专题训练02乘法公式的几何背景（原卷版）

专题训练2乘法公式的几何背景一．选择题（共11小题）1．（2022秋•香坊区校级期中）从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是A． B． C． D．2．（2022秋•东城区校级期中）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是A． B． C． D．3．（2022秋•芝罘区期中）在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如左图），把余下的部分拼成一个矩形（如右图），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证A． B． C． D．4．（2022春•阜宁县期末）图1，是一个长为、宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2形式拼成一个正方形，那么中间阴影部分的面积为A． B． C． D．5．（2022春•岳阳期末）有两个正方形，，现将放在的内部如图甲，将，并排放置后构造新的正方形如图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形，的面积之和为A．2.5 B．3 C．3.5 D．46．（2022春•湖州期末）如图，把一块面积为100的大长方形木板被分割成2个大小一样的大正方形①，1个小正方形②和2个大小一样的长方形③后，如图摆放，且每个小长方形③的面积为16，则标号为②的正方形的面积是A．16 B．14 C．12 D．107．（2022春•市北区期中）如图将4个长、宽分别均为和的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数式是A． B． C． D．8．（2022秋•余庆县期末）通过计算图中阴影部分的面积，可以验证的等式为A． B． C． D．9．（2022春•盱眙县期中）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为A．4 B．6 C．7 D．810．（2022春•鹿城区校级期中）如图，在长方形中，，，其内部有边长为的正方形与边长为的正方形，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若，则正方形与正方形的面积之和为A．20 B．25 C． D．11．（2022秋•黄冈月考）若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为40；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为A．5 B．10 C．20 D．30二．填空题（共7小题）12．（2022春•新城区校级期中）如图，长方形的周长是，以，为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么长方形的面积是．13．（2022春•钟楼区期中）如图是型卡片（边长为的正方形）、型卡片（长为、宽为的长方形）、型卡片（边长为的正方形）．现有4张卡片，11张卡片，7张卡片，取其中的若干张卡片种类型卡片都要取到）无缝隙、无重叠地拼正方形或长方形，下列说法正确的是．（只填序号）①可拼成边长为的正方形；②可拼成长、宽分别为、的长方形；③用所有卡片可拼成一个大长方形；④最多可拼出4种面积不同的正方形．14．（2022春•亭湖区校级期末）在数学学习中，我们常把数或表示数的字母与图形结合起来，著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图是由四个长为，宽为的长方形拼摆而成的正方形，其中，若，，则的值为．15．（2022春•东至县期末）如图，长方形的周长为6，面积为1，分别以，为边作正方形，则图中阴影部分的面积为．16．（2022春•海珠区期末）如图，正方形被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是和，那么两个长方形的面积和为．17．（2022春•青羊区期末）如图，两个正方形的边长分别为，．若，，则图中阴影部分的面积为．18．（2022秋•荆门期末）如图，边长为6的正方形中放置两个长和宽分别为，的长方形，若长方形的周长为16，面积为15.75，则图中阴影部分面积．三．解答题（共9小题）19．（2022秋•南关区校级期末）如图1，三种纸片、、分别是边长为的正方形，边长为的正方形和宽与长分别为与的长方形．（1）数学课上，老师用图1中的一张纸片，一张纸片和两张纸片，拼成了如图2所示的大正方形，由此可以得到的乘法公式是；（2）若小莉想用图1中的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，需要、、三种纸片分别张．20．（2022秋•同心县校级期中）如图（1），边长为的正方形内有一个边长为的小正方形．（1）请用、的代数式表示图1中阴影部分的面积；（用、的代数式表示）（2）小明把阴影部分拼成了一个长方形，如图2，这个长方形的面积又是多少？（3）根据图（1）和（2）给你的启发，你能验证什么乘法公式？21．（2022春•桐城市期末）在课后服务课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形．【发现】（1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式．【应用】（2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题：①已知：，，求的值．②如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．22．（2022•惠水县模拟）下列图形是由四块完全相同，底角为的等腰梯形拼接而成的平行四边形和正方形，如图（1）、（2）所示．（1）设图1中的阴影部分面积为，图2中阴影部分面积．请你用含、的代数式表示，；（2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式；（3）当，，时，试利用这个公式计算的值．23．（2022秋•西城区校级期中）我们在学习《从面积到乘法公式》时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了单项式乘多项式的运算法则：（如图，多项式乘多项式的运算法则：（如图，以及完全平方公式：（如图．把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法．（1）请设计一个图形说明等式成立（画出示意图，并标上字母）（2）如图4，它是由四个形状、大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果每个直角三角形的较短的边长为，较长的边长为，最长的边长为，试用两种不同的方法计算这个大正方形的面积，你能发现直角三角形的三边长、、的什么数量关系？（注写出解答过程）24．（2022秋•西城区校级期中）我们知道用几何图形的面积可以解释多项式乘法的运算：（1）如图1，可知：；（2）如图2，可知：；（3）计算：；（4）在右面虚线框内画图说明（3）中的等式．25．（2022春•盱眙县期中）对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．（1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式；（2）解决问题：如果，，求的值；（3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．26．（2021秋•唐河县期末）读下列材料，完成文后任务．小明在数学课外书上看到了这样一道题：如果满足．求的值，怎么解决呢？小英给出了如下两种方法：方法1：设，，则，，方法，，，．任务：（1）方法1用到的乘法公式是（填“平方差公式”或“完全平方公式”．（2）请你用材料中两种方法中的一种解答问题：若，求的值．（3）如图，在长方形中，，，，是，上的点，且，分别以，为边在长