2025届辽宁省锦州市第十九中学九年级数学第一学期开学经典试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共4页2025届辽宁省锦州市第十九中学九年级数学第一学期开学经典试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知x=+1,y=-1,则的值为（）A．20 B．16 C．2 D．42、（4分）下面式子从左边到右边的变形属于因式分解的是().A．x2－x－2＝x(x一1)－2 B．C．(x＋1)(x—1)＝x2－1 D．3、（4分）如图，在正方形ABCD中，BD=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于()A．1 B．1.5 C．2 D．2.54、（4分）如果点在的图像上，那么在此图像上的点还有（）A．（-3，2） B．（2，-3） C．（-2，-3） D．（0，0）5、（4分）化简8aA．4aa B．-4aa C．2a6、（4分）已知｜a＋1｜+＝0，则b﹣1＝（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．17、（4分）已知△ABC中,AB=8,BC=15,AC=17,则下列结论无法判断的是()A．△ABC是直角三角形,且AC为斜边B．△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°C．△ABC的面积为60D．△ABC是直角三角形,且∠A=60°8、（4分）如图，中，是边的中点，平分于已知则的长为（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：________________，使△ABC∽△ADE．10、（4分）A、B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回，返回途中与乙车相遇。如图是它们离A城的距离（km）与行驶时间（h）之间的函数图象。当它们行驶7（h）时，两车相遇，则乙车速度的速度为____________.11、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为______．12、（4分）直线y=3x向下平移2个单位后得到的直线解析式为______．13、（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，分别过点A作AE∥BC，过点B作BE∥AD，AE与BE相交于点E．若CD＝2，则四边形ADBE的面积是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图（1），在矩形中，分别是的中点，作射线，连接.（1）请直接写出线段与的数量关系；（2）将矩形变为平行四边形，其中为锐角，如图（2），，分别是的中点，过点作交射线于点，交射线于点，连接，求证：；（3）写出与的数量关系，并证明你的结论.15、（8分）如图，直线y1＝2x－2的图像与y轴交于点A，直线y2＝－2x＋6的图像与y轴交于点B，两者相交于点C．(1)方程组的解是______；(2)当y1＞0与y2＞0同时成立时，x的取值范围为_____；(3)求△ABC的面积；(4)在直线y1＝2x－2的图像上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标．16、（8分）已知一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，求这个多边形的边数及对角线的条数？17、（10分）阅读下列材料：小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求△ABC的面积．小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积他把这种解决问题的方法称为构图法．请回答：

（1）①图1中△ABC的面积为________；②图1中过O点画一条线段MN，使MN＝2AB，且M、N在格点上．（2）图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．利用构图法在图2中画出三边长分别为、2、的格点△DEF．18、（10分）已知一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象交于点．分别求出这两个函数的表达式；在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，根据图象回答：当取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?求平面直角坐标中原点与点构成的三角形的面积．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）一次函数y=kx+2（k≠0）的图象与x轴交于点A（n，0），当n＞0时，k的取值范围是_____．20、（4分）如图，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=6，AB=12，则AE的长为_______.21、（4分）如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1＝20°，则∠2＝_____．22、（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BC=16，CD=6，则AC=_____．23、（4分）一个矩形的长比宽多1cm,面积是，则矩形的长为___________二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知：如图，四边形ABCD中，∠B=90°,AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积?25、（10分）宝安区某街道对长为20千米的路段进行排水管道改造后，需对该段路面全部重新进行修整，甲、乙两个工程队将参与施工，已知甲队每天的工作效率是乙队的2倍，若由甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天．（1）求甲队每天可以修整路面多少米？（2）若街道每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算55万元，为了不超出预算，至少应该安排甲队参与工程多少天？26、（12分）如图，正方形ABCD中，点E是边BC上一点，EF⊥AC于点F，点P是AE的中点．（1）求证：BP⊥FP；（2）连接DF，求证：AE＝DF．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】

