数学运算讲义

第一讲数理基础

（一）数的整除特性

1）主要考点

2）经典例题

1.在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数

值尽可能的小，这个数是（）

A.865010B.865020C.865OOOD.865230

2.一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5个黄球、3个白球，这

样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个；如果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白

球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。问原来木箱内共有乒乓球多少个？

A.246个B.258个C.264个D.272个

3.共有20个玩具交给小王手工制作完成。规定，制作的玩具每合格一个得5元，不合格一

个扣2元，未完成的不得不扣。最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共

有（）个。

A.2B.3C.5D.7

4.数学竞赛团体奖品是10000本数学课外读物。奖品发给前五名代表队所在的学校。名次

在前的代表队获奖的本数多，且每一名次的奖品本数都是100的整数倍。如果第一名所得的

本数是第二名与第三名所得的本数之和，第二名所得的本数是第四名与第五名所得本数之

和，那么，第三名最多可以获得多少本？（）

A.1600B.1800C.1700D.2100

5.有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、16、20、22、

27公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食

品店购进了（）公斤面包。

A.44B.45C.50D.52

6,有一个三位数能被7整除，这个数除以2余1除以3余2,除以5余4,除以6余5。这

个数最小是多少？（）

A.105B.119C.137D.359

7.在1000以内，除以3余2,除以7余3,除以11余4的数有多少个？

A.5B.6C.7D.4

3）随堂练习

1.一张旧发票上写有72瓶饮料，总价为x67.9y元，由于两头的数字模糊不清，分别用x、y表

示,每瓶饮料的单价也看不清了，那么x=。

A.lB.2C.3D.4

2.满足被3除余1,被4除余2,被5除余3,被6除余4的最小自然数数是（）

A.70B.58C.46D.34

3.若干个同学去划船，他们租了一些船，若每船4人则多5人，若每船5人则船上有4个

空位。共有多少个同学（）。

A.17B.19C.26D.41

4.某工地从一条直道的一端到另一端每隔3米打一个木桩，一共打了49个木桩，现在要改

成4米打一个木桩，那么可以不拔出的木桩共有多少个？（）

A.8B.9C.IID.13

5.两个三位数的最大公约数为29,他们的最小公倍数是4959,那么这两个三位数的差是多

少？

A.190B.290C.390D.490

6.某赛季足球比赛的记分规则是:胜一场得3分；平一场得1分；负一场得0分.一球队打

完15场积33分，若不考虑顺序，该队胜、平、负的情况共有

A.3种B.4种C.5种D.6种

7.商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱，

已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍。商店剩下的一箱货物重多少千克（）。

A.16B.18C.19D.20

8.有六只水果箱，每箱里放的是同一种水果，其中只有一箱放的是香蕉，其余都是苹果和

梨。已知所放水果的重量分别是1,3,12,21,17,35千克，且苹果总共的重量是梨的5

倍，求香蕉有多少千克？

A.3B.21C.17D.35

9.有以下数列0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,求第2008项除以

8余几？

(-)数的因式拆分

1)主要考点

2)经典例题

1.四个连续自然数的积是1680,则这四个数的和是多少？

2.张大伯卖白菜，开始定价是每千克5角钱，一点都卖不出去，后来每千克降低了几分钱,

全部白菜很快卖了出去，一共收入22.26元，则每千克降低了几分钱？

A.3B.4C.6D.8

3、2000乘以一个自然数a乘积是一个整数的平方，那么a最小是（）

A.4B.5C.6D.7

4.1000X999X998X997X996-5X4X3X2X1得到的积的尾数有多少个0?

5.1440的正约数的个数为

3）随堂练习

1.已知A、B、C三个自然数，其和为22,其积是B的55倍，且AVBVC。则B的值是

A.5B.7C.6D.11

2.有四个自然数A、B、C、D,它们的和不超过400,并且A除以B商是5余5,A除以

C商是6余6,A除以D商是7余7。那么，这四个自然数的和是：（）

A.216B.108C.314D.348

3.把若干个自然数1、2、3、……连乘到一起，如果已知这个乘积的最末53位恰好都是零,

那么最后出现的自然数最小应该是多少？（）

A.100B.150C.300D.220

4.2000X1999X1998X1997X1996…5X4X3X2X1得到的积有一个约数是35的n次，这

个n最大可以是多少？

5.学校准备了1152块正方形彩板，用它们拼成一个长方形，有多少种不同的拼法?

