专题06乘法公式（4个知识点9种题型2种中考考法）（原卷版）

专题06乘法公式（4个知识点9种题型2种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1：平方差公式知识点2：平方差公式的应用知识点3：完全平方公式知识点4：完全平方公式的应用【方法二】实例探索法题型1：平方差公式的特征题型2：利用平方差公式进行计算题型3：利用平方差公式进行化简求值题型4：利用平方差公式进行综合运算题型5：平方差公式的应用题型6：完全平方公式的特征题型7：利用完全平方公式进行计算题型8：利用完全平方公式进行综合运算题型9：完全平方公式的应用【方法三】仿真实战法考法1：平方差公式考法2：完全平方公式【方法四】成果评定法【倍速学习四种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1：平方差公式（1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（2）应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．知识点2：平方差公式的应用（1）常见验证平方差公式的几何图形（利用图形的面积和作为相等关系列出等式即可验证平方差公式）．（2）运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．知识点3：完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．知识点4：完全平方公式的应用（1）运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．（2）常见验证完全平方公式的几何图形（a+b）2＝a2+2ab+b2．（用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积和作为相等关系）【方法二】实例探索法题型1：平方差公式的特征1．（2022秋•嘉定区校级期中）下列各式计算中，结果正确的是（）A．（x﹣2）（2+x）＝x2﹣2 B．（x+2）（3x﹣2）＝3x2﹣4 C．（﹣x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2 D．（ab﹣c）（ab+c）＝a2b2﹣c22．（2022秋•闵行区期中）下列整式乘法能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（a﹣2b） B．（b﹣2a）（﹣2a﹣b） C．（2a+b）（﹣2a﹣b） D．（a﹣2b）（2b﹣a）题型2：利用平方差公式进行计算3．（2022秋•宝山区校级期中）计算：＝．4．（2022秋•长宁区校级期中）计算：（1+2a）（1﹣2a）（1+4a2）＝．5．（2022秋•黄浦区期中）计算：（2a﹣b）（b+2a）＝．6．（2022秋•宝山区校级月考）计算：＝．7．（2022秋•闵行区期中）计算：（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）（结果用幂的形式表示）．题型3：利用平方差公式进行化简求值8．（2022秋•长宁区校级期中）已知x+y＝7，y＝3，求（x+1）（y+1）（x﹣1）（y﹣1）的值．题型4：利用平方差公式进行综合运算9．（2022秋•浦东新区期中）计算：＝．10．（2022秋•上海期末）计算：（x﹣2y）（x+2y）﹣x（x﹣y）．11．（2022秋•嘉定区期中）计算：（x﹣2）（x+2）﹣6x（x﹣3）．题型5：平方差公式的应用12．（2021春•静安区期末）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b213．（2022秋•黄浦区期中）从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图2），上述操作能验证的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2+ab＝a（a+b）14．（2022秋•静安区校级期中）简便运算：198×202．15．（2022秋•闵行区期中）用乘法公式计算：50.2×49.8．16．（2022秋•长宁区校级期中）．17．（2022秋•青浦区校级期中）用乘法公式计算：99×101．18．（2022秋•浦东新区校级期中）计算：20212﹣2020×2022．19．（2022秋•闵行区期中）利用公式计算：1001×999﹣9972．20．（2022秋•闵行区期中）如图，正方形ABCD与正方形CEFG的面积之差是6，求阴影部分的面积．题型6：完全平方公式的特征21．（2022秋•徐汇区期末）下列等式中，能成立的是（）A．（a+b）2＝a2+ab+b2 B．（a﹣3b）2＝a2﹣9b2 C．（1+a）2＝a2+2a+1 D．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣4题型7：利用完全平方公式进行计算22.计算：(1)；(2)；(3)；(4)．题型8：利用完全平方公式进行综合运算23．（2022秋•青浦区校级期末）计算：（x+2）（4x﹣3）﹣（2x﹣1）2．24．（2022秋•宝山区校级期中）计算：（a+2b）2﹣2b（a﹣b）．25．（2022秋•黄浦区期中）计算：（x+y）2﹣2（x﹣y）（2x+y）．26．（2022秋•奉贤区期中）计算：（2a+b）（a﹣2b）﹣（2a﹣b）2．题型9：完全平方公式的应用27．（2022秋•嘉定区校级期末）一个正方形的边长为acm，若它的边长增加5cm，则新正方形面积增加了（）cm2．A．25 B．10a C．25+5a D．25+10a28．（2022秋•宝山区校级期中）如图，将一张正方形纸片剪成四个面积相等的小正方形纸片，然后将其中一张小正方形纸片再剪成四个面积相等的小正方形纸片，如此剪下去，第n次剪好后，所得到的所有正方形纸片的个数是（）A．4n B．3n C．3n+1 D．2n+229．（2022秋•静安区校级期中）已知a+b＝6，a2+b2＝20，则ab的值为．30．（2022秋•静安区校级期中）如果一个正方形的周长为（8a+4b）（其中a＞0，b＞0），则该正方形的面积为．31．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）利用完全平方公式计算：．32．（2022秋•宝山区校级月考）解方程：2（x﹣3）2＝（x+3）（2x﹣5）．33．（2022秋•静安区校级期中）计算：（a﹣2b+c）2．34．（2022秋•静安区校级期中）已知ab＝3，a﹣b＝4，求2a2+7ab+2b2的值．35．（2022秋•嘉定区校级期中）如图是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a、b的等式．36．（2022秋·七年级单元测试）若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．【方法三】仿真实战法考法1：平方差公式1．（2022•上海）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a6 B．（ab）2＝ab2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2考法2：完全平方公式2．（2018•上海）计算：（a+1）2﹣a2＝．【方法四】成功评定法一、单选题1．（2022秋·上海静安·七年级上海田家炳中学校考期中）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（

