专题14锐角三角函数与解直角三角形（原卷版）

专题14锐角三角函数与解直角三角形一、单选题1．（2023·上海普陀·统考二模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin∠A＝，则cosB＝（）A． B． C． D．2．（2023·河南洛阳·东方二中校考二模）如图，为测量一条河的宽度，分别在河岸一边相距米的A、B两点处，观测对岸的标注物，测得、，那么这条河的宽度是（

）A．米 B．米 C．米 D．米3．（2023·山东临沂·统考一模）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，相交于点O，则（

）A． B． C． D．4．（2023·陕西西安·统考二模）在中，，已知，，那么下列各式中，正确的是（

）A． B． C． D．5．（2023·四川泸州·四川省泸县第四中学校考二模）如图，为跷跷板的中点，支柱与地面垂直，垂足为点，当跷跷板的一端着地时，跷跷板与地面的夹角，测得．则的长为（

）A． B． C． D．6．（2023·广东东莞·校考二模）如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，DE⊥AB，垂足为E，DE与AC交于点F，则sin∠DFC的值为（）A． B． C． D．7．（2023·广东汕头·林百欣中学校考二模）将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，平移后的抛物线与轴交于A、B两点，顶点是点，连接、，则的值为（

）A． B． C． D．8．（2023·上海普陀·统考二模）如图，为直径，内接于，为内心，交圆于D，且于I，则的值为（

）A． B． C． D．二、填空题9．（2023·陕西西安·校考二模）在中，，，则的值为______.10．（2023·湖南邵阳·校联考二模）在中，，若，则_____．11．（2023·安徽阜阳·统考二模）由6个形状相同、大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点，，都在格点网格线的交点)上，若，则的值为______．12．（2023·广东汕尾·统考二模）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、O在小正方形的顶点上，则_________13．（2023·山东聊城·统考二模）如图，在中，，两条直角边，的长度分别为，，折叠，使点，重合，为折痕，连接，则_________．14．（2023·浙江嘉兴·统考二模）如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则sinA的值为_______．15．（2023·上海浦东新·统考二模）如图，将矩形纸片沿对角线折叠，点B落在点E处，与边相交于点F．如果，那么的正弦值等于_____．16．（2023·湖北黄冈·校考二模）某舰艇上午9时在A处测得灯塔C在其南偏东的方位上，然后以每小时海里的速度沿南偏东的方向航行，时到达B处，在B处测得灯塔C在其北偏东的方位上，则B处到灯塔C的距离是_________．17．（2023·湖南湘西·统考二模）高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提醒驾驶员在开车时减速慢行．如图，用平行四边形表示一个“鱼骨”，平行于车辆前行方向，，过B作的垂线，垂足为（A点的视觉错觉点），若，则________．18．（2023·广东深圳·深圳市南山外国语学校校联考二模）如图，某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，此时无人机在高地面米的点处，操控者站在点处，无人机测得点的俯角为．测得教学楼楼顶点处的俯角为，操控者和教学楼的距离为米，则教学楼的高度是______米．19．（2023·宁夏吴忠·统考二模）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是25，小正方形面积是1，则=___________．20．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市虹桥初级中学校校考二模）已知：正方形的边长为8，点是直线上一点，若，则的值是________．三、解答题21．（2023·四川成都·统考二模）2023年3月，在天府新区组织的“迎大运盛会，创文明典范——小手拉大手”暨天府少年追光行动启动仪式上，某学校的中国鼓表演获得了大家的一致好评．圆圆同学按照中国鼓（上下两个面是半径相同的圆）画出了它的主视图．如图，点O是图形内部一点，若，，求该鼓的厚度．（精确到，参考数据：，，，，）22．