A.52B.36C.28D.12

（三）尾数法

1）应用技巧

2)经典例题

1.1!+2!+3!+4!+5!+...1(X)0!尾数是几？

2.8,88,888,8888……，如果把前88个数相加，那么它们的和的末三位数是多少？

200720072(X)7+2007+2007

3.I+3+579的值的个位数是:

A.5B.6C.8D.9

3)随堂练习

1.1+2+3+4+.......+n=2005003,则自然数n=

A.2000B.2001

C.2002D.2003

2.若x,y,z是三个连续的负整数，并且x>y>z,则下列表达式中正奇数的是:

A.yz-xB.(x—y)(y-z)C.x-yzD.x(y+z)

3.(1.1)2+(1.2)2+(1.3)2+(1.4)2的值是()。

A.4.98B.5.49C.6.06D.6.30

（四）重复数字的因式拆分

1）主要考点

2）经典例题

1.2007X200620062006—2006X200720072007

2.90390304-43043

3）随堂练习

37373737

1.--------------

71717171

2.60360903/67067670

（五）数的重排

1）主要考点

2）经典例题

1.如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位数:

123456789101112…996997998999。那么，在这个多位数里，从左到右第2000个数字是多少？

A.2B.6C.lD.0

2.在1、2,3、4、5....499、500.问数字"2"在这些数中一共出现了多少次？

3）随堂练习

1.已知数87888990…153154155是由自然数87到155依次排列而成的，从左至右第88位

上的数字是几？

A.1B.2C.3D.0

2.编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和I个5,共3

个数字），问这本书一共有多少页？

A.117B.126C.127D.189

3.在一本300页的书中，数字“1”在书中出现了多少次?

A.140B.160C.180D.120

（六）日期问题

1）主要考点

2）经典例题

1.2004年2月28日是星期六，那么2010年2月28日是（）

A.星期一B.星期三C.星期五D.星期日

2.某年10月份有四个星期四，五个星期三，这年的10月8日是星期（）。

D.四

某年2月有五个星期日，请问这年的6月1日是星期几?

A.星期一B.星期三C.星期二D.星期日

4.2004年春节（2月9日）是星期一，请问再过200920°8天是星期几？

A.星期日B.星期一C.星期二D.星期三

3）随堂练习

1.如果某个月里，星期一多于星期二，星期六少于星期日，那么这个月共有天。

2.某单位实行五天工作制，即星期一至星期五上班，星期六和星期日休息。现已知某月有

31天，且该单位职工小王在该月休息了9天（该月没有其他节日），则这个月的六号可能是

下列四天中的哪一天？

A.星期五B.星期四C.星期三D.星期一

（七）数列求和

1）题型特征

2）经典例题

1.10个连续偶数的和是以1开始的10个连续奇数和的2.5倍，其中最大的偶数是多少？

A.34B.38C.40D.42

2.五个连续自然数的和能分别被2,3,4,5,6整除，能满足次条件的最小一组数是多少？

（）

A.9~13B.10~14C.1T15D.12~16

3.将450拆分成若干连续自然数的和，共有几种拆法？

4.1+2-3-4+54-6-7-8+9+10-11-12+...+2005+2006-2007-2008+2009=

5.1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90=?

