探索规律问题2中考1年模拟2018中考数学系列

备战2018中考系列：核号2耳中有1羊挑柩

第七篇专题复习篇

专题33探索规律问题

b解读老立

知识点名师点睛

1.数字猜想型在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数最关系，先猜想，然后通过适

当的计算回答问题.

通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函

2.数式规律型

数关系式为主要内容.

规律

图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系

类型3.图形规律型

和区别，用相应的算式描述其中的规律，注意对应思想和数形结合.

首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的

4.数形结合猜想型形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系.

要将图形每一次的变化与前一次变化进行比较，明确哪些结果发生了变化，

5.动态规律型哪些结果没有发生变化，从而逐步发现规律.

百2年中居

[2017年题组】

一、选择题

1.（2017四川省自贡市）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）

A.180B.182C.184D.186

【答案】C.

【解析】

考点：规律型：数字的变化类.

2.（2017四川省达州市）如图，将矩形ABC。绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续

绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次.若AB=4,AD=3,

则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）

A.2017nR.2034nC.3024nD.2026JT

【答案】D.

【解析】

9（）乃x4

试题分析：・・工5=4,BC=3,：,AC=BD=5,转动一次A的路线长是：-------=2n,转动第二次的路线长

180

9。万x55QO^-x34

是：把上=巳。，转动第三次的路线长是：=-n,转动第四次的路线长是：0,以此类推，

18021802

53

每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：一。一兀+211=6%・・・2017+4=504…1,J顶点A转

22

动四次经过的路线长为：6nX504+2n=3026n,故选D.

考点：1.轨迹；2.矩形的性质；3.旋转的性质；4.规律型；5.综合题.

3.（20I7临沂）将一些相同的按如图所示摆放，观察每个图形中的“0”的个数，若第〃个图形中

“O”的个数是78,则〃的值是（）

A.11B.12C.13D.14

【答案】B.

【解析】

考点：1.规律型：图形的变化类；2.综合题.

4.（2017江苏省扬州市）在一列数：m，G，6,…，为中，3=3,“2=7,从第三个数开始，每一个数都等

于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（）

A.1B.3C.7D.9

【答案】B.

【解析】

试题分析：依题意得：0=3,。2=7,。3=1，。4=7,。5=7,%=9,。7=3,。8=7；

周期为6；

20174-6=336-1,所以。2017=。尸3.

故选B

考点：规律型：数字的变化类

5.（2017江苏省连云港市）如图所示，一动点从半径为2的。O上的Ao点出发，沿着射线A0O方向运动到

。0上的点4处，再向左沿着与射线40夹角为60°的方向运动到。0上的点A?处：接着又从4点出发,

沿着射线A2O方向运动到。O上的点4处，再向左沿着与射线A.0夹角为60°的方向运动到。O上的点

Aw处；…按此规律运动到点42017处，则点4017与点4间的距离是（）

A.4B.2石C.2D.0

【答案】A.

【解析】

考点：1.规律型：图形的变化类；2.综合题.

6.（2017浙江省温州市）我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研

究，依次以这列数为半径作90°圆弧江工，巨工，万方，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结PP2,

P2P3,P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P\（0,1）,P2（-1，0）,尸3（0,-1）,则该折线上的点

%的竺标为（）

A.（-6,24）B.（-6,25）C.（-5,24）D.（-5,25）

【答案】B.

【解析】

考点：1.规律型：点的坐标；2.推理填空题.

7.（2017贵州省铜仁市）观察下列关于自然数的式子：

4X12-I2@

4X22-3?②

4X32-52（3）

根据上述规律，则第2017个式子的值是（）

A.8064B.8065C.8066D.8067

【答案】D.

【解析】

试题分析：4XP-12®

4X22-S2@

4X32-52@

4层・（2/7-1）M/2-1,所以第2017个式子的值是：4X2017-1=8067.

故选D.

考点：1.规律型：数字的变化类；2.有理数的混合运算.

