第十七章勾股定理（单元重点综合测试）（原卷版）

第十七章勾股定理（单元重点综合测试）班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各组数中，是勾股数的是（）A． B．2，3，4 C．6，8，10 D．7，5，62．已知的三条边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（

）A． B．C．，， D．3．如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为4和25，则的面积为（

）A．20 B．26 C．29 D．324．如图，根据尺规作图的痕迹判断数轴上点C所表示的数是（

）A． B． C． D．5．若实数m、n满足且m、n恰好是Rt△ABC的两条直角边长，则第三条边长为（

）A．10 B． C．10或 D．以上均不对6．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．点A，B，C都在格点上，则下列结论错误的是（

）A． B．C．的面积为5 D．点A到的距离是1.57．《九章算术》是中国古代的数学著作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），双门间隙寸，点C、点D与门槛的距离尺（1尺寸），则的长是（）A．26寸 B．寸 C．52寸 D．101寸8．如图，已知中，，，，的垂直平分线分别交，于，，连接，则的长为（）

A． B． C． D．9．如图，在正方形网格中，，，，，都是格点，则的度数为（

）

A． B． C． D．10．在图1所示的的网格内有一个八边形，其中每个小方格的边长均为1．经探究发现，此八边形可按图2的方式分割成四个全等的五边形和一个小正方形①．现将分割后的四个五边形重新拼接（即图2中的阴影部分），得到一个大正方形，发现该正方形中间的空白部分②也是个正方形，记正方形①的面积为，正方形②的面积为，且，则大正方形的边长为（

）A． B．2 C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，以直角三角形各边向外作正方形，其中两个正方形的面积分别为和，则正方形的边长为．12．已知的三条边长，，满足，则的面积为．13．如图，将一根长的筷子，置于底面直径为，高的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的最短长度是14．若，三边长分别是，，，则是三角形．15．如图，在中，D是边上一点，，，则的长为．16．中，，过点的直线把分割成两个三角形，使其中只有一个是筹腰三角形，则这个等腰三角形的面积是．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．《九章算术》中有“折竹抵地”问题：“今有竹高9尺，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：有一根竹子原来高9尺，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？18．如图，在中，于点D，，，．

(1)求的长；(2)判断的形状，并说明理由．19．如图，在中，，，，沿折叠，使点C落在边上的点E处．

(1)_____(2)求线段的长．20．如图是一块地的平面图，，，，，．(1)求A、C两点间的距离；(2)求这块地的面积．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，在离水面高度为6米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长度为的3倍．

(1)求此时船离岸边的长；（结果保留根号）(2)若此人以米/秒的速度收绳，12秒后船移动到点的位置，则船向岸边移动了大约多少米？（假设绳子是直的，结果精确到米，参考数据：，）22．如图，在中，，，，求的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．(1)作于D，设，用含x的代数式表示，则___________；(2)请根据勾股定理，利用作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；(3)利用勾股定理求出的长，再计算三角形的面积．23．细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题．（其中表示图中第个三角形的面积），，；，；，；……(1)用含有（是正整数）的式子表示：________，________；(2)若一个三角形的面积是，则说明这是第________个三角形．(3)的值为________．五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．如图，四边形，，，A是边DE上一点，过点C作交延长线于点B．(1)求证：；(2)设三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．25．课本再现如图1，有一个圆柱，它的高为，底面圆的周长为．在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？

方法探究（1）对于立体图形中求最短路程问题，应把立体图形展开成平面图形，再确定A，B两点的位置，依据“两点之间线段最短”，结合勾股定理，解决相应的问题．如图2，在圆柱的侧面展开图中，点A，B对应的位置如图所示，利用勾股定理求出蚂蚁爬行的最短路程是______．方法应用（2）如图3，直四棱柱的上下底面是正方形，底面边长为，高为．在其侧面从点A开始，绕侧面两周，嵌入装饰彩条至