原式利用完全平方公式化简，将x与y的值代入计算即可求出值．【详解】当x=+1，y=-1时，x2+2xy+y2=（x+y）2=（+1+-1）2=（2）2=20，故选A．此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、B【解析】

根据因式分解的意义求解即可．【详解】A、没把多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；B、把多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、是整式的乘法，故D不符合题意；故选B．本题考查了因式分解的意义，把多项式转化成几个整式积的形式．3、A【解析】由于BD∥CF，以BD为底边，以BD边对应的高为边长计算三角形的面积即可．解：△PBD的面积等于

×2×1=1．故选A．“点睛”考查了三角形面积公式以及代入数值求解的能力，注意平行线间三角形同底等高的情况．4、C【解析】

将代入即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，∴k＝3×2＝1，而只有C选项代入得：k＝−2×(-3)＝1．故选：C．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，就一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．5、C【解析】

根据二次根式的性质进行化简即可.【详解】8∵a≥1，∴原式=2a2a故选C．本题主要考查二次根式的性质、化简，关键在于根据已知推出a≥1．6、B【解析】

根据非负数的性质求出a、b的值，然后计算即可．【详解】解：∵｜a＋1｜+＝0，∴a+1=0，a-b=0，解得：a=b=-1，∴b-1=-1-1=-1．故选：B．本题考查了非负数的性质——绝对值、算术平方根，根据两个非负数的和为0则这两个数都为0求出a、b的值是解决此题的关键．7、D【解析】试题解析：∵AB=8，BC=15，CA=17，

∴AB2=64，BC2=225，CA2=289，

∴AB2+BC2=CA2，

∴△ABC是直角三角形，因为∠B的对边为17最大，所以AC为斜边，∠ABC=90°，

∴△ABC的面积是×8×15=60，

故错误的选项是D.

故选D．8、A【解析】

延长BE交AC于F，由三线合一定理，得到△ABF是等腰三角形，则AF=AB=10，BE=EF，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：延长交于点.，平分，为等腰三角形.,E为的中点又为的中点为的中位线，故选：A.本题考查的是三角形中位线定理、三线合一定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、解：∠D=∠B或∠AED=∠C．【解析】

根据相似三角形的判定定理再补充一个相等的角即可．【详解】解：∵∠DAB=∠CAE

∴∠DAE=∠BAC

∴当∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD•AC=AB•AE时两三角形相似．

故答案为∠D=∠B（答案不唯一）．10、75千米/小时【解析】

甲返程的速度为：600÷（14−6）＝75km/h，设已车的速度为x，由题意得：600＝7x＋75，即可求解．【详解】解：甲返程的速度为：600÷（14−6）＝75km/h，设乙车的速度为x，由题意得：600＝7x＋75，解得：x＝75，故答案为75千米/小时．本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．11、2.5【解析】

∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE，设CE=x，则ED=AD-AE=4-x，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4-x）2，解得x=2.5，即CE的长为2.5，故答案为2.5.12、y=3x-1【解析】

直接利用一次函数图象的平移规律“上加下减”即可得出答案．【详解】直线y=3x沿y轴向下平移1个单位，则平移后直线解析式为：y=3x-1，故答案为：y=3x-1．本题主要考查一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键．13、【解析】

过D作DF⊥AB于F，根据角平分线的性质得出DF=CD=2.由△ABC是等腰直角三角形得出∠ABC=45°，再证明△BDF是等腰直角三角形，求出BD=DF=2，BC=2+2=AC.易证四边形ADBE是平行四边形，得出AE=BD=2，然后根据平行四边形ADBE的面积=BDAC，代入数值计算即可求解.【详解】解：如图，过D作DF⊥AB于F，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，∴DF=CD=2.∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴∠ABC=45°，∴△BDF是等腰直角三角形，∵BF=DF=2，BD=DF=2，∴BC=CD+BD=2+2，AC=BC=2+2.∵AE//BC，BE⊥AD，∴四边形ADBE是平行四边形，∴AE=BD=2，∴平行四边形ADBE的面积=.故答案为.本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质，平行四边形的面积.求出BD的长是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）MD＝MC；（2）见解析；（3）∠BME＝3∠AEM，证明见解析.【解析】

