福建省福州市福州第八中学2024-2025学年高三上学期第一次月考（10月）数学试题(无答案)

福州八中2024-2025学年第一学期高三第一次月考数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则中所有元素之和为（）A.2B.3C.4D.52.已知复数满足，则（）A.B.C.D.3.已知随机变量，其中，若，则（）A.B.C.D.4.某农业研究所对玉米幼穗的叶龄指数与可见叶片数进行分析研究，其关系可以用函数（为常数）表示.若玉米幼穗在伸长期可见叶片为7片，叶龄指数为30，则当玉米幼穗在四分体形成期叶龄指数为82.5时，可见叶片数约为（）（参考数据：）A.15B.16C.17D.185.已知非零向量满足，则（）A.B.C.D.6.已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，且的面积为，则椭圆的焦距为（）A.B.C.6D.127.已知圆台存在内切球（与圆台的上､下底面及侧面都相切的球），若圆台的上､下底面面积之和与它的侧面积之比为，设圆台与球的体积分别为，则（）A.B.C.D.8.已知函数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，且，则（）A.B.C.D.10.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的最小值是B.若，则在上单调递减C.若在上恰有3个零点，则的取值范围为D.函数的值域为11.已知双曲线的左焦点､右焦点分别为双曲线的左､右顶点，过的直线分别交双曲线的左､右两支于点，交双曲线的右支于点（与不重合），关于的一条渐近线的对称点为，且与的周长之差为2，则下列说法正确的是（）A.双曲线的离心率为2B.的面积为C.过点作直线与双曲线交于点，若，则满足条件的直线只有1条D.若直线交双曲线的右支于两点，则为定值三填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12已知函数，则__________.13.在三棱锥中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值是__________.14.欧拉函数的函数值等于所有不超过且与互质的正整数的个数（公约数只有1的两个整数称为互质整数），例如：，.记，数列的前项和为，若恒成立，则实数的取值范围为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数，曲线在点处的切线与轴平行.（1）求实数的值；（2）若对于任意恒成立，求实数的取值范围.16.（15分）在①，②，③的面积为这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.在锐角三角形中，角所对的边分别为，__________.（1）求；（2）已知是的平分线与的交点，求的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.17.（15分）如图，四棱台中，平面.（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值.18.（17分）已知一个质点沿正四面体的棱做匀速运动，每秒钟都等可能地从正四面体的一个顶点运动到另一个顶点，且顶点是该质点的初始位置.（1）若该质点第1秒运动到顶点，则第4秒运动到顶点的不同运动路线有多少条？（2）设该质点在3秒内经过顶点的次数为，求的分布列与数学期望；（3）设该质点第秒恰好在顶点处的概率为，求数列的通项公式.19.（17分）一般地，抛物线的三条切线围成的三角形称为抛物线的切线三角形，对应的三个切点形成的三角形称为抛物线的切点三角形.如图，分别为抛物线的切线三角形和切点三角形，为该抛物线的焦