数学层级训练：第三章基本初等函数（Ⅰ）测评（A卷）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第三章基本初等函数（Ⅰ）测评(A卷）【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内,第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共120分,考试时间90分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．若指数函数的图象过点（－1，2）,则此指数函数是A．y＝(eq\f（1，2)）xB．y＝2xC．y＝3xD．y＝10x2．如果lg2＝a，lg3＝b，则eq\f(lg12,lg15)等于A。eq\f(2a＋b,1＋a＋b）B。eq\f（a＋2b，1＋a＋b）C。eq\f(2a＋b，1－a＋b）D.eq\f（a＋2b,1－a＋b）3．在同一平面直角坐标系中,函数y＝g（x)的图象与y＝ex的图象关于直线y＝x对称，而函数y＝f(x)的图象与y＝g(x）的图象关于y轴对称．若f(m)＝－1，则m的值为A．－eB．－eq\f(1,e)C．eD.eq\f（1，e)4．已知函数f(x)＝（x－a）(x－b)（其中a>b)，若f(x)的图象如左下图所示，则函数g（x）＝ax＋b的图象大致为5．某种商品在今年1月降价10%，在此之后由于市场供求关系的影响，价格连续三次上涨,使目前售价与1月降价前的价格相同,则这三次价格平均增长率是A.eq\r(3，\f(10,9)）－1B。eq\r（3，\f（10,9))＋1C。eq\r（7,\f(10,9）)－1D.eq\f（\r(3,3）,3)6．函数f(x）＝eq\f（1，x）ln(eq\r（x2－3x＋2)＋eq\r(－x2－3x＋4)）的定义域为A．(－∞，－4]∪[2，＋∞)B．(－4,0）∪(0，1)C．［－4，0）∪(0，1]D．[－4，0)∪（0,1)7．给出f（x)＝则f(log23）的值等于A．－eq\f（23,8)B。eq\f(1，11）C.eq\f(1,19）D。eq\f(1，24）8．已知f（x)＝loga（x＋1）(a〉0且a≠1）,若当x∈（－1，0)时，f（x）〈0，则f（x)是A．增函数B．减函数C．常数函数D．不单调的函数9．设a〉b>c>1，则下列不等式中不正确的是A．ac>bcB．logab>logacC．ca〉cbD．logbc<logac10．已知f（x）是偶函数，它在（0，＋∞）上是减函数,若f(lgx)〉f(1），则x的取值范围是A．（eq\f（1，10),1）B．(0，eq\f(1，10))∪(1,＋∞）C．(eq\f(1,10），10）D．（0,1）∪(0，＋∞)第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案需填在题中横线上）11．若函数f(x)＝ax（a>0且a≠1)的反函数的图象过点(2，－1），则a＝__________.12．若x>0，则(2xeq\f(1，4）＋3eq\f(3，2）)(2xeq\f（1，4）－3eq\f（3，2))－4x－eq\f(1,2）（x－xeq\f（1，2)）＝__________.13．若f（2x）＝log3（7－x),则f(eq\f(1,4））＝__________。14．有以下四个结论:①函数f（x)＝log2(x＋1)＋log2（x－1）的定义域是(1，＋∞）;②若幂函数y＝f(x)的图象经过点(2，eq\f（\r(2)，2）)，则该函数为偶函数;③函数y＝log2(x2－4x＋3)的增区间是(2，＋∞）;④函数y＝3｜x｜的值域是［1,＋∞）．其中正确命题的序号是__________．三、解答题(本大题共5小题，共54分.15～17题每小题10分，18～19题每小题12分．解答应写出必要的文字说明，解题步骤或证明过程）15．计算下列各式的值；（1）0.064－eq\f（1,3)－（－eq\f（1，8))0＋16eq\f(3，4）＋0.25eq\f（1，2）；(2)log216＋2log36－log312。16．已知函数f(x)＝lg（eq\r（x2＋1)－x）．(1）求函数的定义域;(2)求证：f(x)是奇函数．17．已知幂函数y＝xm2－2m－3(m∈N＋)的图象关于y轴对称,且在(0,＋∞）上是减函数，求满足(a＋1)－eq\f(m，3)〈（3－2a）－eq\f(m,3）的a的取值范围．18．洪泽湖湿地是国家级湿地自然保护区之一.2008年湿地面积大约为200km2，由于政府采取相关保护措施,使湿地面积以年平均5％的增长率不断扩大．（1)若经过x年后，该湿地面积为ykm2，求y＝f（x)的表达式，并作出函数y＝f（x）的图象．（2)求经过多少年后，湿地面积达到300km2？（精确到1，参考数据：lg1.5≈0.176,lg1。05≈0。021)19．设函数f（x)＝loga（1－eq\f（a,x）)，其中0〈a〈1.(1)求证：f（x)是(a，＋∞）上的减函数；（2）解不等式f（x）>1。答案与解析1．A2．Ceq\f（lg12，lg15)＝eq\f(lg3＋2lg2,lg3＋lg5）＝eq\f(lg3＋2lg2，lg3＋1－lg2）＝eq\f（2a＋b，1－a＋b)。