17.2.1勾股定理的逆定理和勾股数(精练)-2021-2022学年八年级数学下学期重要考点(人教版)（原卷版）

17.2.1勾股定理的逆定理和勾股数一．选择题1．下列命题中是假命题的是（）A．△ABC中，若∠B＝∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形 B．△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形 C．△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形 D．△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形2．由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝3：4：5 C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC23．已知△ABC的三条边长分别为a，b，c，三个角分别为∠A，∠B，∠C，则不能证明△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝90° B．a2+b2＝c2 C．∠C＝90° D．∠A：∠B：∠C＝3：4：54．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为3：4：5 B．三边长的平方之比为1：2：3 C．三边长之比为7：24：25 D．三内角之比为1：2：35．给出下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是一组勾股数；②如果直角三角形的两边长为3和4，那么另一边长的平方必是25；③如果一个三角形的三边长是12，25，21，那么三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边长分别为a、b、c，其中a是斜边长，那么a2：b2：c2＝2：1：1．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④6．下列命题：①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞b＝c），那么a2：b2：c2＝2：1：1．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④7．下列条件：①b2＝c2﹣a2；②∠C＝∠A﹣∠B；③a：b：c＝：：；④∠A：∠B：∠C＝3：4：5，能判定△ABC是直角三角形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．下列各组数据为勾股数的是（）A．5，12，13 B．，， C．1，， D．2，3，49．如图，在2×3的正方形网格中，∠AMB的度数是（）A．22.5° B．30° C．45° D．60°二．填空题10．如果△ABC的三边分别为a、b、c，满足a2+b2＝c2，则这个三角形是三角形，其中斜边为．11．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若三角形的三边满足c：b：a＝7：24：25，则这个三角形中最大的角的度数是．12．已知△ABC中，AB＝k，AC＝k﹣1，BC＝3，当k＝时，∠C＝90°．13．在如图所示的方格中，连接格点AB、AC，则∠1+∠2＝度．14．有两根木棒，分别长6cm、5cm，要再在7cm的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直角三角形，这第三根木棒要取的长度是．15．已知一个三角形的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形最长边上的高是．16．观察下列一类勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…请你根据规律写出第4组勾股数为．17．如图，△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，以AB为直径的半圆过点C，再分别以BC、AC为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为．18．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝°（点A，B，P是网格线交点）．三．解答题19．已知m＞0，若3m+2，4m+8，5m+8是一组勾股数，求m的值．20.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均为格点．判断△ABC的形状，并说明理由．21．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AC为对角线，DE⊥AC于点E，已知AB＝8，BC＝6，CD＝2，AD＝2．（1）请判断△ACD的形状并说明理由．（2）求线段DE的长．22．已知：如图，四边形A