEAF,

.:乙ABH+£ABF=£A乙ABF='80°,

，点〃、B、尸三点共线，

在和尸中，

'AH=AE

<ZHAF=ZEAF

AF=AF

:.△AE24AHF(SAS),

：.EF=HF,

■：HF=BH+BF,

：.EF=D3BF.

(3)问题拓展：

EF=BF-FD,

理由如下：在8C上截取尸，

180°,AADC+/_ADF=180°,

；.LB=£ADF,S.AB=AD,BH=DF,

:AABH^IXADF(SAS)

ZBAH=ZDAF,AH=AD,

■：ZEAF=yZBAD,

：.ZDA曰2BAH=QBAD,

：.ZHAE=BAD=ZEAF,且AH=AD,

:AHA恒XFAE(必⑼

HE=EF,

：.EF=HE=BE-BH=BE-DF.

4.如图1,在。中，AB=3cm,BC=5cm,ACLAB,△28沿/C的方向匀速

平移得到△尸2伪，速度为lcm/s;同时，点Q从点C出发，沿C8方向匀速移动，速

度为1S7/S,当△外加停止平移时，点Q也停止移动，如图2,设移动时间为t(5)(0

<<4),连结QQ,MQ,解答下列问题：

(1)当/为何值时，PQIIM/V?

(2)当/为何值时，LCPQ=45。?

(3)当/为何值时，PQLMGQ

解：(1)...AB=3cm,BC=5cm,AC]_AB,

•1•/'C=VBC2-AB2=4CZZ7)

■：MNIIAB,POIIMN,

：.PQHAB,

,CPCQ

"CA"CB'

,4-tt

9

(2)如图2,过点。作QE1AC,则QEIIAB,

.CQCEQE

"CB"CA"AB'

.tCEQE

•亏X不

••・咨鲁t，QE=^t,

55

.「NCQQ=45°,

PE=QE=旦/,

5

：.t+—t+^f=4,

55

:.t=—s

3

(3)如图2,过点户作尸尸1SC于尸点，过点M作用”18C,交6c延长线于点”

，四边形加〃尸是矩形，

PM=FH=5,

•:(A=/_PFC=qa、(ACB=LPCF,

；.1\ABCS4FPC,

,PFCFPC

"AB"AC"DC'

,PFCF4-t

..—■'…~-----------------

345

...PF=12二红,CF=I14t

55

:.QH=5-FQ=5-(CF-CQ)=^L,

5

■：PQ1MQ,

:.APQF+ZMQH=90°,且乙PQR£FPQ=9G,

；./_FPQ=且/次?=N〃=90°,

:APFQSXQHM、

,PFQH

一而五，

12-3t9+9t

.5_5

■'16-4t-12-3t

-?--t—?—

5.问题背景：如图1,在正方形498的内部，作尸=/8CG=/C。"，根

据三角形全等的条件，易得XDA2XAB2l\BC8l\CDH、从而得四边形炉G〃是

正方形.

类比探究：如图2,在正△/S。的内部，作Nl=N2=/3,AD,BE,C厂两两相交于

D,E,厂三点(。，E,厂三点不重合).

(1)AABD,△8CE尸是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；

(2)•是否为正三角形？请说明理由；

(3)如图3,进一步探究发现，△/8。的三边存在一定的等量关系，设8。=。，AD=

b,AB=c,请探索ab,。满足的等量关系.

(1)^ABD^△BCE^△CAF\理由如下：

••・△/I8C是正三角形，

ZCAB=ZABC=ZBCA=60°,AB=BC=AC,

又=/2=/3,

/_ABD=NBCE=Z.CAF、

，ZABD=ZBCE=ZCAF

在△S8。、△8OF和尸中，<AB=BC=CA

Z1=Z2=Z3

：.XAB悭XBC恒XCAF(ASA);

(2)△阳是正三角形；理由如下：

■：t\ABD^.f\BCE^[\CAF,

,■,ZADB=ZBEC=ZCFA,

：.ZFDE=ZDEF=ZEFD,

•・・△。&是正三角形；

(3)/=〃+<7"〃.作/4618。于6,如图所示：

•・•△附是正三角形，

:.AADG=6Q°,

在Rta/OG中，DG=-j-d,AG=

在RtAXSG中，2=(加/初2+

.,.<?=d1+ab+b1.