3．B∵f（m)＝－1，∴y＝f（x）经过(m,－1）点．∵y＝f(x）的图象与y＝g（x）的图象关于y轴对称，∴y＝g(x）经过(－m，－1)点．又∵y＝g(x）的图象与y＝ex的图象关于y＝x对称，∴y＝ex必经过点(－1，－m）．因此－m＝e－1，解得m＝－eq\f(1,e).4。A5.A6．Dx应满足eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x≠0，，x2－3x＋2≥0,,－x2－3x＋4≥0,，\r（x2－3x＋2)＋\r（－x2－3x＋4)〉0，）)所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠0，，x≥2或x≤1,,－4≤x≤1，，x≠1.）)综上可得，－4≤x<0或0<x<1。7．D∵log23∈（1,2)，∴f（log23）＝f（log23＋1)＝f(log26）＝f(log26＋1）＝f（log212）＝f(log224）＝eq\f(1，2log224)＝eq\f(1，24）.8．A由于x∈(－1,0），则x＋1∈（0,1）,∴a〉1,故f（x)在(－1，＋∞）上是增函数．9．D10．C由于f(x)是偶函数,且在(0，＋∞)上是减函数，所以f(－1）＝f（1)，且f(x）在(－∞,0）上是增函数,应有eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x〉0，,－1<lgx〈1，)）解得eq\f（1，10）<x〈10。11.eq\f（1，2)12．－23原式＝（2xeq\f(1,4)）2－(3eq\f(3，2）)2－4x－eq\f(1,2）＋1＋4x－eq\f(1,2）＋eq\f（1,2）＝4xeq\f(1，2）－27－4xeq\f（1，2)＋4＝－2313．214．①④15．解：（1)原式＝（0.43）－eq\f（1，3)－1＋(24)eq\f(3，4）＋（0。52)eq\f（1,2)＝0。4－1－1＋8＋eq\f(1,2）＝eq\f(5，2）＋7＋eq\f（1,2)＝10。（2）原式＝log224＋log362－log312＝4＋log3eq\f（62,12）＝4＋1＝5.16．解：（1）∵eq\r(x2＋1）〉eq\r(x2)对x取任何实数都成立，而eq\r(x2）＝｜x|≥x，∴eq\r(x2＋1)>x对x取任何实数都成立．∴eq\r（x2＋1）－x〉0对x取一切实数均成立．∴函数的定义域为R。(2）证明：定义域R关于原点对称,f（－x)＝lg［eq\r(－x2＋1）－(－x)]＝lg（eq\r(x2＋1)＋x),∵(eq\r(x2＋1)＋x)（eq\r（x2＋1）－x)＝x2＋1－x2＝1，∴eq\r(x2＋1)＋x＝eq\f（1，\r（x2＋1）－x)＝（eq\r（x2＋1)－x）－1。∴f(－x)＝lg(eq\r(x2＋1）－x)－1＝－lg（eq\r(x2＋1)－x）＝－f（x）．∴f(x)＝lg(eq\r（x2＋1)－x）是奇函数．17．解：∵函数在(0，＋∞）上单调递减,∴m2－2m－3〈0,解得－1〈m〈3.∵m∈N＋，∴m＝1,2。而22－2×2－3＝－3为奇数，12－2×1－3＝－4为偶数,∴m＝1.而y＝x－eq\f（1，3）在(－∞，0)，（0，＋∞)上均为减函数，∴（a＋1）－eq\f(1，3)<(3－2a）－eq\f（1，3）等价于a＋1>3－2a>0，或0>a＋1>3－2a或a＋1<0〈3－2a,解得a〈－1，或eq\f（2，3）<a<eq\f(3,2).故a的取值范围为a〈－1或eq\f（2,3）<a〈eq\f（3，2）.18．解：(1)现有湿地面积为200km2，经过1年后湿地面积为200＋200×5%＝200×(1＋5%）,经过2年后湿地面积为200×(1＋5%）＋200×(1＋5%)×5%＝200×(1＋5%）2，……经过x年后湿地面积为200×(1＋5%）x.∴y＝200×（1＋5％)x,x≥0.作出函数y＝200×(1＋5%)x，x≥0的图象如下．（2)若经过x年后，湿地面积可达300km2,则200×（1＋5％)x≥300.∴1.05x≥1.5,即x≥eq\f（lg1.5,lg1。05）≈8.38，即经过9年后,湿地面积可达到300km2。19．(1）证明：设任意x1，x2∈（a,＋∞)且x1〈x2,则f（x1)－f（x2)＝loga（1－eq\f（a，x1))－loga(1－eq\f(a，x2））＝logaeq\f(1－\f(a，x1),1－\f(a，x2）)＝logaeq\f(1－\f(a,x2）＋\f（a,x2)－\f（a，x1)，1－\f（a,x2）)＝loga(1＋eq\f（\f（a，x2）－\f（a,x1),1－\f（a，x2）)）＝loga（1＋eq\f（ax1－ax2,x1x2－ax1))＝loga[1＋eq\f(ax1－x2，x1x2－a）]．∵x1,x2∈(a,＋∞)且x1〈x2，∴x1－x2<0，0<a〈x1<x2，x2－a〉0.∴eq\f(ax1－x2，x1x2－a)〈0。∴1＋eq\f(ax1－x2，x1x2－a)〈1.又∵0〈a<1,∴loga[1＋eq\f(ax1－x2，x1x2－a