专题03 线段的双中点模型（原卷版）

专题03线段的双中点模型对于刚接触几何的七年级学生来说，关于线段的计算是有很大难度的，这就要求学生面对这类题时具有一定的思路，知道大概的思考方向。一般来讲，这类题通常由问题出发，先由线段和差确定解题方向，然后辅以线段中点来解决。但是，对于有公共部分的线段双中点模型，可以写出的线段和差种类较多，这就增加了思考的难度。如果掌握了这个模型的结论，那就可以快速选取正确的线段和差，迅速解题，如果是填空选择，则可以直接口算出答案。总之，基本模型的掌握既可以快速得出小题的答案，又可以为大题的解决确立方向。模型1.

线段的双中点模型图1图21）双中点模型（两线段无公共部分）条件：如图1，已知A、B、C三点共线，D、E分别为AB、BC中点，结论：.2）双中点模型（两线段有公共部分）条件：如图2，已知A、B、C三点共线，D、E分别为AB、BC中点，结论：.例1．（2023·广东河源·七年级月考）已知线段，是的中点，是的中点，那么等于（

）A． B． C． D．例2．（2022秋·重庆梁平·七年级统考期末）已知线段，点是线段上的一个动点，点分别是和的中点．则的长为（

）A．3 B．3.5 C．5 D．6例3．（2022秋·江苏泰州·七年级校考期末）如图，线段，长度为2的线段在线段上运动，分别取线段、的中点、，则．例4．（2022秋·云南丽江·七年级统考期末）如图，C是线段上一点，M是线段的中点，N是线段的中点．若线段的长为4，则线段的长度是（

）

A．4 B．6 C．8 D．10例5．（2023春·江苏七年级月考）如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段的中点，下列结论：①若，则；②，则；③；④．其中正确的结论是．例6．（2022秋·江苏淮安·七年级统考期末）线段，是的中点，是的中点，是的中点，是的中点，依此类推……，线段的长为．例7．（2022·陕西西安·七年级校考期末）直线上有三点，，，点为线段的中点，点为线段的中点.若，，则的长为（

）．A． B． C．或 D．或例8．（2023秋·内蒙古乌兰察布·七年级校考期末）①已知，点C在线段上，线段，，点M、N分别是和的中点，求线段的长度；②根据①的计算过程和结果，设，点C在线段上，点M、N分别是和的中点，你能猜出的长度吗？请说明理由．例9．（2022·陕西商洛·七年级统考期末）如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点．(1)若，求线段MN的长；(2)若C为线段上任一点，满，其它条件不变，你能猜想的长度吗？写出你的结论并说明理由；(3)若点C在线段的延长线上，且满足，M、N分别为的中点，你能猜想的长度吗？请画出图形并写出你的结论（不必说明理由）．例10．（2022春·湖南株洲·七年级统考期末）材料阅读：当点在线段上，且时，我们称为点在线段上的点值，记作．如点是的中点时，则，记作；反过来，当时，则有．因此，我们可以这样理解：与具有相同的含义．初步感知：(1)如图1，点在线段上，若，则__________；若，则____________；(2)如图2，已知线段，点、分别从点和点同时出发，相向而行，运动速度均为，当点到达点时，点、同时停止运动，设运动时间为，请用含有的式子表示和，并判断它们的数量关系．拓展运用：(3)已知线段，点、分别从点和点同时出发，相向而行，若点、的运动速度分别为和，点到达点后立即以原速返回，点到达点时，点、同时停止运动，设运动时间为．则当为何值时，等式成立．课后专项训练1．（2023秋·湖北武汉·七年级校联考期末）如图，点A，B，C顺次在同一直线上，点M是线段的中点，点N是线段的中点．若想求出的长度，那么只需添加条件（

）A． B． C． D．2．（2022秋·山东聊城·七年级校考期中）如图，已知，，E，F分别为AC，BD的中点，则EF长为（

）cm．A．7 B．14 C．17 D．343．（2023秋·海南·七年级统考期末）如图，已知线段cm，为直线上一点，且cm，，分别是、的中点，则等于（）cm．A．13 B．12 C．10或8 D．104．（2023秋·福建泉州·七年级统考期末）在直线上任取一点A，截取，再截取，则的中点与的中点之间的距离为（