（2023·江苏宿迁·统考二模）如图，在坡角为的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树，当太阳光线与水平线成角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影长为米，求大树的高．（结果精确到米，，）23．（2023·安徽阜阳·统考二模）图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成的，图2是其侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂）．已知主臂长为米，伸展臂长为米，当伸展臂伸展角时，求挖掘机能挖得到的距离的长．（结果保留根号）24．（2023·山东济南·统考二模）为给人们的生活带来方便，共享单车的租赁在我市正方兴未艾．图1是公共自行车的实物图，图2是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，，，，于点，座杆，且．（参考数据：，，）(1)求的长；(2)求点到的距离（结果保留整数）．25．（2023·山东青岛·统考二模）如图，有A，B两个居民楼，相距100米，B楼在A楼的东北方向，在点C处有一处超市，该超市在楼A的北偏西方向上，在楼B的北偏西方向上，求超市C与楼A的距离．（结果保留整数，，，）26．（2023·安徽滁州·校联考二模）如图，在修建公路时，需要挖掘一段隧道，已知点A、B、C、D在同一直线上，，，米；(1)求隧道两端B、C之间的距离（精确到个位）；（参考数据：，，）．(2)原计划单向开挖，但为了加快施工进度，从B、C两端同时相向开挖，这样每天的工作效率提高了20%，结果提前2天完工．问原计划单向开挖每天挖多少米？27．（2023·浙江宁波·统考二模）图示为某校园的闸口，其双翼展开时为两个圆心角的扇形，，C、D处于同一水平线上且距离地面高度为，水平距离为．(1)求A点距离地面的高度（精确到）(2)为了起到有效的阻隔作用，要求，请通过计算说明该设备的安装是否符合要求．（参考数据）28．（2023·四川成都·统考二模）为测量校园某一块路线指示牌的高度，小明绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得，，，，四边形为矩形底座，且．请帮助小明求出指示牌最高点到地面的距离．（结果精确到，参考数据：，，，，，）29．（2023·江西景德镇·统考二模）2022年12月7日，国务院发布10条防疫政策，宣告我国3年疫情开始全面放开，但个人卫生防护依然不能放松，为加强学生自我防护意识，学校购进一批酒精消毒瓶如图11．所示，为喷嘴，为按压柄，为伸缩连杆，和为导管，其示意图如图2，，，．当按压柄按压到底时，转动到，此时（如图3）．(1)求点D转动到点的路径长；(2)求点D到直线的距离（结果精确到）．（参考数据：，，，，，）30．（2023·湖南娄底·统考一模）智能如果安装了一款测量软件“SmartMeasure”后，就可以测量物高、宽度和面积等．如图，打开软件后将摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度．其数学原理如图②所示，测量者与被测量者都垂直于地面．(1)如图①若显示，，请确定此时被测量者的身高的长；(2)如图②若显示，，，求此时被测量物的高．（结果保留根号）（，，）31．（2023·山西·校联考二模）太阳能路灯具有安全性能高、节能环保、经济实用等特点，已被广泛应用于主、次干道，工厂，旅游景点等场所．如图是太阳能板及支架部分的示意图，是太阳能板，点A与点B是支架部分与太阳能板的连接点，点C是支架部分与灯杆的连接点，点D是灯杆上一点，支架的长为，与灯杆的夹角，支架的长为，与灯杆的夹角，点A，B，C，D，E，F在同一竖直平面内，求点A和点B距地面的高度差．（结果精确到，参考数据：，，，，，）32．（2023·河南新乡·统考二模）图1是一款摆臂遮阳篷的实物图，图2是其侧面示意图．如图2，点A，O为墙壁上的固定点，m，摆臂OB可绕点O旋转，旋转过程中遮阳篷可自由伸缩，篷面始终保持平整，当摆臂与墙壁垂直时，身高为m的同学（m）站在遮阳篷下距离墙角m（m）处，刚好不被阳光照射到，测得此时与摆臂的夹角，光线与水平地面的夹角，求的高度．（结果精确到m．参考数据：，，，）33．（2023·上海奉贤·统考二模）图1是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，图2是它的示意图．经过测量，支架的立柱与地面垂直（），米，点A、C、M在同一水平线上，斜杆与水平线的夹角，支撑杆，垂足为，该支架的边与的夹角，又测得米．(1)求该支架的边的长；(2)求支架的边的顶端D到地面的距离．（结果精确到米）（参考数据：，，，，，）34．