第二章一元二次方程单元测试 2024-2025学年北师大版数学九年级上册

第二章一元二次方程单元测试北师大版2024—2025学年九年级上册一、选择题（每小题3分共12小题，满分36分）1.若关于x的方程ax2－3x＋2＝0是一元二次方程，则 ()A．a>0 B．a≠0 C．a＝1 D．a≥02.一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（）A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2= D．（y﹣）2=3.关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（）A．x1=﹣1，x2=3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣34.关于一元二次方程x2﹣2x﹣1=0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根5.已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1=0的两根，且x1x2=﹣3，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．46.2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）A．x（x﹣1）=380 B．x（x﹣1）=380 C．x（x+1）=380 D．x（x+1）=3807.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A．1 B．﹣3 C．3 D．4若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2=1 B．x1•x2=﹣1 C．|x1|＜|x2| D．x12+x1=11.关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥0 B．k≤0 C．k＜0且k≠﹣1 D．k≤0且k≠﹣112.已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2．若+=4m，则m的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在二、填空题（每小题3分共6小题，满分18分）13.如果分式eq\f(x2－4,x－2)的值为零，那么x＝________.若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c=0和a﹣b+c=0，则方程的两根之积是．15.已知（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣12=0，则x2+y2=．16.若一元二次方程（m+2）x2+m2﹣4=0的常数项为0，则m=．17.若方程x2+（m2﹣1）x+1+m=0的两根互为相反数，则m=18.一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1，x2，则x12﹣4x1+2x1x2的值为．一元二次方程单元检测卷答题卡姓名：____座位号：______准考证号：_______一、选择题（每小题3分共12小题，满分36分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题3分共6小题，满分18分）13、_________14、___________15、_______________16、_________17、___________18、_______________三、解答题（满分46分）19.（6分）解一元二次方程（1）（3x﹣1）2﹣4（x+1）2=0（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）20.（6分）已知关于x的方程mx2+（m﹣2）x﹣2=0．（1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根；（2）若方程有一个根是2，求m的值以及方程的另一个根．21.（8分）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1•x2，求k的值．22.（8分）为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2025年该市投入基础教育经费5000万元，2027年投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2028年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？23.（9分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．24.（9分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程4