6.如图，在四边形488中，/C是对角线，NZ8C=/CO/I=90°,BC=CD,延长

80交力。的延长线于点E

(1)求证：AB=AD\

(2)若AE=B3DE,求N84C的值；

(3)过点三作"以//18,交4C的延长线于点从，过点"作从户，。。，交。C的延长

线于点尺连接尸8.设尸8=。，点O是直线上的动点，当例O+尸。的值最小时，

点。与点E是否可能重合？若可能，请说明理由并求此时从。•尸。的值(用含。的式

子表示)；若不可能，请说明理由.

(1)证明：•.•N/WC=NCZ;Z=90°,

BC=CD,AC=AC,

:.R\^ABC^R\^ADC(HL).

AB—AD.

(2)解：,:AE=B&DE、

又,：AE=A8DE,

；,AD二BE.

-：AB=AD,

:.AB=BE.

ZBAD=/_BEA.

•.2/纥=90°,

・・.N8/4Z>45°.

•・.由(1)得△/B〜△/OC,

:./_BAC=/_DAC.

・•・/8/0=22.5°.

(3)解：当从由尸。的值最小时，点。与点£可以重合，理由如下:

•：MEIIAB,

:.^ABC=Z.MEC=90°,乙MAB=(EMA.

,:MPIDC、

.・./_MPC=9h.

:./_MPC=/_ADC=q。。.

PMIIAD.

:.LEAM=/_PMA.

由（1）得，RtA/l5C^RtA/l£?C,

/_EAC=/_MAB.

:./_EMA;（AMP.即用C平分/加£

又,：MP1CP,MELCE,

・•.PC=EC.

如图，连接户8,连接延长例£交也的延长线于点。

设N&W=Q,贝ijN/W/4p=。.

在中，Z5E4=90°-2a.

在RtZ\8E中，ZFC£?=90°-ABEA=2a.

,PC=EC,

PEB=ZEPC=ZECD=a.

.ZPED=ZBEA^/_PEB^90°-a.

♦MEIIAB,

1.NQED-ZBAD-2a.

当/阳?=NQ&?时，

-ZPDE=ZQDE,DE=DE,

△PD匹XQDE{ASA).

.PD=DQ.

即点产与点Q关于直线/E成轴对称，也即点用、点E、点尸关于直线的对称点

<?,这三点共线，也即用。■尸。的值最小时，点。与点E重合.

因为当/际=/函?时，90°-a=2a,也即a=30°.

所以，当/48。=60°时，例四产。取最小值时的点O与点三重合.

此时从。■尸。的最小值即为MB-PE.

■：PC=EC,-£PCB=^ECD,CB=CD,

:ZCB9/XECD(SAS).

ZCBP=ZCDE=90°.

:.ACBF^AABC=]^°.

：.A,B,尸三点共线.

当/46。=60°时，在△陶中，

£PAE=乙PEA=60°.

.,.Z£E4=60°.

△陶为等边三角形.

■：EB]_AP,

:.AP=248=2a.

:.EP^AE=2a.

■：AEMA=AEAM,

EM=AE=2a.

，例。■户。的最小值为4(7.

7.已知：如图，在正方形中，点石在工。边上运动，从点片出发向点。运动，到

达。点停止运动.作射线并将射线CT绕着点。逆时针旋转45。，旋转后的射线

与边交于点尸，连接

(1)依题意补全图形；

(2)猜想线段。£EF,8厂的数量关系并证明；

(3)过点C作CGJ.4，垂足为点G,若正方形49C。的边长是4,请直接写出点G

运动的路线长.

解：(1)补全图形如图1所示：

(2)线段。£EF,8厂的数量关系为：EF=DE^BF.理由如下:

延长到点〃，使。尸，连接6,如图2所示：

••・四边形S88是正方形，

ZBCD=ZADC=Z90°,BC=DC,

:.ACDH=90°=/8,

'DH=BF

在△CO"和△C8尸中，，ZCDH=ZB.

,DC=BC

:.XCDgXCBF(5ASL

CH=CF,ZDCH=ZBCF.