8.（2017贵州省黔西南州）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放,则第8个图形中小正方形的

个数是（)

A.71R.7RC.R5D.RO

【答案】D.

【解析】

考点：规律型：图形的变化类.

9.（2017四川省内江市）如图，过点A（2,0）作直线/：y=的垂线，垂足为点Ai，过点4作4A2

_LX轴，垂足为点A2,过点4作垂足为点43,…，这样依次下去，得到一组线段：AA.,AIA2,

4状3,…’则线段A2016A2107的长为（）

【答案】B.

【解析】

试题分析：由y=X-x,得【的倾斜角为30°,点A坐标为（2,0）,・・・。4:2,・・・04二^-。4二G，

32

OA2=~~~OA\=一♦OAT,-~~~OA2=:~~~6M3=—，…，OA„-（—―）wOA=2X（—―＞）n,OA2oi6=2

22'242-822

xg产6,420nH2间的长;义2X（半严6=（日严6,故选B.

考点：1.一次函数图象上点的坐标特征；2.规律型；3.综合题.

二,填空题

10.（2017内蒙古呼和浩特市）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率.随着时代发展，现在

人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率n进行估计，用计算机随机产生加个有序

数对5,y）（x,y是实数，且OWxWl,OWyWl）,它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方

形的边界及其内部.如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有〃个，则据此可估计兀的值

为.（用含机，〃的式子表示）

■〃

【答窠】—4.

m

【解析】

考点：1.利用频率估计概率；2.规律型：点的坐标.

11.（2017内蒙古赤峰市）在平面直角坐标系中，点P（x,y）经过某种变换后得到点P'（-/1,廿2）,

我们把点P'（・/1,x+2）叫做点PG,y）的终结点.已知点P的终结点为P?，点P?的终结点为尸3，

点P3的终结点为这样依次得到P、22、丹、P]、…P”、…,若点P1的坐标为（2,0）,则点P刈7的坐

标为.

【答案】（2,0）.

【解析】

试题分析：Pi坐标为（2,0）,则P2坐标为（1，4）,P3坐标为（7,3）,尸4坐标为（-2,-1）,Ps坐

标为⑵0）,〃的坐标为（2,0）,（1,4）,（-3,3）,（-2,-1）循环，72017=2016+1=4X504+1,

AP2017坐标与Pi点重合，故答案为：（2,0）.

考点：1.规律型：点的坐标；2.综合题.

12.（2017四川省乐山市）庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”.这句话（文字语言）表达了古人

将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1,按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：

।1111

1=—I—T-H——H---1----1-…，

222232n

图2也是一种无限分割：在△ABC中，2090°,NB=30°,过点C作CG_L4B于点G,再过点G作

GC218c于点C2，又过点C2作C2c3_LAB于点C3，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△4CG、

△CC1C2、AC|C2C3>Z\C2c3c4、…、△&-2a7c.假设AC=2,这些三角形的面积和可以得到一个等

式是.

【答案】25/3=-^[1+^+（^）2+（1）3+（$"+...].

【解析】

试题分析:如图2,,.10=2,/3=30°,CC：LAB,：.Rt^CCi中,4CG=30。，且BO2^3,：,ACi=-AC=l,

2

CC}=5/3AC]=5/3f.*.s^<cci=—7clec—XIX5/3=;

222

1尸

•/C1C21BC,：.ZCC1C:=Z-4CC]=30°,/.CCi=；CCi='CC+-,

,C：G=75SACCIC2

g,CC2GQ=gXX■二xg，同理可得，SArrr一有32

-X()H*

222224Acic2csT4'Sac2csaT

**,SArrr~~~~x(-)w-1»又,:SAML~~ACXBC=-X2X2>/3=2>/3，:.2\/3-■+x—+•

Accc

a-2«-i»24222242

X（（扣+孝义卓+…+孚乂宁+…

故答案为：26=曰口+'+(1)2+4)3+...+0)"T+(()〃+…]•

考点：1.规律型：图形的变化类；2.综合题.

