卷4-2023年中考数学全真模拟卷第二辑

备战2023年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（天津专用）第四模拟班级：_________姓名：________________得分：______________本试卷满分120分，试题共25题，其中选择12道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2023春·吉林长春·九年级校考阶段练习）下列各数中，与-1的和为正数的是（

）A．0 B．1 C．2 D．-3【答案】C【分析】根据有理数的加法法则，逐一进行计算判断即可．【详解】解：A、-1+0=-1，和为负数，不符合题意；B、-1+1=0，和为0，不符合题意；C、-1+2=1，和为正数，符合题意；D、-1+-3故选C．【点睛】本题考查有理数的加法．熟练掌握有理数的加法法则，正确的进行计算，是解题的关键．2．（2023秋·湖南株洲·九年级统考期末）若sinα=32A．15° B．30° C．45° D．60°【答案】D【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出即可．【详解】解：∵sin∴α=故选：D．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．3．（2023·吉林长春·校考一模）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约59000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（

）A．0.59×1011千克 B．59×109千克 C．5.9×10【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定【详解】59000000000=5.9×10故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，表示时关键要正确确定4．（2023·安徽合肥·合肥寿春中学校考模拟预测）下列几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据识别轴对称图形和中心对称图形的方法解答即可．【详解】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；D．是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项符合题意．故选D．【点睛】本题考查识别轴对称图形与中心对称图形．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．识别中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．5．（2023·安徽蚌埠·校考一模）如图几何体的三视图是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】根据三视图中看得见的轮廓线要画成实线，看不见的轮廓线要画成虚线进行判断即可．【详解】解：该几何体主视图中不存在轮廓，则不用画虚实线，因此排除B、D选项；该几何体的左视图和俯视图存在看得见的轮廓，因此要画实线，所以A选项错误，故选C选项．故选：C．【点睛】本题考查的是三视图的虚实线的作用，三视图的虚线的作用是表示虚线所在的位置有立体图形的轮廓线，只是在观察者所在的位置看不到而已，它是必须画的．6．（2023春·湖北武汉·八年级武汉一初慧泉中学校考阶段练习）下列计算正确的是（

）A．5-2=3 B．43-3【答案】D【分析】根据二次根式的减法、乘法可进行求解．【详解】解：A．5与2不是同类二次根式，不能计算，故不符合题意；B．43C．53D．23故选D．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．7．（2023·河北保定·校考模拟预测）化简1-a÷1-1A．-a2 B．1 C．a2【答案】A【分析】先计算括号内的减法，再计算乘除运算即可．【详解】解：1-a===-故选：A．【点睛】此题考查了分式的四则混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键．8．（2023·黑龙江牡丹江·校考模拟预测）已知直线y1=-2x+6与反比例函数y2=4x在同一坐标系的交点坐标是1,4和2,2A．x<0或1<x<2 B．x<1C．0<x<1或x<0 D．x>2【答案】A【分析】根据直线y1=-2x+6与反比例函数【详解】根据题意，当x<0时，y1=-2x+6>0∴y1当x>0时∵直线y1=-2x+6与反比例函数y2=要使y1>y2，则直线∴x的取值范围是1<x<2；综上所述x的取值范围是x<0或1<x<2．故选A．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点的问题，掌握一次函数与反比例函数图象相关知识是解题的关键．9．（2023·安徽·校联考一模）下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（