）A． B．C． D．2．（2021秋·上海·七年级校联考期末）下列各式是完全平方式的是（）A． B． C． D．3．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知（a+b）2＝11，（a﹣b）2＝7，则ab等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．24．（2021秋·上海杨浦·七年级统考期中）将多项式加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，下列添加单项式错误的是（

）A． B． C． D．5．（2021秋·上海·七年级期中）如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形.根据图形能验证的等式为（

）A． B．C． D．6．（2021秋·上海·七年级期中）在下列多项式中，与xy相乘的结果为x2－y2的多项式是(

)A．x－y B．x＋y C．–x＋y D．–x－y二、填空题7．（2022秋·上海·七年级校联考期末）若是一个完全平方式，则．8．（2020秋·上海浦东新·七年级校考期中）将多项式表示成的形式．9．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）如图（1），是一个长为，宽为的矩形，用剪刀沿矩形的两条对称轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积为．10．（2022秋·上海静安·七年级上海市风华初级中学校考期中）计算：11．（2022秋·上海静安·七年级上海市风华初级中学校考期中）如果二次三项式是完全平方式，那么常数12．（2020秋·上海闵行·七年级上海市民办文绮中学校考期中）已知：，则．13．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）计算：．14．（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）已知：，则．15．（2022秋·上海嘉定·七年级统考期中）若是一个完全平方式，则实数的值为16．（2020秋·上海嘉定·七年级统考期末）计算：.17．（2022秋·上海浦东新·七年级校考期中）已知，那么．18．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）如果二次三项式是完全平方式，那么常数a的值为．三、解答题19．（2022秋·上海静安·七年级上海市市西中学校考期中）简便运算：．20．（2022秋·上海静安·七年级上海市风华初级中学校考期中）计算：．21．（2021秋·上海·七年级统考期末）计算：．22．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）计算：．23．（2020秋·上海浦东新·七年级校考期中）若规定：．计算：，其中．24．（2020秋·上海浦东新·七年级校考阶段练习）图a是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于(2)请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积方法1：方法2：(3)观察图b，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：，，．(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，则．25．（2022秋·上海·七年级专题练习）工厂接到订单，需要边长为（a+3）和3的两种正方形卡纸．（1）仓库只有边长为（a+3）的正方形卡纸，现决定将部分边长为（a+3）的正方形纸片，按图甲所示裁剪得边长为3的正方形．①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含a代数式来表示）；②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的边长多少？（用含a代数式来表示）；（2）若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2测得盒子底部长方形长比宽多3，则S2﹣S1的值为．26．（2022秋·上海静安·七年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）阅读并思考：计算时，山桂娜同学发现了一个简单的口算方法，具体步骤如下：第一步：47接近整十数50，；第二步：