6.(1+0.23+0.34)X(0.23+0.34+0.65)—(1+0.23+0.34+0.65)X(0.23+0.34)

3）随堂练习

1.{an}是一个等差数列，as+a?—aio=8,a”一的=4,则数列前13项之和是:

A.32B.36C.156D.182

2.小华在练习自然数求和，从1开始，数着数着他发现自己重复数了一个数。在这种情况

下，他将所数的全部数求平均，结果为7.4,请问他重复的那个数是：

A.2B.6C.8D.10

3.已知-+23+33+43+53+63=441则23+43+63+83+IO3+123的值是

A.3968B.3I88C.3528D.2848

4.食堂买来5只羊，每次取出两只会称一次重量，得到10种不同重量（单位：千克），47,

50,51,52,53,54,55,57,58,59。这五只羊中最重的一只重多少千克？

A.25B.28C.30D.32

（A）算式等式

i）题型特征

2）经典例题

1.一个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是8。问：被除数、除数、商以及余

数之和是多少？

A.98B.107C.114D.125

2.减数、被减数与差三者之和除以被减数，商是多少（）。

A.0B.1C.2D.减数与差之和

3）随堂练习

1.两个整数相除，商是5,余数是11,被除数、除数、商与余数的和是99,求被除数是多

少？

A.120B.41C.67D.71

2.两个数的差是2345,两数相除的商是8,求这两个数之和。

A.2353B.2896C.3015D.3456

第二讲构造函数

（一）方程法

1）应用技巧

2）经典例题

1.师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的!比徒弟加工零件个数的_1多10

34

个。那么，徒弟一共加工了多少个零件？

A.88B.60C.72D.80

3）随堂练习

1-某人工作一年的报酬是8400元和一台电冰箱,他干了7个月不干了，得到3900元和一

台电冰箱。这台电冰箱价值多少元？

A.400元B.2000元C.2400元D.3500元

2.甲读一本书，己读与未读的页数之比是3：4,后来又读了33页，已读与未读的页数之

比变为5：3。这本书共有多少页？

A.152B.168C.224D.280

3.有一批螺丝和螺母，如果每个螺丝配1个螺母，则多10个螺母；如果每个螺丝配2个螺

母则少6个螺母。共有多少个螺丝？

A.16B.22C.42D.48

4.甲乙丙丁四个人工做了270个零件，如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘2,

丁作的个数除以2,那么四人做的零件数恰好相等。丙实际做多少个？

A.30B.45C.52D.63

（二）消元法与换元法

1）应用技巧

19

1.已知一=二,那么x的值是:

~T~11

1+

3+-

x

23

B.-C-1D.-

32

2）经典例题

1.甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果购买甲4件、

乙10件、丙1件需花4.2元，那么购买甲、乙、丙各1件需花多少钱？

A.1.05B.1.4C1.85D.2.1

2.一盒巧克力和一瓶蜂蜜需18元，一包泡泡糖和一袋香肠11元，一包泡泡糖和一瓶蜂蜜

需14元，一袋香肠比一盒巧克力贵1元，这四样商品中最贵的是什么？

A.泡泡糖B.巧克力C.香肠D.蜂蜜

3）随堂练习

1.一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成。甲先做8小时，乙接着做6小时也

可以完成.如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？

2.小明的妈妈春节前去市场买了3公斤葡萄和2公斤苹果，共花了8元钱。春节后，再去

市场买这两种水果，由于葡萄每公斤提价5角，苹果每公斤降价3角，买7公斤葡萄和5

公斤苹果共花了21元。则春节后这两种水果各卖多少钱？

A.2.50.7B.21C.21.3D.2.51

（三）倒推法与顺推法

1）应用技巧

1.袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这样做了五次，袋中

还有3个球，问原来袋中有多少个球？

A.18B.34C.66D.158

2）经典例题

1.有50名学生参加联欢会，第一个到会的女生同每个男生握过手，第二个到会的女生只差

1个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，如此等等，最后一个到会的

女生和7个男生握过手，那么这50名学生中有几名男生？

2.1条绳子1米长，第一次剪掉1/3,第二次剪掉剩下的1/3,那连续剪掉4次后，剪掉部

分总和多长？

3）随堂练习

1.一种挥发性药水，原来有一整瓶，第二天挥发后变为原来的1/2；第三天变为第二天的

2/3；第四天变为第三天的3/4,请问第几天时药水还剩下1/30瓶?（）

A.5天B.12天C.30天D.100天

2.甲、乙、丙三堆棋子共98粒。小文先从甲堆里分棋子给乙、丙两堆，使乙、丙两堆棋子

数各增加一倍；再把乙堆的棋子照上面那样分配给甲、丙两堆；最后又把丙堆的棋子仍照上

面那样分配给甲、乙两堆。结果甲堆的棋子是丙堆旗子的？4，乙堆棋子是丙堆棋子的2三2。

515

原来丙堆有多少粒棋子？（）

A.6B.16C.30D.32

3.李白去买酒，无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光

壶中酒，壶中原有多少酒？（）

A.14B.0.8754C.0.54D.0.3754

4.有一堆棋子（棋子数大于1）,把它们四等分后剩一枚，拿去三份零一枚，将剩下的棋子

再四等分后还是剩一枚，再拿去三份零一枚，将剩下的棋子四等分还是剩一枚。问原来至少

多少枚棋子？

A.23B.37C.65D.85

（四）十字交叉法

1）应用技巧

1.某车间进行季度考核，整个车间平均分是85分，其中2/3的人得80分以上（含80分）,

他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少？

A.68B.70C.75D.78

2）经典例题

I.甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450

克盐水，放入甲中混合成浓度为&2%的盐水，那么乙容器中的浓度是（）

A9.6%B.10.2%C.8.7%D.9.2%

2.一投资者以每股75元的价格买了一公司的股票N股，此后，他以每股120元的价格卖

掉了60%,剩余的在随后一天又以每股70元的低价卖出。如果他从这次股票炒作中获得7500

元的利润，那么他买了多少股，即N等于多少？

A.280B.290C.300D.310

3）随堂练习

1.一批商品，按期望获得50%的利润来定价，结果只销掉70%的商品，为了尽快把剩下的

商品全部卖出，商店决定按定价打折扣出售，这样所获得的全部利润是原来期望利润的82%,

则打了多少折出售？

A.八折B.八五折C.九折D.九五折

2.大小球共100个，取出大球的75%,取出小球的50%,则大小球共剩30个。问原有大

小球各多少个？

3.把浓度为20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到浓度为36%的溶液50升。已知

浓度为30%的溶液用量是浓度为20%的溶液用量的2倍，浓度为30%的溶液的用量是多少

升？

A.18B.8C.10D.20

（五）鸡兔同笼

1）题型特征

2）经典例题

1.某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资，工人每做出一个合格零

件能得到工资10元，每做一个不合格零件将被扣除5元，已知某人一天共做了12个零件，

得工资90元，那么他在这一天做了多少个不合格零件？

A.2B.3C.4D.6

3）随堂练习

1.为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，标准用水量以内每吨2.5元，超过标准

的部分加倍收费。某用户某月用水15吨，交水费62.5元，若该用户下个月用水12吨，则

应交水费多少钱？

A.42.5元B.47.5元C.50元D.55元

2.某市居民生活用电每月标准用电量的基本价格为每度0.60元，若每月用电量超过标准

用电量，超出部分按基本价格的80%收费，某户九月份用电100度，共交电费57.6元，

则该市每月标准用电量为：

A.60度B.70度C.80度D.90度

（六）混合问题

1）题型特征

2）经典例题

1.现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。若从甲中取2100