（2023·陕西西安·校考二模）如图，小明想测量建筑物的高度，已知斜坡米，斜坡的坡度为，建筑物底端和斜坡的底端在同一水平线上，小明从坡顶处沿水平方向前行若干米后至点处，在点处用仪器测得该建筑物的顶端的仰角为，到建筑物底端的俯角为，点、、、、在同一平面内，你能帮小明计算出建筑物的高度吗？（结果保留根号）35．（2023·四川成都·统考二模）如图是一座人行天桥的示意图，已知天桥的高度米，坡面的倾斜角，距B点8米处有一建筑物，为了方便行人推自行车过天桥，市政府决定降低坡面的坡度，把倾斜角由减至，即使得新坡面的倾斜角为．若新坡面底端A处与建筑物之间需要留下至少3米宽的人行道，那么该建筑物是否需要拆除？请说明理由．（结果精确到0．1米；参考数据：，）36．（2023·辽宁铁岭·校考二模）数学活动小组欲测量山坡上一棵大树的高度，如图，于点E，在A处测得大树底端C的仰角为，沿水平地面前进米到达B处，测得大树顶端D的仰角为，测得山坡坡角（图中各点均在同一平面内）．（参考数据：，，）(1)求斜坡的长，水平宽度长度；(2)求这棵大树的高度（结果保留根号）．37．（2023·重庆大渡口·统考二模）如图，某公园里的四条人行步道围成四边形，经测量，点C在点B的正北方向，点D在点C的北偏西，点A在点B的正西方向，点D在点A的北偏东，米，米．(1)求点D到的距离；(2)点C处有直饮水，小红从点A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点C，也可以经过点D到达点C，请计算说明她走哪一条路较近．（参考数据：）38．（2023·四川成都·校考二模）升降台可以自主调节台面高度，能满足不同人群的学习和工作需求．某数学兴趣小组开展自制升降台的综合实践活动，如图为该升降台的截面示意图，其中，为长度相等的活动支架，两组支架的中点固定在一起，经测量，台面的最低高度为25cm，此时支架张角，将台面抬升至最大高度后（点是点的对应点，且点，与在一条垂直于的直线上），支架张角，求该升降台抬升后的最大高度的长．（参考数据：，，）39．（2023·四川成都·统考二模）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学综合实践小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的东偏北方向上，沿正东方向行走60米至观测点D，测得B在D的西偏北方向上，A在D的西偏北方向上．求A，B两点间的距离是多少米（精确到个位）？（参考数据：，，，，，，）40．（2023·安徽蚌埠·校联考二模）如图，我边防雷达站A处的工作人员测得在北偏东方向的点C处有一艘可疑船只，该船正在以每小时10海里的速度向正东方向航行，点A到点C的距离为海里，此时，我方一艘军舰在距离点A的正东方向12海里的点B处．(1)求点B到点C之间的距离（结果保留根号）；(2)当发现可疑船只后，我方军舰立即沿着与正东方向成夹角的方向前往拦截，军舰航行的速度为每小时20海里，请通过计算说明我方军舰能否在可疑船只的正前方的点D处成功拦截？（参考数据：，，，）41．（2023·山东济南·统考二模）如图，在河流的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度）的山坡，点E、点C与点B在同一水平面上，与在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面上行了20米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为14°．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0．1米，参考数据：，，，，）(1)求点D到地面的垂直高度的长；(2)求楼的高度．42．（2023·海南省直辖县级单位·统考二模）如图，小明在广场上观测商场墙上的大屏幕，他用测角仪在A处测得屏幕下端D处的仰角为，然后他正对屏幕方向前进了9米到达B处，又测得幕上端C处的仰角为．已知屏幕的高度为3米，测角仪支架高（点A、B、C、D、E均在同一平面内）(1)填空：________度，_________米；(2)如果设米，则可表示为_________米（用含的代数式表示）﹔(3)求屏幕下端D到地面的高度?（，，结果保留整数）43．（2023·陕西西安·统考二模）如图，某建筑物楼顶挂有广告牌，张伟准备利用所学的三角函数知识估测该建筑的高度．由于场地有限，不便测量，所以张伟从点A沿坡度为的斜坡步行30米到达点P，测得广告牌底部C点的仰角为，广告牌顶部B点的仰角为，张伟的身高忽略不计，已知广告牌米，求建筑物CO的高度．（参考数据：，，）44．（2023·山东济宁·统考二模）酒驾猛于虎，但很多人不以为是，为了加强人们对酒驾危害