）A．x2-x+3=0 BC．x2-5=3x D【答案】C【分析】一元二次方程有两个不相等的实数根，即Δ>0，由一元二次方程根的判别式，即可求出各选项中方程的Δ【详解】解：A．因为Δ=B．(x-1)2=0展开得x2C．x2-5=3x移项得x2D．x2+1=2x移项得x2故选：C．【点睛】本题主要考查了根的判别式Δ=b210．（2023春·浙江·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，以O0,0，A1,2，B4,0A．-3,2 B．-2,2 C．5,2 D．3,-2【答案】B【分析】作出图形，结合图形进行分析可得．【详解】解：在平面直角坐标系中，将AB向左平移4各单位得到▱ABOE，此时E-3,2将OA向右平移4各单位得到▱AOBC；此时C5,2将AB先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到▱AODB，此时D3,-2综上所述，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和线段的平移；解题的关键是通过平移得到平行四边形．11．（2023·山东泰安·统考一模）如图，Rt△ABC中，∠A=30°,∠ABC=90°，将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A'BC'．此时恰好点C在A'C'上，A'A．13 B．916 C．23【答案】D【分析】由旋转的性质得出BC=BC'，∠ACB=∠A'C'B=60°，则△BCC'是等边三角形，∠CBC'【详解】∵∠A=30°,∠ABC=90°，∴∠ACB=60°，由旋转得：BC=BC'，∴△BCC∴∠CBC∴∠ABA∴∠BEA=90°，∠CBE=∠A=30°，设CE=α，则BC=2α，∴由勾股定理得BE=3α，∴AEAC∵△ABE与△ABC同高，∴△ABE与△ABC的面积之比为34故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．12．（2023春·江苏盐城·九年级校联考阶段练习）已知二次函数y=-x2+x+6，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图像（如图所示），当直线y=-x+m与新图像有3A．-254 B．-2 C．-2或3 D．-6【答案】D【分析】求出抛物线y=-x2+x+6与x轴的交点坐标，直线与抛物线y=x2【详解】解：令y=-x2+x+6=0抛物线y=-x2+x+6与x轴的交点坐标分别为(-2,0)如图，当直线y=-x+m过(-2,0)时，它与新函数的图象有3个交点，则有2+m=0，解得：m=-2；当直线y=-x+m与抛物线y=-x2+x+6关于x轴对称的抛物线y=x2则m+6=0，即m=-6，此时直线y=-x+m与抛物线y=-x2+x+6综上，当m=-2或-6时，直线y=-x+m与新图像有3个交点．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数解析式，二次函数的图象与性质，图形的翻折，图象与坐标轴的交点等知识，注意数形结合．二、填空题13．（2023·天津河西·统考模拟预测）计算x4⋅x【答案】x【分析】根据同底数幂乘法计算法则求解即可．【详解】解：x4故答案为：x7【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法计算，熟知相关计算法则是解题的关键，注意同底数幂乘法的指数是相加．14．（2023春·山西忻州·八年级统考阶段练习）计算：3+2【答案】3+2【分析】将原式变形为3+【详解】解：3====1×=故答案为：3+【点睛】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，积的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．15．（2023·河南洛阳·统考一模）某商场举行有奖竞猜活动，有A，B，C，D四个问题，其中A，B为体育类问题，C，D为文化类问题，小华从四个问题中不重复地选择两个，则两个问题类型相同的概率为______．【答案】1【分析】根据列表法可进行求解概率．【详解】解：由题意可列表如下：ABCDAA,BA,CA,DBB,AB,CB,DCC,AC,BC,DDD,AD,BD,C由表可知一共有12种不同的选择，其中两个问题类型相同的有4种情况，所以小华从四个问题中不重复地选择两个，则两个问题类型相同的概率为P=4故答案为13【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用列表法进行求解概率是解题的关键．16．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆市凤鸣山中学校考阶段练习）将直线y=2x+5向下平移3个单位长度，得到的新直线的解析式为______．【答案】y=2x+2【分析】根据一次函数图象平移的性质，即可求解．【详解】解：将直线y=2x+5向下平移3个单位长度，得到的新直线的解析式为y=2x+5-3=2x+2．故答案为：y=2x+2【点睛】本题主要考查了一次函数图象的平移，熟练掌握“上加下减”的平移规律是解题的关键．17．（2023·广东云浮·校考一模）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处．已知折痕AE=55，且tan∠EFC=34，则线段【答案】6【分析】根据tan∠EFC=34，设CE=3k，在Rt△EFC中可得CF=4k，EF=DE=5k，由∠BAF=∠EFC，三角函数的知识求出AF，在【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠D=90°，由折叠的性质得：∠AFE=∠D=90°，EF=ED，AF=AD，∴tan设CE=3k，则CF=4k，由勾股定理得DE=EF=(3k)∴DC=AB=8k，∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC，∴tan∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，在Rt△AEF中，由勾股定理得AE=解得：k=1，∴BF=6，故答案为6．【点睛】本题主要考查折叠的性质、矩形的性质、三角函数及勾股定理，熟练掌握折叠的性质、矩形的性质、三角函数及勾股定理是解题的关键．18．（2022·天津滨海新·统考一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC=45°,∠BAC=30°，经过点A,B的圆的圆心在边AC上．（1）线段AB的长等于___________；（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠PBA=∠PCB=2∠PAB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）____________________【答案】

