2022高考数学模拟试卷带答案第12545期

单选题(共8个)1、已知，，且，则A．9B．C．1D．2、已知是虚数单位，则复数对应的点所在的象限是（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、下列函数是偶函数且在上单调递增的为（

）A．B．C．D．4、已知集合,,则.A．B．C．D．5、若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（

）A．B．C．D．6、下列各角中与终边相同的角是（

）A．B．C．D．7、斗笠，用竹篾夹油纸或竹叶粽丝等编织，是人们遮阳光和雨的工具.某斗笠的三视图如图所示（单位：），若该斗笠水平放置，雨水垂直下落，则该斗笠被雨水打湿的面积为（

）A．B．C．D．8、某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示该人离单位的距离，x表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是（

）.A．B．C．D．多选题(共4个)9、我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加;B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;C．第3天至第11天复工复产指数均超过80%;D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;10、下列命题不正确的（

）A．B．C．D．11、下列函数中是偶函数，且在为增函数的是（

）A．B．C．D．12、(多选题)下列四个条件，能推出＜成立的有（

）A．b＞0＞aB．0＞a＞bC．a＞0＞bD．a＞b＞0填空题(共3个)13、若复数（是虚数单位，）是纯虚数，则__________．14、已知圆锥侧面展开图中扇形的中心角为，底面周长为，则这个圆锥的侧面积为___________.15、已知圆锥侧面展开图中扇形的中心角为，底面周长为，则这个圆锥的侧面积为___________.解答题(共6个)16、如图，已知△ABC中，AB＝，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°．（1）求AC的长；（2）若CD＝5，求AD的长．17、某单位决定投资64000元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价800元；两侧墙砌砖，每米长造价900元；顶部每平方米造价400元.设铁栅长为米，一堵砖墙长为米.假设该笔投资恰好全部用完.(1)写出关于的表达式；(2)求出仓库顶部面积的最大允许值是多少？为使达到最大，那么正面铁栅应设计为多长？18、设P表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？(1)(A,B是两个不同定点)；(2)(O是定点)19、已知函数.(1)求的最小正周期；(2)当时，求的值域.20、已知的最大值为．(1)求常数的值；(2)画出函数在区间上的图象，并写出上的单调递减区间；(3)若，函数的零点为，，求的值．21、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A、B、C的度数成等差数列，．（1）若，求c的值；（2）求的最大值．双空题(共1个)22、如图，在矩形ABCD中，，，将沿AC折叠，在折叠过程中三棱锥体积的最大值为______，此时异面直线与CD所成角的余弦值为______．

