弧长和扇形公式（第一课时）（导学案）-九年级数学上册同步备课系列

学习目标1理解弧长和扇形面积公式，会计算弧长、扇形面积.2灵活运用弧长及扇形面积公式解决实际问题.重点难点突破★知识点1：弧长公式：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为：l=★知识点2：扇形的概念：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.★知识点3：扇形面积公式：在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形的面积为：S核心知识一、弧长公式：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为：l=__________.二、扇形的概念：由组成圆心角的两条____________和________________围成的图形是扇形.三、扇形面积公式：在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形的面积为：S扇形思维导图引入新课【情景一】下图是学校操场的环形跑道，你会计算环形跑道的长度吗？【情景二】运动会200米赛跑比赛中，为什么选手的起跑位置不在同一处？新知探究【问题一】我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分.求半径为R的圆的周长.2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长.3）1°的圆心角所对的弧长是：_____________4）45°的圆心角所对的弧长是：_____________5）90°的圆心角所对的弧长是：_____________6）n°的圆心角所对的弧长是：_____________典例分析例1制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(结果取整数)【针对训练】1.若扇形的圆心角为90°，半径为6cm，则该扇形的弧长为__________cm.2.若一弧长为10πcm，此弧所对的圆心角为120°，则该弧所在圆的半径为_________cm．3.若一条弧的长为6πcm，弧的半径为6cm，则该弧所对的圆心角为__________.新知探究【问题二】观察图形，尝试给出扇形的概念？【练一练】判断下列图片中哪些是扇形？【问题三】由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分.1)求半径为R的圆的面积.2）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对扇形的面积.3）1°的圆心角所对扇形的面积是：__________4）45°的圆心角所对扇形的面积是：__________5)90°的圆心角所对扇形的面积是：__________6)n°的圆心角所对扇形的面积是：__________【问题三】你觉得扇形的面积与哪些因素有关？【问题四】对比弧长公式（l=nπR180

）和扇形面积公式（S典例分析例2一个扇形的弧长为20πcm，半径为24cm，则该扇形的面积为_______.【针对训练】1.扇形的圆心角为60°，半径为5，则这个扇形的弧长_______,这个扇形的面积为______.2.已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π，扇形面积为．3．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是_________4.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（）A.π3 B.2π3 C.π5.如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S．6.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积？（结果保留小数点后两位）直击中考1．（2023·新疆中考真题）如图，在⊙O中，若∠ACB=30°，OA=6，则扇形OAB(阴影部分)的面积是(

)

A．12π B．6π C．4π D．2π2．（2023·辽宁大连中考真题）圆心角为90°，半径为3的扇形弧长为（

）A．2π B．3π C．32π D3．（2023·四川雅安中考真题）如图，某小区要绿化一扇形OAB空地，准备在小扇形OCD内种花在其余区域内（阴影部分）种草，测得∠AOB=120°，OA=15m，OC=10m，则种草区域的面积为（

）A．25π3m2B．125π3m2 C4．（2023·四川中考真题）如图，半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，C是AB上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，若CD=CE，则图中阴影部分面积为()A．25π16 B．25π8 C．25π6 课堂小结1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2.简述扇形的概念？3.简述弧长和扇形面积公式？【参考答案】引入新课【情景一】下图是学校操场的环形跑道，你会计算环形跑道的长度吗？环形跑道的长度=2条直线跑道长度之和+2个半圆组成的圆的周长【情景二】运动会200米赛跑比赛中，为什么选手的起跑位置不在同一处？因为不同的跑道，跑道一圈的长度不一样，要保证这些弯道的“展直长度”是一样的，所以运动员的起跑位置不在同一处，越靠近外侧的运动员所在跑道的长度越长，所以他的起跑位置越靠前.新知探究【问题一】我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分.1)求半径为R的圆的周长.2ΠR2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长. 3603）1°的圆心角所对的弧长是：______πR180_4）45°的圆心角所对的弧长是：_______πR45)90°的圆心角所对的弧长是：______πR26)n°的圆心角所对的弧长是：______nπR180典例分析例1制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(结果取整数)【针对训练】1.若扇形的圆心角为90°，半径为6cm，则该扇形的弧长为____3π______cm.2.若一弧长为10πcm，此弧所对的圆心角为120°，则该弧所在圆的半径为___15______cm．3.若一条弧的长为6πcm，弧的半径为6cm，则该弧所对的圆心角为___180°_______.新知探究【问题二】观察图形，尝试给出扇形的概念？由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.【练一练】判断下列图片中哪些是扇形？第三幅图是扇形【问题三】由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分.1)求半径为R的圆的面积.π2）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对扇形的面积.3603）1°的圆心角所对扇形的面积是：_____πR4）45°的圆心角所对扇形的面积是：_____πR5)90°的圆心角所对扇形的面积是：___πR6)n°的圆心角所对扇形的面积是：_____nπR【问题三】你觉得扇形的面积与哪些因素有关？根据扇形公式S扇形1）圆心角大小不变时，半径越长，面积越大.2）圆的半径不变时，圆心角越大，面积越大.【问题四】对比弧长公式（l=nπR180

）和扇形面积公式（SS扇形典例分析例2一个扇形的弧长为20πcm，半径为24cm，则该扇形的面积为___240Πcm2【针对训练】1.扇形的圆心角为60°，半径为5，则这个扇形的弧长__53π_____,这个扇形的面积为__252.已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π，扇形面积为300π．3．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是_____150°____4.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（B）A.π3 B.2π3 C.π5.如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S．6.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积？（结果保留小数点后两位）直击中考1．（2023·新疆中考真题）如图，在⊙O中，若∠ACB=30°，OA=6，则扇形OAB(阴影部分)的面积是(

B

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A．12π B．6π C．4π D．2π2．（2023·辽宁大连中考真题）圆心角为90°，半径为3的扇形弧长为（

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）A．2π B．3π C．32π D3．（2023·四川雅安中考真题）如图，某小区要绿化一扇形OAB空地，准备在小扇形OCD内种花在其余区域内（阴影部分）种草，测得∠AOB=120°，OA=15m，O