（1）由“SAS”可证△ADM≌△BCM，可得MD＝MC；（2）由题意可证四边形ADNM是平行四边形，可得AD∥MN，可得EF＝FC，MF⊥EC，由线段垂直平分线的性质可得ME＝MC；（3）由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠BME＝3∠AEM．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠B＝90°，∵点M是AB中点，∴AM＝BM，∴△ADM≌△BCM（SAS），∴MD＝MC；（2）∵M、N分别是AB、CD的中点，∴AM＝BM，CN＝DN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴DN＝AM＝CN＝BM，∴四边形ADNM是平行四边形，∴AD∥MN，∴，∠AEC＝∠NFC＝90°，∴EF＝CF，且MF⊥EC，∴ME＝MC；（3）∠BME＝3∠AEM，证明：∵EM＝MC，EF＝FC，∴∠EMF＝∠FMC，∵AB＝2BC，M是AB中点，∴MB＝BC，∴∠BMC＝∠BCM，∵MN∥AD，AD∥BC，∴AD∥MN∥BC，∴∠AEM＝∠EMF，∠FMC＝∠BCM，∴∠AEM＝∠EMF＝∠FMC＝∠BCM＝∠BMC，∴∠BME＝3∠AEM.本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，（2）中证明EF＝CF是本题的关键．15、(1);(2)1＜x＜3;(3)8;(4)P(－2，－6)【解析】

（1）根据图像可知，两条直线的交点即为方程组的解；（2）找出两条直线的图像在x轴上方的公共部分的x的取值范围即可；（3）令x=0，求出y1与y2的值，即可得A、B两点的坐标，进而可得AB的长度，根据C点坐标为（2，2），可得△ABC的高，即可求出面积；（4）令P(x0，2x0－2)，根据三角形面积公式可得x0＝±2，由点P异于点C可得x0＝－2，代入y1＝2x－2即可的P点坐标.【详解】（1）由图像可知直线y1＝2x－2的图像与直线y2＝－2x＋6的交点坐标为（2，2）∴方程组的解集为，（2）根据图像可知：当y1＞0与y2＞0同时成立时，x的取值范围为1＜x＜3.(3)∵令x＝0，则y1＝－2，y2＝6，∴A(0，－2)，B(0，6)．∴AB＝8.∴S△ABC＝×8×2＝8.(4)令P(x0，2x0－2)，则S△ABP＝×8×|x0|＝8，∴x0＝±2.∵点P异于点C，∴x0＝－2，2x0－2＝－6.∴P(－2，－6)．此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，三角形面积，以及两一次函数的交点，熟练掌握一次函数图像的特征是解题关键.16、所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条．【解析】

设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和是（n-2）•180°，外角和是360°，列出方程，求出n的值，再根据对角线的计算公式即可得出答案．【详解】设这个多边形的边数为n，根据题意，得：(n﹣2)×180°＝360°×2+180°，解得n＝7，则这个多边形的边数是7，七边形的对角线条数为：×7×(7﹣3)＝14(条)，答：所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条．本题考查了对多边形内角和定理和外角和的应用，注意：边数是n的多边形的内角和是（n-2）•180°，外角和是360°．17、（1）①，②见解析；(2)见解析.【解析】分析：（1）①如图3，由S△ABC=S正方形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF结合已知条件即可求得△ABC的面积了；②如图4，对照图形过点O作OM∥AB，且使OM=AB，作ON∥AB，且使ON=AB，则根据过直线为一点有且只有一条直线平行于已知直线可知点O、M、N在同一直线上，由此所得线段MN=2AB；（2）如图5，按照题中构图法结合勾股定理画出△DEF即可.详解：（1）①如图3，S△ABC=S正方形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF=；②如图所示，线段MN即为所求：（2）如图5所示，△DEF即为所求.点睛：（1）“构造如图3所示的正方形DECF，由此得到，S△ABC=S正方形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF”是解答第1小题的关键；（2“由勾股定理在6×6网格中找到使DE=，EF=，DF=的点D、E、F的位置”是解答第2小题的关键.18、（1），；（2）图见详解，或；（3）.【解析】