）A． B． C．或 D．或5．（2023秋·海南·七年级统考期末）已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（

）A． B． C．或 D．或6．（2023秋·江西上饶·七年级统考期末）如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是（

）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④7．（2023秋·江苏徐州·七年级校考期末）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作2023次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和（

）A． B． C． D．8．（2023秋·广西·七年级专题练习）如图，在数轴上，O是原点，点A表示的数是4，线段（点B在点C的左侧）在直线上运动，且．下列说法正确的是（）甲：当点B与点O重合时，；乙：当点C与点A重合时，若P是线段延长线上的点，则；丙：在线段运动过程中，若M，N为线段的中点，则线段的长度不变A．甲、乙 B．只有乙 C．只有丙 D．乙、丙9．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）如图，线段和线段的公共部分是线段，点、分别是、的中点，若，，，则的长为．

10．（2023秋·广东深圳·七年级统考期末）已知、、三点在同一条直线上，、分别为线段、的中点，且，，则11.（2023·河南驻马店·七年级校考期末）如图，已知线段，是的中点，为的中点，若，则．12．（2023春·四川达州·七年级校考阶段练习）已知点A、B、C都在直线l上，点C是线段的三等分点，D、E分别为线段中点，直线l上所有线段的长度之和为91，则．13．（2023秋·福建福州·七年级校考期末）已知线段和线段在同一直线上，线段（A在左，B在右）的长为a，长度小于的线段（D在左，C在右）在直线上移动，M为的中点，N为的中点，线段的长为b，则线段的长为（用a，b的式子表示）．14．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图，点C，D在线段上，P，Q分别是的中点，若，则．15．（2023秋·四川达州·七年级统考期末）若点为线段上一点，，，点为直线上一点，、分别是、的中点，若，则线段的长为．16．（2023春·六年级单元测试）如图已知线段、，(1)线段在线段上（点C、A在点B的左侧，点D在点C的右侧）①若线段，，M、N分别为、的中点，求的长．②M、N分别为、的中点，求证：(2)线段在线段的延长线上，M、N分别为、的中点，②中的结论是否成立？请画出图形，直接写出结论17．（2023秋·山东济宁·七年级统考期末）已知C为线段延长线上的点，M，N分别是的中点．(1)如果，求线段的长；(2)如果，求线段的长；(3)如果，点P是的中点，求线段的长．18．（2023秋·山东七年级月考）如图，是线段的中点，是线段的中点．(1)若，求线段的长；(2)若，则（用含的代数式表示）19．（2023·四川成都·七年级统考期末）如图，点C在线段上，，点M是线段的中点．(1)若，求线段的长；(2)若点N是线段的中点，且，求线段的长（用含a的代数式表示）．20．（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）如图，点C在线段上，，点M，N分别为的中点．(1)求线段的长；(2)若点C在线段的延长线上，且满足，点M，N分别为的中点，求的长．21．（2023秋·河南新乡·七年级统考期末）小明在学习了比较线段的长短时对下面一道题产生了探究的兴趣：如图1，点在线段上，，分别是，的中点．若，，求的长．(1)根据题意，小明求得______．(2)小明在求解（1）的过程中，发现的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究．设，是线段上任意一点（不与点，重合），小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答．①如图1，，分别是，的中点，则______．②如图2，，分别是，的三等分点，即，，求的长．③若，分别是，的等分点，即，，则______．22．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）数轴上有、、三点，如图1，点、表示的数分别为，点在点的右侧，．(1)若，，点是的中点．①则点表示的数为______．②如图2，线段（在的左侧，），线段从点出发，以1个单位每秒的速度向点运动（点不与点重合），点是的中点，是的中点，在运动过程中，的长度始终为1，求的值；(2)若，点是的中点，若，试求线段的长．23．（2023秋·福建泉州·七年级校考期末）【概念与发现】当点C在线段AB上，时，我们称n为点C在线段AB上的“点值”，记作．例如，点C是AB的中点时，即，则；反之，当时，则有．因此，我们可以这样理解：“”与“”具有相同的含义．(1)【理解与应用