卷4-备战2025年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（新高考）·第一辑（原卷版）

备战2025年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（新高考）第四模拟（试卷满分150分，考试用时120分钟）姓名_____________班级_________考号_______________________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．（）A． B． C． D．2．已知集合，，则（）A． B．C． D．3．抛物线的焦点到直线的距离为，则（）A．1 B．2 C． D．44．如图，已知圆柱的底面半径为4，高为3，是上底面的直径，点在下底面的圆周上，则面积的最大值为（）A．12 B．16 C．18 D．205．若，，，则、、的大小关系为（）A． B．C． D．6．桔槔始见于《墨子･备城门》，作“颉皋”，是一种利用杠杆原理的取水机械，如图1所示.桔槔的结构相当于一个普通的杠杆，在其横长杆的某处（点O处）由竖木支撑或悬吊起来，横杆的一端（点A处）用一根绳子与汲器相连，另一端（点B处）绑上一块重石头，如图2所示，已知，，.当要汲水时，人用力将绳子与汲器往下压，汲满后，就让另一端的石头下降经测量，，，当桶装满水时水与桶共重150，且当水桶恰好离开水面时横杆与套桶的绳的夹角为105°，则在没有外力的干扰下，当水桶恰好离开水面，且杠杆处于静止状态时，石头的重力约为（）（由杠杆原理知，当杠杆处于静止状态时有（等于水和桶的重力，等于石头的重力）.绳子的重量忽略不计，）A．400.5 B．419 C．439.2 D．4457．年月日，国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．“双减”政策指出，要全面压减作业总量和时长，某校在“双减”前学生完成作业时长为随机变量，的期望为，标准差为，在“双减”后，该校学生完成作业的时长，的期望为，标准差为，则（）A．， B．，C．， D．，8．已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．2021年秋季，某省在高一推行新教材，为此该省教育部门组织高中教师在暑假期间进行有关培训，培训后举行测试（满分100分）．从参与培训的教师中随机抽取100名教师并统计他们的测试分数，得到如图所示的频率分布折线图，则下列说法正确的是（）A．这100名教师的测试分数的极差是20B．这100名教师中测试分数不低于90分的人数占总人数的30%C．这100名教师的测试分数的中位数为87.5分D．这100名教师的测试分数的众数是87.5分10．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化､对称统一的形式美､和谐美.在平面直角坐标系中，如果一个函数的图象能够将某个圆的周长和面积同时平分，那么称这个函数为这个圆的“优美函数”.则下列说法中正确的有（）A．对于一个半径为1的圆，其“优美函数”仅有1个B．函数可以是某个圆的“优美函数”C．若函数y=f(x)是“优美函数”，则函数y=f（x）的图象一定是中心对称图形D．函数可以同时是无数个圆的“优美函数”11．在平面直角坐标系中，直线的方程为，圆的方程为，则（）A．圆与圆：外切B．若，直线与圆相交于，两点，则C．若，则直线与圆一定相交D．若，过直线上的一点作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值为12．在正方体中，，，分别为，，的中点，则下列说法正确的是（）A．B．平面C．设，且，分别在线段与上，则的最小值为1D．设点在平面内，且平面，则与平面所成角的正弦值的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．在中，，，，为的三等分点，则____________.14．设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F是抛物线y2＝4x的焦点，若B(3，2)，则|PB|＋|PF|的最小值为________．15．若函数是偶函数，则______．16．已知函数，给出下列四个结论:①函数在区间上单调递减；②和是函数的极值点；③当时，函数的值域是，则；④函数的零点至少有个，至多有个．其中，所有正确结论的序号是______．四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题10分)已知等比数列的公比和等差数列的公差都为，等比数列的首项为2，且，，成等差数列，等差数列的首项为1．（1）求和的通项公式；（2）若数列的前项和为，若对任意均有恒成立，求的范围．18．(本小题12分)在中，内角，，的对边分别为，，，且满足.（1）求角；（2）若的面积为，，为边上一点，且，求的长.19．(本小题12分)在四棱锥中，平面，，，，，是的中点，在线段上，且满足．（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．20．(本小题12分)已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）过定点的直线与椭圆相交于、两点，已知点，设直线、的斜率分别为，求证：．21．(本小题12分)某俱乐部的甲、乙两名运动员入围某乒乓球个人赛的半决赛后，将分别与其他俱乐部的两名运动员进行比赛，胜者可进入决赛．已知半决赛采用五局三胜制，即首先获胜三局的运动员胜出假设甲、乙每局比赛获胜的概率分别为，，且每局比赛的结果相互独立．（1）求该俱乐部提前锁定冠军