克，乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3%；若从甲中取900克，乙中取2700克，

则混合而成的消毒溶液的浓度为5%。则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为：

A.3%6%B.3%4%C.2%6%D.4%6%

2.有银铜合金10公斤，加入铜后，其中含银2份，含铜3份。如加入的铜增加1倍，那么

银占3份，铜占7份。试问初次加入的铜是多少公斤？

A.3B.4C.5D.6

3）随堂练习

1.甲杯中有浓度17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的同种溶液600克，现在从甲，

乙取出相同质量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯中，把乙杯取出的倒入甲杯中，使甲，乙两

杯溶液的浓度相同，问现在两杯溶液浓度是多少？

2.甲、乙两瓶酒精溶液分别重300克和120克；甲中含酒精120克，乙中含酒精90克。问

从两瓶中应各取出多少克才能兑成浓度为50%的酒精溶液140克？

A.甲100克，乙40克B.甲90克，乙50克

C.甲110克，乙30克D.甲70克，乙70克

3.商店购进甲、乙两种不同的糖所用的钱数相等，已知甲种糖每千克6元，乙种糖每千克

4元。如果把这两种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是多少元？

A.3.5B.4.2C.4.8D.5

4.有甲，乙三箱水果，甲箱重量与乙，丙两箱重量和之比是1：5,乙箱重量与甲，丙重量

之和的比是1：2,甲箱重量与乙箱重量的比是：

4.甲、乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率4%,乙桶有糖水40千克，含

糖率为20%,两桶互相交换多少千克才能使两桶糖水的含糖率相等？

5.已知甲酒精纯酒精含量为72%,乙酒精纯酒精含量为58%,两种酒精混合后纯酒精含量

为62%。如果每种酒精取的数量都比原来多15升，混合后纯酒精含量为63.25%,那么第一

次混合时.，甲酒精取了多少升？

A.10B.6C.12I).15

（七）利润利率

1）题型特征

2）经典例题

1.某商品按20%的利润定价，又按八折出售，结果亏损4元钱。这件商品的成本是多少元?

A.80B.100C.120D.150

2.某商品按每个5元的利润卖出11个的钱，与按每个11元的利润卖出10个的钱一样多,

这个商品的成本是多少元？

A.11B.33C.55D.66

3）随堂练习

1.某商品按定价出售，每个可以获得45元的利润，现在按定价的八五折出售8个，按定价

每个减价35元出售12个，所能获得的利润一样。这种商品每个定价多少元？（）

A.100B.120C.180D.200

2.玩具店新进一批成本为40元的玩具，按40%的利润定价出售，售出80%以后，剩下的

玩具打折扣，结果获得的利润是原计划的86%,剩下的玩具出售时按定价打了几折？（）

A.九五折B.九折C.八五折D.八折

3.张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元。张先生向商店经理说：“如果你肯

减价，每减1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，他如果减价5%,那么由于张先

生多订购，仍可获得与原来一样的利润。这种商品的成本是多少？〉

A.65B.70C.75D.80

4.商店为某鞋厂代销200双鞋，代销费用为销售总额的8%。全部销售完后，商店向鞋厂

交付6808元。这批鞋每双售价为多少元？

A.30.02B.34.04C.35.6D.37

5.某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折，付款时满400元再

减100元，已知某鞋柜全场8.5折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了384.5元，

问这双鞋的原价为多少钱？

A.55OB.600C.650D.700

第三讲分类分步

(-)概率

1)题型特征

2)经典例题

1.某单位共36人，四种血型的人数分别是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6

人。如果从这个单位中随机地找二个人，那么这二个人具有相同血型的概率为

2.乒乓球比赛的规则是五局三胜制。甲、乙两球员的胜率分别是60%和40%。在一次比赛

中，若甲先连胜了前两局，则甲最后获胜的胜率：

A.为60%B.在81%~85之间

C.在86%~90%之间D.在91%以上

3)随堂练习

1.某国际科研合作项目由11个中国人，5个美国人和4个法国人组成，现从中随机选出2

位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为.

2.甲射手击中靶心的概率为,，乙射手击中靶心的概率为工，甲、乙两人各射一次，那么

32

工等于

6

A.甲、乙都击中靶心的概率B.甲、乙至少有一人击中靶心的概率

C.甲、乙都不击中靶心的概率D.甲、乙不全击中靶心的概率

3.一种电器在出厂时每6个正品装成一箱，在装箱时不小心把2件次品和4件正品装入了

一箱.为了找出该箱中的次品，我们对该箱中的产品进行不放回测试，每次取出一个.求：

(1)前两次取出的都是次品的概率；

(2)取三次才能取出2件次品的概率.

4.甲、乙两队进行一场排球比赛,根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比

赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响，求：

(1)前三局比赛甲队领先的概率；

(2)本场比赛乙队以3:2取胜的概率.

