勾股定理课件

第十七章勾股定理

17.1勾股定理

第1课时勾股定理

学习目标1.了解勾股定理的文化背景，了解常见的利用拼图验证勾股定理的方法.2.知道勾股定理的内容.教学重点：掌握勾股定理并运用勾股定理解决简单的实际问题。教学难点：勾股定理的证明。新课导入你知道在古代，人们如何称呼直角三角形的三边吗？提问那么勾、股、弦之间有什么关系呢？这就是我们今天要探究的问题。勾股弦

推进新课知识点1勾股定理的发现毕达哥拉斯在朋友家里做客时，从砖铺成的地面中发现了直角三角形三边的数量关系．观察你从图片中发现了什么？

思考三个正方形的面积有什么关系？发现两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积.

思考等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？SS1S2小结等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.S=S1+S2，即c2=a2+b2.abc

观察并填写下表:

ABC面积/格A'B'C'面积/格A、B、C的面积有什么关系？SA+SB=SC925344913探究

如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．通过前面的探究活动，你发现了直角三角形三边之间的关系规律了吗？提问规律

知识点2勾股定理的证明命题

如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．如何证明呢？

如图我国古代证明该命题的“赵爽弦图”.赵爽弦图赵爽指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形（黄）。思考你是如何理解的？你会证明吗？

证明bbaaS=a2+b2acbacb小正方形的面积=(b-a)2即c2=a2+b2.=c2-4×ab

原命题是正确的，又因为该命题与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理.你理解了吗？原命题是否正确？提问小结

勾股定理

如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．作8个全等的直角三角形(2条直角边长分别为a、b斜边长为c)，再作3个边长分别为a、b、c的正方形把它们拼成两个正方形(如图)，你能利用这两个图形验证勾股定理吗?写出你的验证过程.尝

试

解:由图可知大正方形的边长为：a+b.则面积为(a+b)2，图中把大正方形的面积分成了四部分，分别是：边长为a的正方形，边长为b的正方形，还有两个长为b，宽为a的长方形.根据同一个图形面积相等，由左图可得(a+b)2=a2+b2+4×

ab，由右图可得(a+b)2=c2+4×ab.所以a2+b2=c2.

世界上几个文明古国相继发现和研究过勾股定理，据说其证明方法多达400多种，有兴趣的同学可以继续研究.

练习1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.（1）已知a=6，c=10，求b；（2）已知a=5，b=12，求c；（3）已知c=25，b=15，求a.b=8c=13a=20

2.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A,B,C,D的边长分别是12，16，9，12，求最大正方形E的面积.

解：根据图形正方形E的边长为:故E的面积为:252=625.

随堂检测基础巩固

1.在Rt△ABC中，两直角边长分别为3和，则斜边长为

.2.在Rt△ABC中，若斜边长为，一条直角边的长为2，则另一条直角边的长为

.

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，则b=

.

4.在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)已知c=25，b=15，求a；(2)已知a=，∠A=60°，求b，c.

错因分析：出错主要原因是没有认真审题，凭经验认为c

一定是斜边，事实上，题目并无明确c是斜边还是直角边，故需要分类讨论.

正解：(1)若c为斜边，则由a2+b2=c2，可得：32+42=c2，∴c=5.

(2)若c为直角边，则由3<4，即a<b，可知b=4为斜边，∴32+c2=42，即c=，综上所述，三角形第三边为c=或c=5.

5.已知a，b是直角三角形的两条边，且已知a=3，b=4，求第三边c的长度.拓展延伸

如图，已知长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，求DE的长.解：∵∠A=∠C′=∠C=90°,∠AEB=∠C′ED，AB=C′D,∴△AEB≌△C′ED.∴AE=C′E,∴C′E=AD-ED=8-ED.又在△EC′D中，

课堂小结

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