人教版九上数学第二十五章 概率初步-25 积累与提高

第二十五章概率初步25积累与提高类型一

事件类型的判断

D

【点拨】射中靶心和掷硬币两次正面朝上，都有可能发生，也有可能不发生，据此进行判断即可.方法归纳

在解决此类问题时，需要根据题干实例，判断出事件发生的情况，进而确定事件的类型.类型二

用列举法求概率例2

第二十四届冬奥会于2022年2月20日在北京闭幕.现有四张关于冬奥会运动项目的卡片，卡片的正面分别印有A——“花样滑冰”，B——“高山滑雪”，C——“单板滑雪大跳台”，D——“钢架雪车”，这四张卡片除正面图案外，其余都相同.将这四张卡片背面朝上，洗匀.（1）从中随机抽取一张，抽得的卡片恰好为“花样滑冰”的概率为_

（2）先从中随机抽取一张，记录这张卡片上图案的运动项目后放回，背面朝上，洗匀.再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法，求这两次抽取的卡片恰好是“单板滑雪大跳台”和“钢架雪车”运动项目的概率.【点拨】（1）由概率的计算公式即可解答；（2）先用列举法表示出所有等可能的结果，再确定出两次抽取的卡片是“单板滑雪大跳台”和“钢架雪车”运动项目的结果数，最后根据概率的计算公式即可解决问题.

【解】（2）用列表法表示出所有可能出现的结果如下：方法归纳

对于此类题目，如果试验等可能的结果很简单，则直接根据概率公式求解即可；若试验等可能的结果较复杂，可通过列表或画树状图的方法得出所有结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.类型三

用频率估计概率【点拨】根据表格中的数据,可知频率稳定于一个固定值,利用频率可估计概率方法归纳

在解决此类题目时要明确：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率的稳定性规律，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.类型四

求几何图形中的概率例4

在如图所示的正三角形区域内投针（区域中每个小正三角形除颜色外其他完全相同），针随机落在某个正三角形内（边线忽略不计）.（1）投针一次，针落在图中阴影区域的概率是多少？

【点拨】（1）求出阴影区域的面积与三角形的面积的比值即可解答；（2）利用（1）中求法即可得出答案.

易错示例1

用力旋转如图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在蓝色区域内，则下列说法中正确的是(

)C

易错示例2

一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其他都一样），其中红球2个，蓝球1个，黄球1个.现进行两次摸球，第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图法或列表法求两次摸出的球都是红球的概率.【错解】画树状图如下：

【正解】画树状图如下：

1.下列事件中，不是随机事件的是(

)A.打开电视，中央5套正在播放广告B.中国篮球队将在2026年篮球亚洲杯中夺冠C.抛掷一枚正方体骰子，出现7点朝上D.明天会下雨C

A

4.在学校举办的“英语朗读比赛”评选活动中，九年级一班有甲、乙、丙共3名学生获奖.班主任决定从这3名获奖学生中随机选出2名学生在班级进行主题演讲，则甲被选中的概率为_

___．

5.一个不透明的袋子中装有若干个红球，小亮往其中放入10个黑球，并采用以下试验方式估算红球数量.每次摸出一个小球记录下颜色并放回，试验数据如下表：试验次数100200300400摸出红球78161238321则袋中红球的个数约为______．40

D（第6题图）

A（第7题图）

8.“五一”期间，某超市为了吸引顾客，开展有奖促销活动.设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分为4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“熊熊”“朱朱”“羚羚”“金金”字样，它们分别表示以陕西秦岭独有的四个国宝级动物——大熊猫、朱鹮、羚牛、金丝猴为创意原型的毛绒玩具.超市规定：顾客在本超市每消费满100元，就可转动转盘一次，根据转盘指针指向区域获得相应的毛绒玩具.（1）

转动转盘一次，得到“金金”的概率是_

________.

（2）

小明家一次消费230元，转了两次转盘，请用画树状图的方法求小明得到一个“熊熊”和一个“金金”的概率.解：标有“熊熊”“朱朱”“羚羚”“金金”的四个扇形区域分别用A，B，C，D表示，根据题意画图如下：

9.某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，可能直行，也可