13.（2017四川省凉山州）古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，其中1是第一个三角

形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第100个三角形数是.

【答案】5050.

【解析】

考点：1.规律型：数字的变化类；2.综合题.

14.（2017四川省广安市）正方形4囱G。，A2&C2G，4383c3c2…按如图所示放置，点4、A?、4…在直

线户/1上，点G、。2、C3…在x轴上，则4的坐标是.

【答案】（2”T-1,2〃T）.

【解析】

试题分析：：直线产x+1和y轴交于A”的坐标（0,1）,即04=1,;四边形GOAiBi是正方形，，

0004=1,把尸1代入产什1得：产2,."2的坐标为（1，2）,同理小的坐标为⑶4）,•••

A”的坐标为2"T）,故答案为：（2"一1一1,2小）.

考点：1.一次函数图象上点的坐标特征；2.规律型：点的坐标；3.综合题.

15.（2017四川省阿坝州）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点。出发，沿着箭头所示方向，每次

移动1个单位，依次得到点Pi（0,1）,Pi（1,1）,P3（1,0）,P4（1,-1）,P5（2,-1）,P6（2,0）,…,

则点尸2017的坐标是.

【答案】（672,1）.

【解析】

考点：1.规律型：点的坐标；2.综合题.

16.（2017山东省威海市）某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图1所示的图案，第二

拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3所示的图案，第四次拼成形如图4所示的图案…按照这样

的规律进行下去，第〃次拼成的图案共有地砖块.

【答案】21+2〃.

【解析】

试题分析：第一次拼成形如图1所示的图案共有4块地砖，4=2X(1X2),第二拼成形如图2所示的图案

共有12块地砖，12=2X(2X3),第三次拼成形如图3所示的图案共有24块地砖，24=2X(3X4),第四

次拼成形如图4所示的图案共有40块地砖，40=2X(4X5),…

第〃次拼成形如图1所示的图案共有2X〃(〃+1)=2/+2〃块地砖，故答案为：2r+2〃.

考点：1.规律型：图形的变化类；2.综合题

17.(2017济宁)如图，正六边形AifijCiDiEiFi的边长为1,它的六条对角线又围成一个正六边形

A2B2C2D2E2F2,如此继续下去，则正六边形&的面积是.

【答案】g

18

【解析】

考点：1.正多边形和圆；2.规律型；3.综合题.

18.(2017山东省淄博市)设△A8C的面积为1.

如图I,分别将AC,8C边2等分，Di，凡是其分点，连接4臼，交于点Fi，得到四边形CdFi©,其

面积5i=-.

3

如图2,分别将AC,BC边3等分，Di，O2,Ei，&是其分点，连接4反，交于点B，得到四边形。。2尸2及，

其面积S2=~；

6

如图3,分别将AC,BC边4等分，Di，/>2,A，Ei，及，&是其分点，连接4昂，85交于点尸3,得到四

边形CD3F3E3,其面积Sy=—;

10

按照这个规律进行下去，若分别将AC,BC边(〃+1)等分，…，得到四边形其面积5=

2

【答案】

(n+1)(/1+2)

【解析】

考点：1.规律型：图形的变化类；2.三角形的面积；3.规律型；4,综合题.

19.(2017滨州)观察下列各式：—=1-i,—=---

1x3132x424

请利用你所得结论,化简代数式总+言+&+・・・+品（心3且为整数），其结果为一

3r+5〃

【答案】

2(〃+1)(〃+2)

【解析】

考点：1.分式的加减法；2.规律型：3.综合题.

20.（2017浙江省嘉兴市）如图，把〃个边长为1的正方形拼接成一排，求得5N64O1,tanZBA2C=-,

3

tanZ.BAi,C=—,计算tanZBA4C=，…按此规律，写出tanZBA„C=（用含n的代数式表示）.