（二）排列与组合

1）主要考点

2）经典例题

1.如下图，从甲地到乙地有4条路可走，从乙地到丙地有2条路可走，从甲地到丙地有3

条路可走.那么，从甲地到丙地共有多少种走法？

2、一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节

目，有多少种安排方法？

A.20B.12C.6D.4

3.有3名医生、3名护士被分配到3个单位为员工体检，每个单位1名医生、1名护士，共

有多少种不同的分配的方法？（）

A.36B.24C.48D.72

4.某铁路线上有25个大小车站，那么应该为这条路线准备多少种不同的车票（）o

A.625B.600C.300D.450

5、五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，贴错的可能情况共有多少利1?

A.6B.10C.12D.20

6.将9台型号相同的电脑送给三所希望小学，每所小学至少得到一台，问共有多少种不同

的分法？

3）随堂练习

I.由数字I、2、3、4、5、6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？

2.在一场象棋循环赛中，每位棋手必须和其他棋手对奕一局，且同一对棋手只奕一次。这

次比赛共弈了36局棋，问棋手共有几位？

A.6B.7C.8D.9

3.4只小鸟飞入4个不同的笼子里去，每只小鸟都有自己的一个笼子（不同的鸟，笼子也

不同），每个笼子只能飞进一只鸟。若都不飞进自己的笼子里去，有（）种不同的飞法

A.16B.15C.12D.9

4.有10粒糖，如果每天至少吃一粒，吃完为止。求有多少种不同的吃法？

A.488B.512C.218D.256

5.某单位今年新进了3个工作人员，可以分配到3个部门，但每个部门至多只能接收2个

人，问：共有几种不同的分配方案？

A.12种B.16种C.24种D.以上都不对

6.恰有两为数字相同的三位数共有（）个

A.458B.327C.243D.90

（三）思维训练

1.整数64具有可被它的个位数字所整除的性质，试问在10和50之间有多少个整数具有这

种性质？

2.将「9九个自然数分成3组，每组三个数，第一组三个数之积是48,第二组三个数之积

是45,三组数字之和最大是多少？

3.同时仍出A、B两颗色子（其上面的数都为1,2,3,4,5,6）,问两颗色子出现的数字

的积为偶数的情形有几种？

综合划归

（-）特值法

1）应用技巧

1.如果％,出，…，心为各项都大于零的等差数列，公差dWO，则有，…

A.B.为他〈。4。5C.4a5D-%%=

2）经典例题

1.如图所示，矩形ABCD的面积为1,E、F、G、H分别为四条边的中点，I是FE上任一

动点，问阴影部分的面积为多少？

1B.i

A.-

34

57

C.—D.—

1624

2.两人合养一群羊，共NN。到一定时间后，全部卖出，平均每只羊恰好卖了N元。两人

商定平分这些钱。由甲先拿10元钱，再由乙拿10元钱，甲再拿10元，乙再拿10元，……

最后，甲拿过之后，剩余不足10元，由乙拿去。那么，甲应该给乙多少元？（）。

A.8B.2C.4D.6

3）随堂练习

1.如下图，将凸四边形ABCD的各边都延长一倍至A'、B'、C'、D',连接这些点

得到一个新的四边形A'B'CD',若四边形A'B'CD'的面积为30平方厘米，那

么四边形ABCD的面积是多少？

（二）列表法

1）应用技巧

1.幼儿园里五个小朋友A、B、C、D、和E聚在一起玩一种叫“三人玩”的游戏，其规则如

下：游戏的每一圈只能三个人玩；每个人都必须玩三圈；没有人可以连续两圈不玩；没有人

可以连续玩三圈。现在，如果A、B和D玩第一圈，B、D和E玩第三圈，那么哪个小朋友不

可能玩第四圈，而只能玩第五圈？

A.AB.CC.DD：E

2）经典例题

1.爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥的3倍时，妹妹是9岁;

