专题2.3一元一次不等式-重难点题型（举一反三）（北师大版）（原卷版）

专题2.3一元一次不等式重难点题型【北师大版】【知识点一元一次不等式】（1）不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解.（2）解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将x项的系数化为1.【题型1一元一次不等式的概念

】【例1】（2021•南岗区校级开学）下列各式中，是一元一次不等式的有（）（1）x+2+x2＜2x﹣5+x2；（2）2x+xy+y；（3）3x﹣4y≥0；（4）32x-5＜x；（5）x≠0；（6）a2+1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式11】（2021•龙湾区二模）写出含有解为x＝1的一元一次不等式（写出一个即可）．【变式12】（2021春•任城区校级期末）下列不等式中，一元一次不等式有①x2+3＞2x；②﹣3＜0；③x﹣3＞2y；④x-1π≥5π；⑤3y＞﹣3【变式13】（2021秋•北碚区校级期末）若不等式3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3是关于x的一元一次不等式，求m、n的取值．【题型2一元一次不等式的解法】【例2】（2021春•东坡区期末）解不等式：0.3x【变式21】（2021•南岗区校级开学）解不等式：（1）2﹣5x＞8一2x；（2）1-x3-【变式22】（2021•利州区模拟）（2021春•汤阴县期末）下面是小明解一元一次不等式x-解：去分母，得x﹣1≤6x+4．……第一步移项，得x+6x≤4﹣1．……第二步合并同类项，得7x≤3．……第三步解得x≤7（1）小明解答过程是从第步开始出错的，这一步正确的解答结果为，此步的依据是；（2）请你写出此题正确的解答过程，并将解集表示在数轴上．【变式23】（2021春•顺义区期末）现定义运算，对于任意有理数a，b，都有a⊗b=a(a+b)-b(a≤b)a⊗b=b(a+b（1）若x⊗（x+2）＞x⊗（x﹣3），求x的取值范围；（2）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，计算：（a﹣b）⊗（2b）﹣[（b﹣a）⊗（2a﹣2b）]．【题型3一元一次不等式的整数解问题】【例3】（2021春•盐城期末）已知方程x-(2x-【变式31】（2021春•房山区校级月考）x取何正整数时，代数式x-92+1【变式32】（2021春•房山区校级月考）阅读下列材料．让我们规定一种运算abcd=ad﹣bc，如2345=2×5﹣3×4＝﹣（1）-12-2（2）若2x-1x+134【变式33】（2021春•岳麓区校级期中）材料阅读：已知m，n为整数，关于x的不等式x＞m的最小整数解为x＝m+1，关于y的不等式y＜n的最大整数解为y＝n﹣1．根据材料回答以下问题：已知a，b是整数，关于x的不等式x＞a﹣2b的最小整数解为x＝8，关于y的不等式y＜2a﹣3b﹣19的最大整数解为y＝﹣8．（1）求a，b的值；（2）在（1）的条件下，若|x﹣a|＝a﹣x，求符合题意的最大整数x；（3）在（1）的条件下，求关于x，y的方程xy+x+ab2【题型4含有字母的一元一次不等式的解法】【例4】（2021秋•双清区校级月考）已知一元一次不等式mx﹣3＞2x+m．（1）若它的解集是x＜m+3m（2）若它的解集是x＞34，试问：这样的【变式41】（2021秋•湖州期中）（2021•合肥模拟）若不等式2x+53-1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+【变式42】（2021春•新余期末）如果关于x的不等式（2a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜1．（1）请用含b的式子表示a；（2）求关于x的不等式ax＞b的解集．【变式43】（2021春•岳麓区校级期中）已知m，n为实数，若不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0的解集为x＞49，求不等式（m﹣4n）x+2m﹣3n【题型5含绝对值的一元一次不等式】【例5】（2021春•汇川区期末）阅读：我们知道，|a|=a，a≥0-a，a解：（1）当x﹣3≥0，即x≥3时：x﹣3≤4解这个不等式，得：x≤7由条件x≥3，有：3≤x≤7（2）当x﹣3＜0，即x＜3时，﹣（x﹣3）≤4解这个不等式，得：x≥﹣1由条件x＜3，有：﹣1≤x＜3∴如图，综合（1）、（2）原不等式的解为：﹣1≤x≤7根据以上思想，请探究完成下列2个小题：（1）|x+1|≤2；（2）|x﹣2|≥1．【变式51】（2021春•河西区期末）已知：a，b是整数，关于x的不等式x＞a﹣2b的最小整数解为8，关于y的不等式y＜2a﹣3b﹣19的最大整数解为﹣8．（1）求a，b的值；（2）|x﹣b|＝x﹣b，|x﹣a|＞a﹣x，求符合题意的最小整数x．【变式52】（2021•利州区模拟）已知不等式（m﹣1）x＞（m﹣1）（m﹣2）的解是不等式||x+3|﹣|x﹣3||＞3的解集的一部分，求m的取值范围．【变式53】（2021•利州区模拟）解不等式|x﹣1|＞2，如图1，在数轴上找出|x﹣1|＝2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1，3，则|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3．例3：解方程|x﹣1|+|x+2|＝5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应的点在1的右边或﹣2的左边，若x对应点在1的右边，由图2可以看出x＝2．同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3，故原方程的解是x＝2或x＝﹣3．回答问题：（只需直接写出答案）①解方程|x+3|＝4②解不等式|x﹣3|≥4③解方程|x﹣3|+|x+2|＝8．【题型6一元一次不等式的应用】【例6】（2021•江西模拟）某学校为奖励学生分两次购买A，B两种品牌的圆珠笔，两次的购买情况如下表：第一次第二次A品牌圆珠笔/支2030B品牌圆珠笔/支3040总计采购款/元102144（1）问A，B两种品牌圆珠笔的购买单价各是多少元？（2）由于奖励人数增加，学校决定第三次购买，且购买B品牌圆珠笔支数比A品牌圆珠笔支数的1.5倍多5支，在采购总价不超过213元的情况下，最多能购进多少支A品牌圆珠笔？【变式61】（2021春•博兴县期末）如图，某工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂近期从A地购买一批原料运回工厂，制成的产品再全部运到B地．已知公路的运价为2元/（吨•千米），铁路的运价为1.5元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运费48000元，铁路运费207000元．（1）求从A地购买的原料和运到B地的产品各多少吨？（2）如果购买这批原料的价格为每吨1千元，且这家工厂希望这批产品全部售出后获得不低于20万元的利润（利润＝销售额﹣原料费﹣运输费），那么每吨产品的最低售价应定为多少元（结果取整数）？【变式62】（2021春•迁安市期末）某工程队计划招聘从事甲、乙两种工作的工人共150名，设从事甲工作的人数为x人．（1）若招聘经理说：“招聘从事乙工作的人数是从事甲工作人数的2倍．”若设从事乙工作的人数为y人，请列方程组解答从事甲、乙工作的人数各有多少人？（2）根据招聘工作人员透露：从事乙工作的人数比从事甲工作人数至少多25人，试通过列不等式的方法说明从事甲工作人数最多有多少人？【变式63】（2021春•铁西区期中）小明家准备给长8米，宽6米的长方形客厅地面（如图所示）铺设瓷砖，