1.5三角函数的应用（分层练习）（原卷版）

第一章直角三角形的边角关系1.5三角函数的应用精选练习基础篇基础篇一、单选题1．（2022·江苏泰州·九年级期中）一条上山直道的坡度为，沿这条直道上山，则前进100米所上升的高度为（）A．700米 B．米 C．米 D．米2．（2022·吉林省第二实验学校九年级阶段练习）某书店拿取高处书籍的登高梯如图位置摆放，登高梯的顶端A恰好放在书架的第七层的顶端．已知登高梯的长度为3米，登高梯与地面的夹角为，则书架第七层顶端离地面的高度为（）A．米 B．米 C．米 D．米3．（2022·江苏苏州·九年级期中）如图，小王在高台上的点A处测得塔底点C的俯角为α，塔顶点D的仰角为β，已知塔的水平距离，则此时塔高的长为（）A． B．C． D．4．（2022·山东济南·模拟预测）小明去爬山，在山脚A看山顶D的仰角，小明在坡比为的山坡上走1300米到达B处，此时小明看山顶的仰角，则山高为（）米A． B． C． D．5．（2022·河北石家庄·九年级期中）如图，一块矩形薄木板斜靠在墙角处（，点，，，，，，在同一平面内），已知，，，则点到的距离等于（

）A． B．C． D．6．（2022·河北·石家庄市第四十二中学九年级期中）如图，沿方向架桥，以桥两端出发，修公路和，测得，m，，则公路的长为（

）A．900m B．m C．m D．1800m二、填空题7．（2022·广西贵港·九年级期中）桔棉，亦叫“桔皋”，我国古代井上汲水的工具.它是在井旁架上设一杠杆，杠杆上竹竿一端A处系绳子，绳子另一端悬绑汲器，竹竿另一端B处绑石块等重物，用不大的力量即可将灌满水的汲器提起，桔棒的使用体现了我国古代劳动人民的智慧.如图是《天工开物·水利》中的桔棉图，若竹竿A，B两处的距离为，当汲器伸到井口时，绳子受重力作用垂直于水平面，此时竹竿与绳子的夹角为，则绑重物的B端与悬绑汲器的绳子之间的距离是_______m.（忽略提水时竹竿产生的形变）（参考数据：）8．（2022·山东·淄博市张店区第九中学九年级期中）倡导“低碳环保”让“绿色出行”成为一种生活常态．小明买了一辆自行车作为代步工具，各部件的名称如图1所示，图2是该自行车的车架示意图，上管，且上管与立管互相垂直，下管，座管可以伸缩，点在同一条直线上，且．若座管伸长到，则座垫到后下叉的距离为______．（结果精确到1，参考数据，，）9．（2022·山东济南·九年级期中）如图，太阳光线与地面成30°的角，照射在小木棒AB上，小木棒在地面上的投影CD的长是8cm，则小木棒AB的长是______cm．10．（2022·江苏苏州·九年级期中）一艘观光游船从港口以北偏东的方向出港观光，航行海里至处时发生了侧翻沉船事故．一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东方向，马上以海里每小时的速度前往救援．海警船大约需_____小时到达事故船处，()三、解答题11．（2022·重庆市万盛经济技术开发区溱州中学九年级期中）隋唐洛阳城国家遗址公园里有一地标性建筑物——明堂天堂．现已成为中外游客到洛阳旅游打卡的网红地、如图，天堂外观5层，内部9层，由建筑主体、台基和宝顶三部分组成．为测量天堂（左边较高的建筑物）的高度，几名中学生在天堂旁边明堂的台基处测得天堂建筑主体顶端处的仰角为，往前水平行进14米至处，测得天堂顶端点的仰角为，已知天堂宝顶高米，明堂台基距地面的高为10米，请计算天堂的高的值．（结果精确到1米；参考数据：，，，）12．（2022·江苏苏州·九年级期中）图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成，图2是其侧面结构示意图（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂）．已知基座高度MN为0.5米，主臂MP长为米，主臂伸展角α的范围是：，伸展臂伸展角β的范围是：．(1)如图3，当时，伸展臂恰好垂直并接触地面，伸展臂长为米；(2)若（1）中长度不变，求该挖掘机最远能挖掘到距点N水平正前方多少米的土石．（结果保留根号）提升篇提升篇一、填空题1．（2022·陕西汉中·九年级期末）某区域平面示意图如图所示，和是两条互相垂直的公路，米，甲勘测员在处测得点位于北偏东，乙勘测员在处测得点位于南偏东，米，则公路的长为___________米．（结果保留根号）2．（2022·山东烟台·九年级期中）如图是一种机器零件的示意图，其中米，米，则四边形的面积为___________米3．（2022·江苏苏州·九年级期中）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，此时各叶片影子在点M右侧成线段，设太阳光线与地面的夹角为，测得，，风车转动时，叶片外端离地面的最大高度等于_____m．4．（2022·浙江温州·八年级期中）如图是某小车侧面示意图，图是该车后备箱开起侧面示意图，具体数据如图所示单位：且，，，箱盖开起过程中，点，，不随箱盖转动，点，，绕点沿逆时针方向转动，即分别到点，，的位置，气簧活塞杆随之伸长已知直线，，那么的长为______，的长为______．5．（2022·山东威海·九年级期中）如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河岸边C处的俯角为α，，无人机沿水平线AF方向继续飞行80米至B处时，被河对岸D处的小明测得其仰角为．无人机距地面的垂直高度用AM表示，点M，C，D在同一条直线上，其中米，则河流的宽度CD为______．二、解答题6．（2022·山东东营·九年级期中）如图，台风中心位于点处，并沿东北方向（北偏东），以千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心千米的区域内会受到台风的影响，在点的北偏东方向，距离千米的地方有一城市，问：市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由．7．（2022·江苏苏州·九年级期中）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长，拉杆最大伸长距离，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮，与水平地面切于点D，，某一时刻，点B距离水平地面，点C距离水平地面．(1)求圆形滚轮的半径的长；(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面，求此时拉杆箱与水平面所成角的大小（精确到，参考数据：，，）．8．（202