■：AECF=45°,

.1.ZECH=ZECD+ZDCH=ZECAZBCF=45°.

ZECH=ZECF=45°.

fCH=CF

在△氏:〃和△氏:尸中，，ZECH=ZECF,

,CE=CE

:./\E&H^/\ECF{SAS).

：.EH=EF.

■：EH=DB-DH,

：.EF=DE^BF-,

(3)由(2)得：/\EC3l\ECF〈SAS),

：.ZCEH=ZCEF,

■：CDLAD,CGLEF,

CD-CG=4,

•••点G的运动轨迹是以C为圆心4为半径的弧DB,

・・•点G运动的路线长=%?詈鱼=2n.

loU

居.

图3

8.如图，在正方形468中，尸是边8C上的一动点(不与点8,C重合)，点8关于

直线工尸的对称点为E,连接AE.连接OE并延长交射线工尸于点F,连接BF.

(1)若/34Q=ci,直接写出N/OF的大小(用含。的式子表示)；

(2)求证：BFLDF;

(3)连接CE用等式表示线段4尸，BF,C厂之间的数量关系，并证明.

(1)解：由轴对称的性质得：2EAP=LBAP=Q,AE=AB,

.・•四边形是正方形，

,"BAD=9N,AB=AD,

:./_DAE^90°-2a,AD=AE,

/_ADF=/_AED=^(180°-ADAE)=y(90°+2a)=45°+a;

(2)证明：.・・四边形/488是正方形，

・,./必。=90°,AB=AD,

•・•点F与点8关于直线/IP对称，

:.(AEF=/_ABF,AE=AB.

:.AE=AD.

Z_ADE=/_AED.

•・2/9>//曰三180°,

・•・在四边形/招。中，N/Om//48尸=180°,

:./_BFl>/_BAD=180°,

:.^BFD=90°

:.BF\DF;

(3)解：线段力厂，BF,。尸之间的数量关系为工厂尸，理由如下:

过点8作BM1BF交工尸于点M,如图所示：

.•,四边形"8C。是正方形，

：.AB=CB,LABC=90°,

ZABM=ZCBF,

•.・点F与点8关于直线力尸对称，2BFD=9G。，

/_MFB=AMFE=45°,

.•.△8例尸是等腰直角三角形，

:.BM=BF,FM=®pF,

'AB=CB

在△4M8和△(：:用中，(NABM=NCBF,

BM=BF

:.XAMB9XCFB(勿⑼，

AM-CF,

'：AF=FM^AM,

:.AF=y[2BF+CF.

9.如图1,已知等腰Rk\/8C中，E为边上一点，过巳点作炉1/6于尸点，以为边

作正方形，且4C=3,EF=M.

(1)如图】，连接。尸，求线段C厂的长；

(2)将等腰Rt4/!8C绕点旋转至如图2的位置，连接BE,例点为8万的中点，连接

解：(1)如图1,••.△49C是等腰直角三角形，/C=3,

AB=3-1y2，

过点C作于M,连接CF,

1•四边形SG&是正方形,

-'-AF=EF=M，

(2)CM=FM,CM1FM,

理由：如图2,

过点8作5〃//斤交N的延长线于”连接6,CH,

ZBHM=ZEFM、

「四边形/G宁是正方形，

EF-AF

•・.点例是火的中点,

BM=EM,

在△84"/和尸中，

rZBHM=ZEFM

<ZBMH=ZEMF,

BM=EM

:△BMm&EMF{AAS),

:.MH=MF,BH=EF=AF

••・四边形4G&是正方形，

AFAG=90°,EFWAG,

■：BHIIEF,

：.BHIIAG,

：./_BA&/_ABH=180°,

ZCBH+/_ABC+/_BAC+Z.CAG=ySQ°.

•.・△/I8C是等腰直角三角形，

：.BC^AC,28c=/尻4。=45°,

：./_CBH+/_CAG=90°,

■：/_CAG^/_CAF=90°,

.1,ZCBH=ZCAF,

在和尸中,

:.ABCH^^ACF(SAS),

:.CH=CF,/_BCH=/_ACF、

/.ZHCF=ZBCH^LBCF=/_ACF^/_BCF=90°,

.•・△尸C”是等腰直角三角形，

'：MH=MF,

CM=FM,CM\_FM\

10.如图将正方形/SCO绕点/顺时针旋转角度。(0°<a<90°)得到正方形工夕C

D'.

