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《直线的倾斜角与斜率》疑难破解直线的倾斜角与斜率的变化关系(1)当直线的倾斜角0°⩽α<90°时,斜率非负,倾斜角越大,斜率越大;(2)当直线的倾斜角90°<α<180°时,斜率为负,倾斜角越大,斜率越大;(3)k=tanα(0⩽α<π)的图象如图所示.由斜率k的范围截取函数图象,进而得到倾斜角α的范围;反过来,由倾斜角α的范围截取函数图象,进而得到斜率k的范围.疑难1倾斜角与斜率的关系及应用

疑难1倾斜角与斜率的关系及应用【易错警示】本题易错误地认为−1⩽k⩽1,结合图形考虑,l的倾斜角应介于直线PB与直线PA的倾斜角之间,即45°⩽α⩽135°,利用k=tanα(0⩽α<π)的图象(如图所示)得到k的取值范围是k⩽−1或k⩾1.解题时要特别注意,当l的倾斜角小于90°时,有k⩾kPB;当l的倾斜角大于90°时,有k⩽kPA.疑难1倾斜角与斜率的关系及应用【情境探究】情境光线的反射是一种光学现象,反射光线、入射光线与法线在同一平面上,反射光线和入射光线在法线的两侧,反射角等于入射角.在平面直角坐标系中,从M(2,2)射出的一来光线,经过x轴上的点P反射后过点N(−8,3),如图所示.【问题】(1)直线MP与直线NP的倾斜角有何关系?(2)直线MP与直线NP的斜率有何关系?(3)如何求出P点坐标?疑难2直线斜率的应用

疑难2直线斜率的应用

疑难2直线斜率的应用

疑难2直线斜率的应用1.判断两条不重合的直线是否平行的两种方法:(1)利用直线的斜率判断;(2)利用直线的方向向量判断:求出两直线的方向向量,通过判断两向量是否共线,进而得到两条直线是否平行.疑难3两条直线平行、垂直的判定2.判断两条直线是否垂直的两种方法(1)利用直线的斜率判断在这两条直线都有斜率的前提下,只需看它们的斜率之积是否等于−1即可.特别地,一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0时,这两条直线也垂直.(2)利用直线的方向向量判断设直线l1的方向向量为n,直线l2的方向向量为m,则l1⊥l2⇔n⊥m⇔n⋅m=0.疑难3两条直线平行、垂直的判定

疑难3两条直线平行、垂直的判定

疑难3两条直线平行、垂直的判定1.利用平行、垂直关系求待定参数的值(1)作出示意图,确定问题中的平行、垂直关系,利用斜率、方向向量等条件列出相关方程,进行求解.(2)充分分析图形特征,有多种情况的,要分类依次求解.(3)解题时要注意斜率不存在的情况是否符合题意.2.利用平行、垂直关系求点的坐标(1)用代数运算解决几何图形问题,首先要根据平面图形的形状确定平行、垂直关系,然后利用直线的斜率、方向向量关系进行求解.(2)解题时要明确运算对象,探究运算思路,是对逻辑推理与数学运算核心素养的考查.疑难4两条直线平行、垂直的应用

疑难4两条直线平行、垂直的应用

疑难4两条直线平行、垂直的应用

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