【解析】

考点：1.解直角三角形；2.勾股定理；3.正方形的性质：4.规律型：5.综合题.

21.（2017浙江省湖州市）如图，已知/八。8=30°,在射线。4上取点。］，以。|为圆心的圆与04相切；

在射线O1A上取点。2，以。2为圆心，。2。1为半径的圆与03相切；在射线。认上取点。3，以。3为圆心,

0?。2为半径的圆与OB相切；…；在射线09A上取点Oio,以Oio为圆心，O10O9为半径的圆与。8相切.若

的半径为1,则€>Ou）的半径长是.

【答案】2笃

【解析】

尸

试题分析：作OC、。2。、OyE分别_LO&NAOB=30°,OO\=2CO\,002DO?,OO^lEOy,VOIO2=DO2,

Q03=EQ，・••圆的半径呈2倍递增，・・・。0”的半径为21co”,・・。彷的半径为1,・・・。。0的半径长=29,

故答案为：2、

考点：1.切线的性质；2.规律型.

22.（2017天门）如图，在平面直角坐标系中，/XABC的顶点坐标分别为4（-1,1）,B（0,・2）,C（1,

0）,点P（0,2）绕点A旋转180°得到点外，点Pi绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点。旋转180°

得到点P3,点P3绕点A旋转180°得到点P4,…，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为.

【答案】（-2,0）.

【解析】

考点：1.坐标与图形变化-旋转；2.规律型：点的坐标.

23.（2017湖北省咸宁市）如图，边长为4的正六边形4BCDE尸的中心与坐标原点。重合，A尸〃x轴，将

正六边形A8COE尸绕原点。顺时针旋转"次，每次旋转60°.当H2017时，顶点A的坐标为.

【答案】（2,2石）.

【解析】

考点：1.坐标与图形变化■旋转；2.规律型：点的坐标.

24.（2017湖北省荆州市）观察下列图形:它们是按一定规律排列的，依照此规律,第9个图形中共有个

点.

【答案】135.

【解析】

考点：1.规律型：图形的变化类；2.综合题.

25.（2017湖北省黄石市）观察下列格式：

请按上述规律，写出第〃个式子的计算结果（〃为正整数）.（写出最简计算结果即可）

【答案】—.

【解析】

试题分析：下1时，结果为：—=-：

1+12

22

n-2时，结果为：----=一:

2+13

33

〃二3时，结果为：----=—；

3+14

所以第八个式子的结果为：—.故答案为：—.

72+1/1+1

考点：规律型：数字的变化类.

26.（2017湖南省常德市）如图，有一条折线A]61A252&&A4&…，它是由过（0,0）,B\（2,2）,小

（4,0）组成的折线依次平移4,8,12,…个单位得到的，直线户22与此折线恰有2〃（“21,且为整数）

个交点，则k的值为.

【答案】

2n

【解析】

考点：1.一次函数图象上点的坐标特征；2.坐标与图形变化■平移；3.规律型；4.综合题.

27.（2017湖南省永州市）一小球从距地面1m高处自由落下，每次着地后乂跳回到原高度的一半再落下.

（1）小球第3次着地时，经过的总路程为m；

（2）小球第〃次着地时，经过的总路程为九

【答案】（1）2.5：（2）3-（-r2.

【解析】

试题分析：（1）由题意可得，小球第3次着地时，经过的总路程为：1+2+[+'+」=2.5（加），故答案

2244

为：2.5；

（2）由题意可得，小球第〃次着地时，经过的总路程为：1+2['+2_+...+（[）二]:3-2广2,故答案为:

2422

3-（g）”2.

考点：1.二次函数的应用；2.规律型.

28.（2017贵州省黔东南州）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第

一块三角板AO8的一条直角边与），轴重合且点A的坐标为（0,1）,NA3O=30°；第二块三角板的斜边8所

与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点Bi：第三块三角板的斜边8/2与第二块三角板的斜边BB、垂

直且交x轴于点场；第四块三角板的斜边&&与第三块三角板的斜边巴&C垂直且交），轴于点当；…按此

规律继续下去，则点的坐标为.

