数学本章整合教案：第三章统计案例

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精本章整合知识网络专题探究专题一回归分析的基本思想及其应用回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法,其步骤是先画出两个变量的散点图，然后利用常见的函数模型去拟合样本点，拟合的效果如何借助于相关指数去分析(或利用残差图去分析）．【例1】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤)的几组对照数据。x3456y2.5344.5(1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程eq\o（y，\s\up6(^)）＝eq\o（b，\s\up6（^））x＋eq\o(a,\s\up6(^)）；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值:3×2。5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66。5)思路点拨：画出散点图，再进行回归分析．解：(1）由题意，作散点图如图．（2)由表中数据，计算得，eq\i\su（i＝1，4，x)iyi＝66.5，eq\i\su(i＝1，4，x)eq\o\al(2,i)＝32＋42＋52＋62＝86，eq\x\to（x）＝4。5,eq\x\to(y)＝3.5,eq\o（b,\s\up6(^)）＝eq\f(66.5－4×4.5×3。5,86－4×4。52）＝eq\f(66.5－63,86－81）＝0。7，eq\o(a,\s\up6（^)）＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^)）eq\x\to（x)＝3。5－0.7×4。5＝0.35,所求的回归方程为eq\o（y,\s\up6(^))＝0.7x＋0.35.(3）当x＝100时，y＝100×0.7＋0.35＝70。35，90－70。35＝19.65(吨标准煤)．即预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65吨标准煤．专题二独立性检验的思想及方法独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度,首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系"成立，在该假设下构造的随机变量K2应该很小，如果由观测数据计算得到的K2的观测值k很大，则在一定程度上说明假设不合理,根据随机变量K2的含义，可以通过概率P（K2≥6。635)≈0.01来评价该假设不合理的程度，由实际计算出的k＞6.635,说明该假设不合理的程度约为99%，即“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度约为99%.【例2】考查小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系,经试验观察，得到数据如下表：种子灭菌种子未灭菌总计黑穗病26184210无黑穗病50200250总计76384460试分析种子灭菌与小麦是否发生黑穗病是否有关．思路点拨：求出随机变量K2的观测值k进行判断．解：利用已知条件来判断两个分类变量是否具有关系，可以先假设两个变量之间没有关系，再计算K2的观测值，如果K2的观测值比较大,则拒绝假设，若K2的观测值比较小，则接受假设，再参考临界值，得出判断的可信度．由列联表所示数据可求K2的观测值为：k＝eq\f（nad－bc2，a＋bc＋da＋cb＋d）＝eq\f