同步优化设计2024年高中数学第七章统计案例3独立性检验问题课后篇巩固提升含解析北师大版选择性必修第一册

第七章统计案例§3独立性检验问题3.1独立性检验3.2独立性检验的基本思想3.3独立性检验的应用课后篇巩固提升合格考达标练1.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是()A.若χ2>6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B.从独立性检验可知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病C.若从χ2统计量中得出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误D.以上三种说法都不正确答案C2.下面是一个列联表:变量y1y2总计x1a2173x282533总计b46则表中a,b处的值分别为()A.94,96 B.52,50C.52,60 D.54,52答案C解析由列联表知,a=73-21=52,b=a+8=52+8=60.3.下面是2×2列联表:y1y2总计x1a2173x222527总计b46则表中a,b的值分别为()A.94,96 B.52,50C.52,54 D.54,52答案C解析∵a+21=73,∴a=52,又a+2=b,∴b=54.4.某班主任对全班50名学生进行了作业量的评价调查,所得数据如表所示:性别认为作业量大认为作业量不大总计男生18927女生81523总计262450则认为作业量的大小与学生的性别有关的把握是()A.90% B.95%C.99% D.无充分证据答案B解析因为χ2=50×(18×15-9×8)227×5.(2024山东潍坊高三检测)某教化机构为了探讨成年人具有高校专科以上学历(包括高校专科)和对待教化改革看法的关系,随机抽取了392名成年人进行调查,所得数据如表所示:学历主动支持教化改革不太赞成教化改革总计高校专科以上学历39157196高校专科以下学历29167196总计68324392对于教化机构的探讨项目,依据上述数据能得出什么结论?解χ2=392×(39×167-157×29)2196×196×68×324≈1.78.因为1.等级考提升练6.(2024四川绵阳高三期中)为了调查患胃病是否与生活不规律有关,在患胃病与生活不规律这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是()A.χ2越大,“患胃病与生活不规律没有关系”的可信程度越大B.χ2越大,“患胃病与生活不规律有关系”的可信程度越小C.若计算得χ2≈3.918>3.841,有95%的把握推断患胃病与生活不规律有关联,则在100个生活不规律的人中必有95人患胃病D.从统计量中得知有95%的把握认为患胃病与生活不规律有关,是指有5%的可能性使得推断出现错误答案D解析在独立性检验中,χ2越大,“患胃病与生活不规律有关系”的可信程度越大,所以A错误、B错误;计算得χ2≈3.918>3.841,不是指在100个生活不规律的人中必有95人患胃病,所以C错误;从统计量中得知有95%的把握认为患胃病与生活不规律有关,是指有5%的可能性使得推断出现错误,所以D正确.故选D.7.(2024广西钦州高三检测)已知χ2=n(ad-bc)2(a+b)(a+c)(c+d)(b+d),n=a+b+c+d.当χ2>2.706时,有90%的把握推断变量间有关联;当χ2>3.841时,有95%的把握推断变量间有关联;当χ2>6.635时,有99%的把握推断变量间有关联.“数学文化大讲堂”活动中,某老师对“学生性别和宠爱数学文化是否有关”作了一次调查,A.24人 B.22人 C.20人 D.18人答案D解析设男生至少为x人,依题意可得列联表如下:性别宠爱数学文化不宠爱数学文化总计男生1656x女生131612总计12x32若有99%的把握认为是否宠爱数学文化和性别有关联,则χ2>6.635,由χ2=32x×(16x×1由于12x,13x和16所以x=18,即男生至少有18人.8.为探讨某新药的疗效,给100名患者服用此药,跟踪调查后得下表中的数据:性别无效有效总计男性患者153550女性患者64450总计2179100设服用此药的效果与患者的性别无关,则统计量χ2≈(小数点后保留3位有效数字),从而得出结论:服用此药的效果与患者的性别有关联,这种推断出错的可能性为.

答案4.8825%解析由公式计算得统计量χ2≈4.882,∵χ2>3.841,∴我们有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关联,从而有5%的可能性推断出错.9.下表是关于男婴与女婴诞生时间调查的列表:性别晚上白天总计男婴45AB女婴E35C总计98D180那么,A=,B=,C=,D=,E=.

答案4792888253解析由列联表学问得45+E=9810.在某届轮滑运动会上,为了搞好接待工作,组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者.调查发觉,男、女志愿者分别有10人和6人宠爱轮滑,其余不宠爱.得到2×2列联表如下.性别宠爱轮滑不宠爱轮滑总计男10616女6814总计161430(1)依据2×2列联表,推断能否有95%的把握推断性别与宠爱轮滑有关?(2)从女志愿者中抽取2人参与接待工作,若其中宠爱轮滑的人数为ξ,求ξ的分布列和均值.解(1)由已知数据可求得χ2=30×(10×8-6×6)216×(2)宠爱轮滑的人数ξ的可能取值为0,1,2,则P(ξ=0)=C60C82C142=P(ξ=2)=C所以宠爱轮滑的人数ξ的分布列为ξ012P44815所以宠爱轮滑的人数ξ的期望为Eξ=0×413+1×48新情境创新练11.某校高三年级在一次全年级的大型考试中,数学成果优秀和非优秀的学生中,物理、化学、总分成果也为优秀的人数如下表所示,则我们能有99%的把握认为数学成果优秀与物理、化学、总分成果优秀有关联吗?成果物理优秀化学优秀总分优秀数学优秀228225267数学非优秀14315699注:该年级此次考试中数学成果优秀的有360人,非优秀的有880人.解(1)依据已知数据列出数学与物理成果的列联表如下:成果物理优秀物理非优秀总计数学优秀228b360数学非优秀143d880总计371b+d1240∴b=360-228=132,d=880-143=737,b+d=132+737=869.代入公式可得χ2=1240×((2)依据上述方法列出数学与化学成果的列联表如下:成果化学优秀化学非优秀总计数学优秀225135360数学非优秀156724880总计3818591240代入公式可得χ2=124