(1)如图1,8C'与4C交于点〃，CD)与力。所在直线交于点N,若MNIIB'

。’，求。；

(2)如图2,CB'与C。交于点Q,延长UB1与8c交于点R当。=30°时.

①求ND4Q的度数；

②若48=6,求尸Q的长度.

\'MNIIB1D',

/.ZCMN=ZCB'D1=45°,/_CNM=ZCD'B'=45°,

/.ZCMN=ZCNM、

CM=CN,

vCB，=CD；

：.MB'二ND',

-AB'=AD',LAB'/_AD1N=90°,

用/△S。'N(SAS)、

.*.ZB'AM=/_D'AN、

•/ZB'AD'=90°,AMAN=45°,

/.ZB'AM=/_D'AN=225°,

VZ5/4C=45°,

/.ZBAB'=22.5°,

.*.0=22.5°.

'：/_AB'Q=AADQ=90°,AQ=AQ,AB'=AD,

.-.RtA/IQ^^RtZk/QO("),

/.ZQAB'=ZQAD,

ZBAB'=30°,Z5/4/9=90°,

ZB'AD=30°,

/.Z6?/4Z?=—ZB1AD=30°.

2

②如图2中，连接工民在上取一点二使得z4E=",连接设PB=Q.

•：ZABP=ZAB'尸=90°,AP=AP,AB^AB',

...Rt△/尸8%RtZX/户8,(HL),

/.ZBAP=ZPAB'=15°,

\'EA=EP,

.\AEAP=/_EPA=]5Q,

ZBEP=ZEAP+Z=30°,

PE-AE—2<7,BE—

'AB—6,

.,.2o+%&=6,

：.a=6(2-次).

：.PB=6(2-73),

PC=BC-PB=6-6(2-73)=6«-6,

•••ZCPG^LBPB'=180°,£BAB'+£BPB'=180°,

ZCPQ=ZBAB'=30°,

6A/3-6

•PQ-_____=V3=12-4次.

"cos300

11.已知，如图1,在边长为2的正方形488中，下是边4?的中点，点尸在边/。上,

过点工作/G1优分别交线段CD、乐于点G、H(点G不与线段8的端点重合).

(1)如图2,当G是边。。中点时，求工尸的长；

(2)设ZL=x,四边形%G。的面积是匕求)/关于x的函数关系式，并写出x的取值

范围；

解：⑴•.王是46的中点，48=2,

:.AE=—AB=1,

2

同理可得DG=1,

■：AG]_EF,

：.AAHF=/_HAF+AAFH=90°,

•••四边形"88是正方形，

:.^-ADG=90°=/.DAG^AAGD,

：./_AFH=/_AGD、

,・"£4尸=N4?G=90°,

XEAFsXADG、

.AE_AD刖12

"AF"DG'即AFr'

:.AF=—\

2

(2)如图1,由(1)知:XEAFSXADG,

sA_尸D

szc

图1

.AE.AD12

•.=---,即Bn-,

AFDGxDG

DG—2x,

,:/_HAF=/_DAG,

ZAHF=AADG=90°,

NAHF^XADG、

.AH=AF_FH

AD-AG

,AH=lx一旦

"2V22+(2X)2-2S

n22

2xx=ru_2X_______X

AH--\—-7-------

V4+4xV1+x2'''"4+4x2一G'

Y-S4ADG~~S&AFH、

=-z-2x»2-1x2，

2万E而

=2x——

如图2,当G与C重合时，

:./_AHE=90°,

AEAH=45°,

450,

:.AF=AE=\,

.\0<x<1;

3

关于x的函数关系式为：y=2x------^――(0<x<l);

2(l+x2)

(3)如图3,过。作。/VLL/G,交8c于从，连接QW,延长64至N,使47=CM,

连接。M

,:AD=CD,£NAD=Z.DCM=9D0,

:.XNAD^XMCD(SAS),

：./_ADN=(CDM、DN=DM,

'：EFLAG.DMLAG,

/.EFHDM,

:.乙EDM=/_FED=45°,

：.(ADN/_CDM=£EDM=A5°,

NNDA+ZADE=ZNDE=ZEDM,

,：ED=ED、

:、XND匹XMDE(SAS),

EN=EM=o+1,

,:BM=2-Q,

在Rt△的W中，由勾股定理得：B^+BA/=EM1,

,•.12+(2-O')2=。1)2,

吗

■：LAEF^LEAG=/.EA&/.DAG,

/AEF—ZDAG-NCDM,

:.\ar\/_AEF=\o,r\/_CDM,

,AFCM

"AE"CD'

2_

•.空巨,

石下

:.AF=^.

