2023年北京中考数学仿真卷（三）（原卷版）

备战2023年北京中考数学仿真卷（三）一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）北京冬奥会期间，共有近1.9万名赛会志愿者和20余万人次城市志愿者参与服务，他们默默奉献并积极传递正能量，共同用实际行动生动地诠释了“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神．将1.9万用科学记数法表示应为A． B． C． D．2．（2分）某个几何体的三视图如图所示，则此几何体是A．直三棱柱 B．长方体 C．圆锥 D．立方体3．（2分）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是A． B． C． D．4．（2分）下列计算正确的是A． B． C． D．5．（2分）将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于与之间的关系一定正确的是A． B． C． D．6．（2分）不透明的袋子中有3个小球，其中有1个红球，1个黄球，1个绿球，除颜色外3个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的小球都是红球的概率是A． B． C． D．7．（2分）如果，那么代数式的值为A．1 B．2 C．3 D．48．（2分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米与甲出发的时间（分之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）若代数式有意义，则实数的取值范围是．10．（2分）如图，在中，，的垂直平分线交于点．若平分，则．11．（2分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．12．（2分）写出一个比大且比4小的无理数．13．（2分）如图，点，，在上，若，则的度数为．14．（2分）如图，在平行四边形中，过中点的直线分别交边，于点，，连接，．只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是（写出一个即可）．15．（2分）如图，点是中边上的点，点是的中点，连接、，若的面积为8，则阴影部分的面积为．16．（2分）某市为进一步加快文明城市的建设，园林局尝试种植、两种树种．经过试种后发现，种植种树苗棵，种下后成活了棵，种植种树苗棵，种下后成活了棵．第一阶段两种树苗共种植了40棵，且两种树苗的成活棵树相同，则种植种树苗棵．第二阶段，该园林局又种植种树苗棵，种树苗棵，若，在第一阶段的基础上进行统计，则这两个阶段种植种树苗成活棵数种植种树苗成活棵数（填“”“”或“”．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：．18．（5分）解不等式组．19．（5分）先化简，再求值：，再从、0、1三个数中选择一个你认为合适的数作为的值代入求值．20．（5分）已知：如图，点为锐角的边上一点．求作：，使得点在边上，且．作法：①以点为圆心，长为半径画圆，交于另一点，交于点；②作射线．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：、、都在上，为所对的圆周角，为所对的圆心角，（填推理依据）．．21．（6分）如图，一个单向隧道的断面，隧道顶是一条抛物线的一部分，经测量，隧道顶的跨度为4米，最高处到地面的距离为4米，两侧墙高均为3米，距左侧墙壁1米和3米时，隧道高度均为3.75米．设距左侧墙壁水平距离为米的地点，隧道高度为米．请解决以下问题：（1）在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，根据题中数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）请结合所画图象，写出抛物线的对称轴；（3）今有宽为2.4米的卡车在隧道中间行驶，如果卡车载物后的高度为3.2米，要求卡车从隧道中间通过时，为保证安全，要求卡车载物后最高点到隧道顶面对应的点的距离均不小于0.6米，结合所画图象，试判断该卡车能否通过隧道．22．（5分）如图，在中，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点．（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，，求的长．23．（6分）如图，直线经过，两点，已知，点是线段上一动点（可与点，重合）；直线为常数）经过点，交于点．（1）求直线的函数表达式；（2）当时，求点的坐标；（3）在点的移动过程中，直接写出的取值范围．24．（5分）如图，是直径，点是外一点，，切于点，连接交于点．（1）求证：；（2）若的半径为5，，求的长．25．（6分）为庆祝中国共产党建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党100周年知识测试该校七、八年级各有300名学生参加，从中各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：．八年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：，，，，；．八年级学生成绩在的这一组是：808182838383.583.58484858686.587888989．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七年级87.28591八年级85.390根据以上信息，回答下列问题：（1）表中的值为；（2）在随机抽样的学生中，建党知识成绩为84分的学生，在年级排名更靠前，理由是；（3）若各年级建党知识测试成绩前60名将参加线上建党知识竞赛，预估八年级分数至少达到分的学生才能入选；（4）若成绩85分及以上为“优秀”，请估计八年级达到“优秀”的人数．26．（6分）在平面直角坐标系中，点，，在抛物线上，其中且．（1）直接写出该抛物线的对称轴的表达式（用含的式子表示）；（2）当时，若，比较与的大小关系，并说明理由；（3）若存在大于1的实数，使，求的取值范围．27．（7分）如图，在中，，是斜边上的中线，垂直平分，分别交，于点，，连接，．（1）求的度数；（2）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．28．（7分）在平面直角坐标系中，的半径为1，为轴上一点，为平面上一点．给出如下定义：若在上存在一点