172

取圆与网格线的交点E，F连接EF与AC相交，得圆心O，AB与网格线交于点D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与点B，O的连线BO相交于点P，连接AP，则点P满足【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，于是得到结论．【详解】（1）AB＝22+1故答案为：172（2）如图，取圆与网格线的交点E，F连接EF与AC相交，得圆心O，AB与网格线交于点D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与点B，O的连线BO相交于点P，连接AP，则点P满足∠PBA=∠PCB=2∠PAB，故答案为：取圆与网格线的交点E，F连接EF与AC相交，得圆心O，AB与网格线交于点D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与点B，O的连线BO相交于点P，连接AP，则点P满足∠PBA=∠PCB=2∠PAB．【点睛】本题考查了作图−复杂作图，勾股定理，圆周角定理，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题19．（2023·陕西西安·校考三模）解不等式组3x-1【答案】x≤【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【详解】解：3x-1解不等式①，可得：x≤5解不等式②，可得：x<5，∴原不等式组的解集为x≤5【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集，并找到其公共部分是关键．20．（2023·吉林长春·校考一模）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩/分频数频率50≤x<60100.0560≤x<70200.1070≤x<8030b80≤x<90a0.3090≤x≤100800.40请根据所给信息，解答下列问题：(1)a=______，b=______(2)请补全频数分布直方图．(3)这次比赛成绩的中位数会落在______分数段．(4)若成绩在80分以上（包括80分）的为“优良”级别，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优良”级别的大约有多少人？【答案】(1)60，0.15(2)见详解(3)80≤x<90(4)2100【分析】（1）根据样本200名学生减去其它各组的频数即可求解a，用1减去其它各组的频率即可求解b．（2）根据a的值画出直方图即可．（3）根据中位数的定义，找出中位数是第100个分数和第101个分数的平均数，进行判断即可．（4）根据统计表求出满足条件的样本频率，然后进行估算即可．【详解】（1）解：a=200-=60，b=1-=0.15，故a=60，b=0.15．（2）解：如图（3）解：将分数从小到大排列，中位数是第100个分数和第101个分数的平均数，∵第100个分数和第101个分数都在80≤x<90，∴在分数段：80≤x<90．（4）解：由题意得：30000.30+0.40答：成绩“优良”级别的大约有2100人．【点睛】本题考查了频数、频率、直方图、样本估计总体等知识，掌握相关定义进行准确计算是解题的关键．21．（2023·河北沧州·校考模拟预测）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．(1)求证：∠EBD=∠BED；(2)若AB=24，BD=10，求⊙O的半径．【答案】(1)见解析(2)⊙O的半径为15【分析】（1）由切线性质及等量代换∠EBD=∠BED；（2）作DF⊥AB于F，连接OE，由已知条件得sin∠DEF=【详解】（1）∵AO=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵BD是切线，∴OB⊥BD，∴∠OBD=90°，∴∠OBE+∠EBD=90°，∵EC⊥OA，∴∠CAE+∠CEA=90°，∵∠CEA=∠DEB，∴∠EBD=∠BED，（2）作DF⊥AB于F，连接OE．∵∠EBD=∠BED，∴DB=DE，∴EF=12BE=6在Rt△EDF中，DE=BD=10，EF=6∴DF=E∵∠AOE+∠A=90°，∠DEF+∠A=90°，∴∠AOE=∠DEF，∴sin∠DEF=∵AE=12，∴AO=15．