专题04乘法公式重难点专练（原卷版）-2021-2022学年七年级数学专题训练

专题04乘法公式重难点专练（原卷版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2021·上海九年级专题练习）下列运算正确的是（）A． B．C． D．2．（2021·上海九年级专题练习）下列各式计算正确的是()A． B． C． D．3．（2021·上海七年级期末）下列各式是完全平方式的是（）A． B． C． D．4．（2021·上海九年级专题练习）将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2．若S1＝S2，则a，b满足（）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b5．（2021·上海九年级专题练习）若，则的值为（）A． B． C． D．6．（2019·上海市市北中学七年级月考）已知（a+b）2＝11，（a﹣b）2＝7，则ab等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．27．（2020·全国八年级课时练习）已知a2﹣2a﹣1＝0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题8．（2020·上海市育才初级中学八年级期中）若为完全平方式，则表示的实数应该是_______．9．（2020·上海嘉烁教育培训七年级期末）计算：_____________.10．（2020·上海嘉定区·八年级期末）贾老师用四个大小、形状完全相同的小长方形围成了一个大正方形，如果大正方形的面积为3，且那么图中阴影部分的面积是___________．11．（2020·上海第二工业大学附属龚路中学七年级期中）若，则_______________．12．（2020·上海文来实验学校七年级期中）如果，且a、b互为倒数，则=_____________13．（2019·上海民办桃李园实验学校八年级月考）计算________________．14．（2020·上海市澧溪中学七年级月考）已知，则=_____________15．（2020·上海八年级月考）若多项式，则的最小值是_________．16．（2018·上海市姚连生中学七年级期中）计算：=_____.（结果中保留幂的形式）17．（2019·上海徐汇区·教院附中七年级月考）计算：____________.18．（2019·上海市宛平中学七年级期中）已知关于x的代数式是完全平方式，则____________19．（2019·上海市宛平中学七年级期中）已知：则代数式的值为________;20．（2019·上海市久隆模范中学七年级期中）已知求_________________。三、解答题21．（2021·上海七年级期末）计算：．22．（2020·上海宝山区·七年级期末）计算：23．（2021·上海宝山区·七年级期末）计算：24．（2019·上海市罗阳中学）问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2＝a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23＝32？如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32尝试解决：（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33＝．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3＝．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）25．（2019·上海民办行知二中实验学校七年级月考）已知求的值.26．（2021·上海九年级专题练习）观察点阵图中点与等式之间的关系，寻找规律．①；②；③；④；…按照你发现的规律解答下列问题：（1）第⑥个等式是______；（2）用含（为正整数）的等式表示第n个等式，并证明其正确性．27．（2021·上海九年级专题练习）观察下列的点阵与等式的关系，并填空：________，（1）根据你发现的规律，在图的后面的横线上填上所对应的等式，并证明等式成立；（2）根据等式性质，将上图所对应的前四个已知等式的左侧和右侧式子分别相加，等式依然成立，即：.经化简，变形后得到：，即，这种方法叫等式叠加法，如果将上图到所对应的（n1）个等式进行叠加，经化简，变形后，可以得到：________．28．（2020·上海市七宝实验中学七年级期中）已知a－b＝3，ab＝1，求下列代数式的值（1）；（2）．29．（2020·上海市蒙山中学七年级期中）利用多项式乘法法则计算：（1）_______（2）__________利用上面计算的结果作为结论，以及自己所学的数学知识解决下列问题．已知：，．计算下列各式：（3）；（4）；（5）．30．（2020·上海市梅陇中学七年级期中）计算：31．（2020·上海第二工业大学附属龚路中学七年级期中）计算：32．（2020·上海第二工业大学附属龚路中学七年级期中）利用乘法公式计算：33．（2020·上海第二工业大学附属龚路中学七年级期中）甲商店9月份的销售额是m万元，由于十一黄金周的假日效应，预计10月份的销售额增加的百分数是x，各种原因导致11月份销售额与10月份相比减少的百分数是x．(1)10月份的销售额是多少万元?(2)11月份的销售额比9月份的销售额减少了多少万元?34．（2020·上海南洋中学）计算：；35．（2020·上海南洋中学）先化简，再求值：，其中；36．（2020·上海）计算：37．（2020·上海七年级期末）计算：．38．（2020·上海七年级期末）如图，已知正方形的边长为a，正方形的边长为，点G在边上，点E在边的延长线上，交边于点H．连接、．

（1）用a，b表示的面积，并化简；（2）如果点M是线段的中点，联结、、，①用a，b表示的面积，并化简；②比较的面积和的面积的大小．39．（2021·上海九年级专题练习）数学活动课上，张老师用图①中的张边长为的正方形、张边长为的正方形和张宽和长分别为与的长方形纸片，拼成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．（1）由图①和图②可以得到的等式为___________________（用含，的代数式表示）；并验证你得到的等式；（2）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需要、、三种纸片各多少张；（3）如图③，已知点为线段上的动点，分别以、为边在的两侧作正方形和正方形．若，且两正方形的面积之和，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．40．（2019·上海市川沙中学南校七年级期中）计算：(2x+y3)(2xy+3).41．（2019·上海七年级期中）工厂接到订单，需要边长为（a+3）和3的两种正方形卡纸．（1）仓库只有边长为（a+3）的正方形卡纸，现决定将部分边长为（a+3）的正方形纸片，按图甲所示裁剪得边长为3的正方形．①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含a代数式来表示）；②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的边长多少？（用含a代数式来表示）；（2）若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2测得盒子底部长方形长比宽多3，则S2﹣S1的值为．42．（2018·上海市民办新竹园中学七年级月考）已知：设(1)求的值(2)试写出三者之间的关系(3)根据以上得出的结论，求43．（2019·上海市西延安中学七年级月考）已知x与y是互为相反数，且(x2)2(y1)24，求x、y的值.44．（2019·上海市松江九峰实验学校七年级月考）已知，求和的值.45．（2019·上海市震旦外国语中学）阅读下面内容，并完成题目通过计算容易得到下列算式:，，，...（1）填写计算结果___,___,___，（2）观察以上各算式都是个位数字为5的数的平方数，可以看出规律，结果的末两位数字都是25，即是原来数字个位数字5的平方，前面的数字就是原来的数去掉5以后的数字乘以比它大1的结果，如:就是再连着写25得到225，就是再连着写25得到625，就是再连着写25得到1225，...如果记一个个位数字是5的多位数为,试用所学知识计算并归纳解释上述规律46．（2019·上海徐汇区·教院附中七年级月考）已知求a的值.47．（2019·上海市毓秀学校）已知：aa1=6，求下列代数式的值。(1)a2+a2(2)(a+a1)248．（2019·上海市西延安中学七年级期中）填空：已知多项式________是一个完全平方.（请在横线上填上所以的适当的单项式.）49．（2019·上海市宛平中学七年级期中）50．（2019·上海七年级期中）利