2022高考数学模拟试卷带答案参考答案1、答案：A解析：利用向量共线定理，得到，即可求解，得到答案．由题意，向量，，因为向量，所以，解得.故选A．小提示：本题考查了向量的共线定理的坐标运算，其中解答中熟记向量的共线定理的坐标运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2、答案：D解析：先化简，再利用复数的除法化简得解..所以复数对应的点在第四象限，故选：D小提示：结论点睛：复数对应的点为，点在第几象限，复数对应的点就在第几象限.3、答案：B解析：根据选项，逐个判断奇偶性和单调性，然后可得答案.对于选项A，，为奇函数，不合题意；对于选项B，，为偶函数，且当时，为增函数，符合题意；对于选项C，的定义域为，既不是奇函数又不是偶函数；对于选项D，的定义域为，既不是奇函数又不是偶函数；故选：B.4、答案：C解析：先求出，即可求出.解：因为集合,，所以，所以.故选：C.小提示：本题考查补集、交集的求法，考查集合运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5、答案：A解析：首先根据函数的性质，确定和的解集，再转化不等式求解集.为上的奇函数，且在单调递减，，，且在上单调递减，所以或，或，可得，或，即，或，即，故选：A.6、答案：D解析：直接由终边相同角的表示可得解.与终边相同的角是，故选：D.7、答案：A解析：根据三视图可知，该几何体是由一个底面半径为10，高为20的圆锥和宽度为20的圆环组成的几何体，则所求面积积为圆锥的侧面积与圆环的面积之和根据三视图可知，该几何体是由一个底面半径为10，高为20的圆锥和宽度为20的圆环组成的几何体，所以该斗笠被雨水打湿的面积为，故选：A8、答案：D解析：根据随时间的推移该人所走的距离的大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答，即先利用时的函数值排除两项，再利用曲线的斜率反映行进速度的特点选出正确结果解：由题意可知：时所走的路程为0，离单位的距离为最大值，排除A、C，随着时间的增加，先跑步，开始时随的变化快，后步行，则随的变化慢，所以适合的图象为D；故选：D9、答案：CD解析：注意到折线图中有递减部分，可判定A错误；注意考查第1天和第11天的复工复产指数的差的大小，可判定B错误；根据图象，结合复工复产指数的意义和增量的意义可以判定CD正确.由图可知，第1天到第2天复工指数减少，第7天到第8天复工指数减少，第10天到第11复工指数减少，第8天到第9天复产指数减少，故A错误；由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第11天的复产指标与复工指标的差，所以这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B错误;由图可知，第3天至第11天复工复产指数均超过80%，故C正确;由图可知，第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，故D正确;小提示：本题考查折线图表示的函数的认知与理解，考查理解能力，识图能力，推理能力，难点在于指数增量的理解与观测，属中档题.10、答案：ABD解析：利用不等式的性质，结合特殊值法、比较法逐一判断即可.A：且，因此，即，故本命题不正确；B：因为，显然不成立，所以本命题不正确；C：由，而，所以有，而，故本命题正确；D：若，显然成立，但是不成立，故本命题不正确，故选：ABD小提示：方法点睛：关于不等式是否成立问题，一般有直接运用不等式性质法、特殊值法、比较法.11、答案：ACD解析：根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．解：根据题意，依次分析选项：对于，，偶函数，且在为增函数，符合题意；对于，，不是偶函数，不符合题意；对于，，是偶函数，在上为增函数，故在为增函数，符合题意；对于，，是偶函数，且在为增函数，符合题意；故选：．12、答案：ABD解析：运用不等式的性质以及正数大于负数判断.因为＜等价于，当a＞b，ab＞0时，＜成立，故B、D正确.又正数大于负数，A正确，C错误，故选：ABD.小提示：本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题.13、答案：1解析：根据纯虚数的概念列式即可计算.是纯虚数，，解得.故答案为：1.14、答案：解析：求出圆锥母线长和底面半径后可得．设圆锥母线长为，底面半径为，则，，又，，所以侧面积为．故答案为：．15、答案：解析：求出圆锥母线长和底面半径后可得．设圆锥母线长为，底面半径为，则，，又，，所以侧面积为．故答案为：．16、答案：（1）3，（2）7解析：（1）在△ABC中直接利用正弦定理求解即可；（2）先求出，然后在中利用余弦定理求解即可解：（1）如图所示，在△ABC中，由正弦定理得，,则，（2）因为∠ACB＝60°，所以,在中，由余弦定理得，小提示：此题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查计算能力，属于基础题17、答案：(1)(2)最大允许值是100平方米，此时正面铁棚应设计为15米解析：（1）根据总投资额列出等式，化简即可得到出y关于的表达式;（2）列出仓库顶部面积的表达式，进行变形，利用基本不等式求得其最大值，可得答案.(1)因为铁栅长为米，一堵砖墙长为米，所以由题意可得，即，解得，由于且，可得，所以关于的表达式为；(2),当且仅当时，即当时，等号成立.因此，仓库面积的最大允许值是100平方米，此时正面铁棚应设计为15米.18、答案：(1)线段AB的垂直平分线；(2)以点O为圆心,3cm长为半径的圆.解析：(1)指平面内到距离相等的点的集合；(2)指平面内到定点的距离为的点的集合．(1)指平面内到距离相等的点的集合，这样的点在线段的垂直平分线上，即集合的点组成的图形是线段的垂直平分线；(2)指平面内到定点的距离为的点的集合，这样的点在以为圆心，以为半径的圆上，即集合的点组成的图形是以点为圆心,长为半径的圆．小提示：本题考查描述法表示集合，是基础题．19、答案：(1)(2)解析：（1）根据辅角公式可得，由此即可求出的最小正周期；（2）根据，可得，在结合正弦函数的性质，即可求出结果.(1)解：所以最小正周期为；(2)，，的值域为.20、答案：(1)(2)图象见解析，单调递减区间为(3)解析：（1）根据三角恒等变换化简，得出函数最大值，求解即可；（2）“五点法”作出函数图象，由图象写出单调减区间；（3）由题意转化为函数与的交点横坐标为，，根据函数图象对称性求解.(1)所以解得：(2)（2）列表如图所示由图可知上的单调递减区间为：(3)由题意方程的两根为，，即方程，可转化为函数与的交点横坐标为，，且由上图可知，，关于对称，可得.21、答案：（1）；（2）．解析：（1）利用等差数列以及三角形内角和，正弦定理以及余弦定理求解即可；（2）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，结合三角函数的最值求解即可．（1）由角A、B、C的度数成等差数列，得2B＝A＋C．又，∴．由正弦定理，得，即．由余弦定理，得，即，解得．（2）由正弦定理，得，∴，．∴．由，得．所以当时，即时