3

12.如图1,对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.

(1)概念理解：如图2,在四边形488中，AB=AD,CB=CD,问四边形ABCD

是垂美四边形吗？请说明理由；

(2)性质探究：如图1,四边形4?。的对角线4C、8。交于点O,AC1BD.试证

明：A^+CDI=ADL+BCL\

(3)解决问题：如图3,△SC8中，^ACB=90°,SC1/IG且/C=/G,ABVAE

S.AE=AB,连结BG、GE.已知4C=4,工8=5,求GE的长.

解：（1）四边形4?。是垂美四边形,

理由如下：连接力。，BD,

图2

■：AB^AD,

点/在线段BD的垂直平分线上，

•1-CB=CD,

•・.点C在线段8。的垂直平分线上，

是线段8。的垂直平分线，

••・四边形48。。是垂美四边形；

(2)-：ACLBD,

ZAOD=ZAOB=ZBOC=ZCOD=90°,

由勾股定理得，ADL+B(^=AO^+D&+BO^+C&,

Ag+3=Ab+Bb+6+DC匕

:.A[^+BC^=A^+C[^-,

故答案为：A序+3=AU+B3

(3)■：/.CAG=ABAE=9Q°,

ZCAG^/.BAC=ZBAE^/_BAC,即/

在△G48和△C4E中，

:.XGAB94CAE(SAS),

ZABG=ZAEC,5i/_AEC+/_AME=90°,

/_ABG^/.AME=90°,BPCELBG,

..•四边形CG砥是垂美四边形，

由(2)得，CG+B卢=C3+GE,

-：AC=4,-8=5,

:.BC=3,CG=4-72.BE=5近,

GE=CG+B序-C序=73,

:.GE=、、聃.

13.如图1,四边形力,，连接8C,Z.ACB=LBEC=90°,。在46上，连接“，

/_ACD=AABC,BE=CD.

(1)求证：四边形88E为矩形；

(2)如图2,连接。£DE交BC于点、O,若tan//l=2,在不添加任何辅助线和字母

的情况下，请直接写出图中所有长度与疡。的长度相等的线段.

-

E

（图1）（图2）

（1）证明：・••//C8=90°,

8c=90°,

/_ACD=/_ABC,

.・.N/+N/IC0=9O°,

.-.Zz4Z?C=90°,

:./_BDC=180°-90°=90°=ZBEC,

BC=CB

在"△8C。和RtACBE中,

CD=BE'

.1.RtA5CZ^RtAC^(HD,

；.BD=CE,

■：CD=BE,

，四边形88万是平行四边形,

又・.•/雨。=90°,

，四边形C08〒为矩形;

(2)解：图中所有长度与而4。的长度相等的线段为AC=OC=OB=OD=OE=

\[^AD.理由如下:

由(“)得：四边形88f为,矩形，Z/IDC=90o,

BC=DE,OD=OE,OB=OC,

OC=OB=OD=OE=—BC,

2

■：AADC=/_ACB=9Q°,

,..CDBC

r.tanN/=n2=

ADAC

:.CD=2AD,BC=2AC,

"C=VAD2+AC2=VAD2+(2AD)2=后。,

DE=BC=2AC,

OC=OB=OD=OE=a8C=AC=

.'.AC—^OC—OB=OD=OE=yj"^AD.

14.如图在直角坐标系中，四边形"SCO为正方形，力点的坐标为9,0),。点的坐标

为。b),且。，6满足(<7-3)2+|/?-731=0.

(1)求力点和。点的坐标;

⑵若请猜想和砥的数量关系，说明理由.

⑶若204。=30°,以4。为三角形的一边，坐标轴上是否存在点P