（1）设反比例的函数解析式为，一次函数的解析式为，将点P代入可得k值，将点Q代入可得m值，将点P、Q代入求解即可；（2）描点、连线即可画出函数的图象，当一次函数的图象在反比例函数图象的上方时，一次函数的值大于反比例函数的值，由此可确定x的取值；（3）连接PO，QO,设直线与y轴交于点M，由求解.【详解】解：（1）设反比例的函数解析式为，一次函数的解析式为，将点代入得，解得，将点代入得，将点，代入得：，解得所以一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为；（2）函数和的图象如图所示，由图象可得，当或时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）如图，连接PO，QO,设直线与y轴交于点M，直线与y轴的交点坐标M（0，-1），即，点P到y轴的距离为2，点Q到y轴的距离为1，，所以平面直角坐标中原点与点构成的三角形的面积为.本题考查了一次函数与反比例函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、画函数图象、根据函数图象及函数值的大小确定自变量的取值范围、围成的三角形的面积，熟练掌握待定系数法及运用数形结合的数学思想是解题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、k＜1【解析】分析：根据题意可以用含k的式子表示n，从而可以得出k的取值范围.详解：∵一次函数y=kx+2（k≠1）的图象与x轴交于点A（n，1），∴n=﹣，∴当n＞1时，﹣＞1，解得，k＜1，故答案为k＜1．点睛：本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答.20、8.4.【解析】

过点C作CG⊥AB的延长线于点G，设AE=x，由于▱ABCD沿EF对折可得出AE=CE=x,再求出∠BCG=30°，BG=BC=3,由勾股定理得到，则EG=EB+BG=12-x+3=15-x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．【详解】解：过点C作CG⊥AB的延长线于点G，

∵▱ABCD沿EF对折，∴AE=CE设AE=x，则CE=x，EB=12-x，∵AD=6，∠A=60°，∴BC=6,∠CBG=60°，∴∠BCG=30°，∴BG=BC=3，在△BCG中，由勾股定理可得：∴EG=EB+BG=12-x+3=15-x在△CEG中，由勾股定理可得：解得：故答案为：8.4本题考查平行四边形的综合问题，解题的关键是证明△D′CF≌△ECB，然后利用勾股定理列出方程，本题属于中等题型．21、110°【解析】已知∠1＝20°，可求得∠3=90°-20°=70°，再由矩形的对边平行，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠3=180°，即可得∠2=110°.22、1【解析】

作DE⊥AB于E．设AC=x．由AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，推出DC=DE=6，由BC=16，推出BD=10，在Rt△EDB中，BE=BD2-DE2=8，易知△ADC≌△ADE，推出AE=AC=x，在Rt△ACB中，根据AC2+BC2=AB2，可得x2【详解】解：作DE⊥AB于E．设AC=x．

∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，

∴DC=DE=6，

∵BC=16，

∴BD=10，

在Rt△EDB中，BE=BD2-DE2=8，

易知△ADC≌△ADE，

∴AE=AC=x，

在Rt△ACB中，∵AC2+BC2=AB2，

∴x2+162=（x+8）2，

∴x=1，

本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键。23、1【解析】

设宽为xcm，根据矩形的面积=长×宽列出方程解答即可．【详解】解：设宽为xcm，依题意得：

x（x+1）=132，

整理，得

（x+1）（x-11）=0，

解得x1=-1（舍去），x2=11，

则x+1=1．

答：矩形的长