∴⊙O的半径为15．【点睛】本题考查了圆的性质，切线定理，三角函数等知识，结合图形正确地选择相应的知识点与方法进行解题是关键．22．（2023秋·辽宁沈阳·九年级统考期末）如图，为测量建筑物CD的高度，在A处用侧倾器测得建筑物顶部D点的仰角为34°，沿AC方向前进15m到达B处，又测得建筑物顶部D点的仰角为45°﹒已知侧倾器的高度为1.5m，测量点A，B与建筑物CD的底部C在同一水平线上，求建筑物CD的高度（结果精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，【答案】32m【分析】延长EF交CD于点H，则EH⊥CD，设DH=x．在Rt△DHF中得到FH=DH=x，在Rt△DEH中，得到tan34°=【详解】如图，延长EF交CD于点H，则EH⊥CD，设DH=x．在Rt△DHF中，∠DFH=45°∴FH=DH=x，在Rt△DEH中，∠DEH=34°∴tan34°=∴x≈30.5．∴CD≈30.5+1.5=32．答：建筑物CD的高度约为32m．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形，准确计算是解题的关键．23．（2023·天津河西·统考模拟预测）甲、乙两车分别从A城出发前往B城，在整个行程中，甲车离开A城的距离y1单位：km）与甲车离开A城的时间x（单位：h(1)填空：①A，B两城相距__________km；②当甲车出发2.5h时，距离A城__________km；③当0<x<2时，甲车的速度为__________km/h；④当83<x<17⑤若乙车比甲车晚出发12h，以60km/h的速度匀速行驶，则两车相遇时，甲车离开A城的时间为(2)当0≤x≤173时，请直接写出y1【答案】(1)①360；②120；③60；④80；⑤2.5或19(2)y【分析】（1）①根据函数图形信息，即可求出相应结果；②判断2.5<8③利用速度=路程÷时间求解即可；④利用速度=路程÷时间求解即可；⑤分0<x<2，2<t≤83，（2）分0<x<2，2<t≤83，【详解】（1）解：①由图象可知：A，B两城相距360km；②∵2.5<8∴当甲车出发2.5h时，距离A城120km；③当0<x<2时，甲车的速度为120÷2=60km/h；④当83<x<173⑤当0<t≤2时，∵甲两车速度相同，∴乙车追不上甲车，故不符合题意，舍去当2<t≤8根据题意，得120=60t-解得t=2.5，当83根据题意，得120+80t-解得t=19综上，两车相遇时，甲车离开A城的时间为2.5或196h（2）解：当0<x<2时，y1当2<t≤83时，当83<t≤17根据题意，得83解得k=80b=∴y1综上，y1【点睛】本题主要考查了一次函数图象的应用问题，结合行程问题进行分析，关键是正确从函数图象中得出正确的信息．24．（2023·天津河西·统考模拟预测）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点，点O0,0A3,0，点C0,6，点P在矩形的边OC上，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且∠OPQ=30°，点O的对应点O(1)如图①，当t=1时，求∠O'QA(2)如图②，若折叠后重合部分为四边形，O'Q，O'P分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示重叠部分的面积(3)①当折痕PQ恰好过A点时，求折叠后重合部分的面积___________；②当点P与点C重合时，求折叠后重合部分的面积___________．（直接写出答案即可）【答案】(1)∠O'QA=60°(2)S=-3(3)①33，②3【分析】（1）在Rt△OPQ中，由∠OPQ=30°，由题意可得：∠PQO=60°，根据折叠，知∠O'QP=∠OQP=60°从而求得∠O'QA，如图，过点O（2）如图，由题意可知，OA=3，QO=QO'=t即QA=3-t，由（1）可求得∠QEA=∠O'EF=30°，然后解△O'EF、△O'PQ，当O'在AB上时，O'E=3t-2（3）①由（2）可知，当折痕PQ恰好过A点时，OQ=OA，即t=3，代入即可；②如图，由题意可知，∠OPQ=∠O'PQ=∠PED=30°，PB=3，得∠BPD=30°，PD=ED，由cos【详解】（1）在Rt△OPQ中，由∠OPQ=30°由题意可得：∠PQO=60°，根据折叠，知∠O∴∠O如图，过点O'作O'H⊥OA，垂足为H∴∠