当哥哥的年龄是妹妹的2倍时，爸爸34岁。现在爸爸的年龄是多少岁？

A.34B.39C.40D.42

3）随堂练习

1.5年前甲的年龄是乙的三倍，10年前甲的年龄是丙的一半，若用y表示丙当前的年龄,

下列哪一项能表示乙的当前年龄？

A.-+5B.—+10C.yTOD.3y—5

633

2.全家4口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。四年前他们全家的年龄和为58

岁，而现在是73岁。问：现在各人的年龄是多少？

3.甲乙两人年龄不等，已知当甲像乙现在这么大时，乙8岁；当乙像甲现在这么大时，甲

29岁。问今年甲的年龄为多少岁？

A.22岁B.34岁C.36岁D.43岁

（三）工程问题

1）题型特征

2）经典例题

1.某工程由小张、小王两人合作刚好可在规定的时间内完成。如果小张的工作效率提高

20%,那么两人只需用规定时间的9/10就可完成工程；如果小王的工作效率降低25%,那

么两人就需延迟2.5小时完成工程。问规定的时间是：

A.20小时B.24小时C.26小时D.30小时

2.•一件工作，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要30天完成。两人合作，期间甲休息

了2天，乙休息了8天（不在同一天休息），从开始到完工共用了多少天？（）

A.llB.15C.16D.20

3.甲、乙合做一项工程，24天完成。如果甲队做6天，乙队做4天，只能完成工程的1/5,

两队单独做完成任务各需要多少天？

3）随堂练习

1.做一批儿童玩具。甲组单独做10天完成，乙组单独做12天完成，丙组每天可生产64

件。如果让甲、乙两组合作4天，则还有256件没完成。现在决定三个组合做这批玩具，需

要多少天完成？（）

A.3B.4C.5D.6

2.一项工程，甲单独做2天，然后与乙合做7天，这样才完成工程的一半.已知甲、乙工

作效率的比是2：3。如果由乙单独做，需要多少天可以完成？

3.一项工程甲队单独做40天可完成，乙队单独做60天可完成，两队合作，中途甲队调走

几天，所以经过27天才完成全部工作，甲队离开了几天？

A.4B.5C.6D.7

4.某项工程，小王单独做需20天完成，小张单独做需30天完成。现在两人合做，但中间

小王休息了4天，小张也休息了若干天，最后该工程用16天时间完成。问小张休息了几天?

A.4天B.4.5天C.5天D.5.5天

5.甲乙二人共同加工一批零件，8小时可完成任务。如果甲单独加工，便需要12小时完成。

现在甲、乙二人共同生产了2.4小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件

才完成任务。乙一共加工零件多少个？

A.480B.540C.600D.500

第四讲数形统

（-）几何基础

1）题型特征

2）经典例题

1.一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图所示.它

的容积为24兀立方厘米.当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6

厘米，瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米，则瓶内酒精体积是

立方厘米.

2.如右图所示，在AABC中，已知AB=AC,

AM=AN,NBAN=30°。问NMNC的度数是多少？

A.15°B.20°

C.25°D.30°

3.右图是由9个等边三角形拼成的六边形，现已知中间最小的等边三角形的边长是a,问

这个六边形的周长是多少？/V-------------7\

D.无法计算\/\------K------7

3）随堂练习

I.将半径分别为4厘米和3厘米的两个半圆如图放置，则阴影部分的周长是:

A.21.98厘米B.27.98厘米C.25.98厘米D.31.98厘米

——4cm——

2.如图：将三角形ABC的BA边延长1倍至IJD；CB边延长2倍到E,AC边延长3倍到F,

如果三角形ABC的面积等于1，那么三角形DEF的面积是多少？

A.18B.12C.16

3.如图所示：在正方形ABCD中，红色、绿色正方形的面积分别为52和13,且红绿两个

正方形有一个顶点重合。黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个

顶点位于绿色正方形两条对角线的交点。则黄色正方形的面积为（）o

A.29.25B.27.5C.25D.31.75

4.一个边长为1的正方形木板,锯掉四个角使其变成正八边形，那么正八边形的边长是多少?

