2023-2024学年河北省邯郸市丛台区汉光中学七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河北省邯郸市丛台区汉光中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共16小题，共38分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中最小的是(

)A.−π B.−3 C.−5 2.如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ，做法如下：过点A作AB⊥PQ于点B，沿着AB方向铺设排水管道可用料最省.能准确解释这一现象的数学知识是(

)A.两点之间线段最短

B.两点确定一条直线

C.垂线段最短

D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行3.已知点P(2−a,3a+6)到两坐标轴距离相等，则P点坐标为(

)A.(3,3) B.(6,−6) C.(3,3)或(6,−6) D.(3,−3)4.将二元一次方程3x−y=6化成用x的代数式表示y的形式为(

)A.y=3x−6 B.y=6−3x C.y=6+3x D.y=−6−3x5.116的平方根是(

)A.±12 B.±14 C.6.下列命题为真命题的有(

)

①内错角相等；②无理数都是无限小数：③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7.若x+3是16的一个平方根，则x的值为(

)A.1 B.−7 C.1或−7 D.±78.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马二匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为(

)A.4x+6y=382x+5y=48 B.4x+6y=482x+5y=38 C.4x+6y=485x+2y=389.已知点P(−3,4)，则P到y轴的距离为(

)A.−3 B.4 C.3 D.−410.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1与∠2的关系一定是(

)A.∠1=∠2

B.∠1+∠2=90°

C.∠1=2∠2

D.∠2=2∠111.如图所示，两个天平都平衡，则三个苹果的重量等于多少个香蕉的重量？答(    )个．

A.2 B.3 C.4 D.512.如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点B，A分别落在B′，A′位置上，FB′与AD的交点为G.若∠DGF=108°.则∠A′EF的大小是(

)A.108°

B.126°

C.144°

D.152°13.今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求今年哥哥和妹妹的年龄.设哥哥今年x岁，妹妹今年y岁，得到的方程组(

)A.x+2=3(y+2),x=2y. B.x−2=3(y−2),x=2y.

C.x+2=2(y+2),x=3y.14.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是100°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是(

)A.120° B.130° C.140° D.150°15.方程组4x−3y=k2x+3y=5的解中x与y的值相等，则k等于A.2 B.1 C.3 D.416.如图，给出下列条件：①∠1=∠2：②∠3=∠4：③AB//CE，且∠ADC=∠B：④AB//CE，且∠BCD=∠BAD.其中能推出BC//AD的条件为(

)A.①②B.②④

C.②③D.②③④二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。17.若2≈1.414，20≈4.472，则18.如图，在大长方形ABCD中，放入6个相同的小长方形，则图中阴影的面积为______．19.如图，直线AB/​/CD，点E在AB上，点F在CD上，点P在AB，CD之间，∠AEP和∠CFP的角平分线相交于点M，∠DFP的角平分线交EM的反向延长线于点N，下列四个结论：

①∠EPF=∠AEP+∠CFP；

②∠EPF=2∠M；

③若EP//FN，则∠AEM=∠CFM；

④∠MNF+∠PEM=90°−∠PFM．

其中正确的结论是______(填写序号)．三、解答题：本题共6小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题12分)

计算，解方程组

(1)4+225−400；

(2)|1−21.(本小题10分)

如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD．

(1)若∠BOD=40°，求∠COF的度数；

(2)若∠AOC：∠COE=2：3，求∠DOF的度数．22.(本小题9分)

某种教学仪器由1个A部件和3个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件120个．现有工人14名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？23.(本小题10分)

如图，有一张长宽比为3：2的长方形纸片ABCD，面积为384cm2．

(1)求长方形纸片的长和宽；

(2)小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为5：4的新长方形，使其面积为300cm24.(本小题10分)

某物流公司在运货时有A、B两种车型，如果用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运17吨货物；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运18吨货物.现需要运输货物32吨，计划同时租用A型车和B型车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物．

(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物，一次可分别运输货物多少吨？

(2)若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次.请帮物流公司设计租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金．25.(本小题12分)

如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A(−2m,m+2)在x轴上，点C(n−1,6n)在y轴上，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→C→B→A→O的路线移动(即沿着长方形移动一周)．

(1)分别求出点A，C，B的坐标；

(2)当点P移动了4秒时，求出点P的坐标；

(3)在移动过程中，当三角形OBP的面积是10时，请直接写出满足条件的点P的坐标．

参考答案1.A

2.C

3.C

4.A

5.A

6.C

7.C

8.B

9.C

10.A

11.D

12.B

13.B

14.B

15.B

16.D

17.14.14

18.44cm19.①②④

20.解：(1)原式=2+15−20

=−3；

(2)原式=2−1+3−2+2−3

=1；

(3)x=2y−1①4x+3y=7②，

把①代入②，得4(2y−1)+3y=7，

解得y=1，

把y=1代入①，得x=1，

故原方程组的解为x=1y=1；

(4)3x+2y=2①2x+3y=28②，

①×3−②×2，得5x=−50，

21.解：(1)∵OF平分∠AOD，∠BOD=40°，

∴∠AOF=∠DOF=(180°−40°)÷2=70°，

∴∠COF=∠COA+∠AOF=40°+70°=110°；

(2)∵∠AOC：∠COE=2：3，

设∠AOC=x，则∠COE=32x，

∵∠AOC+∠COE+∠EOB=180°，

∴x+32x+90°=180°，

解得：x=36°，

∵∠BOD=∠AOC=36°，∠AOF=∠DOF，

∠AOF+∠FOD+∠BOD=180°，

∴2∠DOF+36°=180°，22.解：设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，由题意得：

x+y=143×100x=120y，

解得：x=4y=10，

答：安排4人生产A部件，安排10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B23.解：(1)设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm，

由题意得：3x⋅2x=384，

解得：x=8或x=−8(舍去)，

∴长方形的长为24cm，宽为16cm；

(2)她能裁出符合要求的长方形，

理由：设新长方形纸片的长为5a cm，宽为4a cm，

由题意得：5a⋅4a=300，

解得：a=15或a=−15(舍去)，

∴新长方形的长为515cm，宽为415cm，

∵(515)2=375，24.解：(1)设1辆A型车载满货物一次可运输货物x吨，1辆B型车载满货物一次可运输货物y吨，

依题意得：3x+2y=172x+3y=18，

解得：x=3y=4．

答：1辆A型车载满货物一次可运输货物3吨，1辆B型车载满货物一次可运输货物4吨．

(2)设需租用A型车m辆，B型车n辆，

依题意得：3m+4n=32，

∴n=8−34m.

又∵m，n均为正整数，

∴m=4n=5或m=8n=2，

∴该物流公司共有2种租车方案，

方案1：租用4辆A型车，5辆B型车，所需租车费用为200×4+240×5=2000(元)；

方案2：租用8辆A型车，2辆B型车，所需租车费用为200×8+240×2=2080(元)．

∵2000<2080，

∴当租用4辆A25.解：(1)∵点A(−2m,m+2)在x轴上，点C(n−1,6n)在y轴上，

∴m+2=0，n−1=0，

∴m=−2，n=1，

∴点A(4,0)，点C(0,6)，B(4,6)；

(2)由(1)得可知：点A(4,0)，点C(0,6)，

∴AO=BC=4，CO=AB=6，

当点P移动了4秒时，移