A.-B.———C.2-A/2D.-\/2-1

22

5.一张面积为2平方米的长方形纸张，对折三次后得到的小长方形的面积是:

A.—m2B.—m2C.—m2D.—m2

2348

6.相同表面积的四面体，六面体，正十二面体以及正二十面体，其中体积最大的是:

A.四面体B.六面体C.正十二面体D.正二十面体

（二）容斥问题

1）题型特征

2）经典例题

1.有一些数字卡片，上面写的数都是3的倍数或4的倍数。其中3的倍数卡片占2上,4的

3

3

倍数的卡片占三，12的倍数的卡片有15张。那么，这些卡一共有______。

4

A.36B.24C.18D.48

2.一名外国游客到北京旅游。他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息；要么上午休息，下

午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在旅馆里。期间，不下雨的天数是12天，他上午呆

在旅馆的天数为8天，下午呆在旅馆的天数为12天，他在北京共呆了：

A.16天B.20天C.22天D.24天

3.某班参加体育活动的学生有25人，参加音乐活动的有26人，参加美术活动的有24人，

同时参加体、音活动的有16人，同时参加音美活动的有15人，同时参加美体活动的有14

人，三个组织都参加的有5人，这个班共有多少名学生参加活动。

A.36B.35C.30D.25

4.南方某城市的一家企业有90%的员工是股民，80%的员工是“万元户”，60%的员工是

打工仔。那么，这家企业的“万元户”中至少有%是股民；打工仔中至少有

（填一个分数）是“万元户”。

22

A.70%,40%B.87.5%,40%C.87.5%,-D.70%,-

33

3）随堂练习

1.六年级三个班种了一片树，其中86棵不是一班种的，65棵不是二班种的，61棵不是三

班种的，二班种了多少棵？

A.41B.30C.26D.24

2.共有100个人参加某公司的招聘考试，考试内容共有5道题，1—5题分别有80人，92

人，86人，78人，和74人答对，答对了3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多

少人能通过考试？

A.30B.55C.70D.74

3.甲、乙、丙都在读同一本故事书，书中有100个故事。每人都从某一个故事开始顺序往

后读，已知甲读了75个故事，乙读了60个故事，丙读了52个故事。那么甲、乙、丙三人

共同读过的故事至少有多少个？

A.15B.12C.22D.13

4.小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3/4,小强答对了27道

题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3。那么两人都没有答对的题目共有：

A.3道B.4道C.5道D.6道

（三）行程问题

1）题型特征

2）经典例题

1.甲从某地出发匀速前进，一段时间后，乙从同一地点以同样的速度同向前进，在K时刻

乙距起点30米；他们继续前进，当乙走到甲在K时刻的位置时，甲离起点108米。问：此

时乙离起点多少米？

A.39米B.69米C.78米D.138米

2.有一路电车的起点和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往

乙站，全程要15分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰

好有一辆电车到达乙站，在路上，他又遇到了10辆迎面开来的电车才到达甲站，这时候，

恰好又有一辆车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了多少分钟？

A.40B.45C.50D.35

3.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇，相遇后

两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地

48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？

A.36B.24C.32D.48

4.快、中、慢三辆车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有一骑车人也同方向行进.这

三辆车分别用7分、8分、14分追上骑车人.已知快车每分行800米，慢车每分行600米,

求中速车的速度.

A.700米/分B.750米/分C.800米/分D.850米/分

5.“牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长.这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃

10天.供25头牛可吃几天?”

6.某人沿电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来。

两个起点站的发车间隔是相同的，那么这个发车间隔是多少。

A.4B.6C.8D.4.5

7.甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行

的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐

一个班的学生。为了使这两班学生在最短的时间内到达，那么，甲班学生与乙班学生需要步

行的距离之比是：（）

A.15：IlB.17：22

C.19：24D.21：27

3）随堂练习

1.有甲、乙两汽车站，从甲站到乙站与从乙站到甲站每隔6分同时各发车一辆，且都是1

小时到达目的地。问某旅客乘车从甲站到乙站，在途中可看到几辆从乙站开往甲站的汽车？

A.18B.21C.20D.19

2.小赵和小李是两位竞走运动员，小赵从甲地出发，小李同时从乙地出发，相向而行，在

两地之间往返练习。第一次相遇地点距甲地1.4千米，第二次相遇地点距乙地0