【答案】（0,-（V3）2018）.

【解析】

考点：规律型：点的坐标.

29.（2017贵州省黔南州）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观

察下面的杨辉三角：

按照前面的规律，则Q+b）5=.

【答案】1a5+5a4b+10a3b2+10^〃+5用+1护.

【解析】

试题分析：观察图形，可知：（a+b）5=]〃+54%+10/从+10。283+5〃/+]护

故答案为：1as+5a4b+10a3b2+1QaV+5ab4+1b5.

考点：1.完全平方公式；2.规律型.

30.（2017辽宁省抚顺市）如图，等边△4GC2的周长为1，作GQI_L4C2于回，在GCz的延长线上取点

G，使DC3=AG，连接。C3，以c2c3为边作等边2c3；作C2D2L42G于。2,在C2G的延长线上取

点。4,使。2。4=。2。2,连接02c4，以C3c4为边作等边△A3C3C4；…且点A,4,4，…都在直线同

侧，如此下去，则△4GQ，ZVI2c2c3，A43C3c4,…，的周长和为.（〃22,且〃为整

数）

2n-l

【答案］—

【解析】

考点：1.等边三角形的性质；2.规律型；3.综合题.

31.（2017辽宁省盘锦市）如图，点AQ,1）在直线尸上，过点4分别作），轴、x轴的平行线交直线y=与x

于点8”即过点反作y轴的平行线交直线尸于点4,过点4作x轴的平行线交直线y=于点即…,

按照此规律进行下去，则点4的横坐标为

【答案】

【解析】

2x/3・••点A2的坐标为（巫,述），点&的坐标为（殛，1）,・・・A2&二矩,1

・1+46二---->

33333

4444

二平R二上4-2J牛3，，点4的坐标为（士，士），点&的坐标为（上，2牛G）.

B333333

同理，可得：点4的坐标为（（乎）〃T，（竿）"T）.故答案为：（手）”T.

考点：1.一次函数图象上点的坐标特征：2.规律型：点的坐标；3.综合题.

32.（2017黑龙江省绥化市）如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再

顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形,如此操作下去，则第八个小三角形的面积为.

【答案】击.

【解析】

试题分析：记原来三角形的面积为S,第一个小三角形的面积为51，第二个小三角形的面积为S2,…，;

1111111111必应.田汇1

"二屋"百"'52=4*45=2^6二声"'，•・$，尸声7二声・展2=产「故答案为：声「

考点：1.三角形中位线定理；2.等腰直角三角形；3.综合题；4.规律型；5.操作型.

33.（2017黑龙江省齐齐哈尔市）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形04A2的直角边04在y

轴的正半轴上，且。以.04为直角边作第二个等腰直角三角形。4么3，以为直角边作第三

个等腰直角三角形0A/4,…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018,则点A20I7的坐标为.

【答案】（0,（x/2）2016）或（0,2'008）.

【解析】

考点：1.规律型：点的坐标；2.综合题.

3.4.（2017黑龙江省龙东地区）如图，四条直线（：州=当心/2：厅6X,，3：”=-Gx,/4：、4=-~^~x,

。4尸1,过点A\作A\A2-LX轴，交八于点再过点Ai作A2A3J_/3交y轴于点4…，则点A2017坐标为.

【答案】（（苧严,0）.

【解析】

试题分析：'.6=理工，Z：：乂二百x,h：>3=-73x,U：y4=-与x,轴、h、h、1y轴、h、八依次相

交为30的角，・・・2017=168X12+l,・•・点出o】6在x轴的正半轴上，•••。山=」；77=挛，℃=（挛）

cos3033

。从201户（2,严5,•,•点42017坐标为（（一?严6,0）.

故答案为：（（¥了36,0）.

考点：1.规律型：点的坐标；2.规律型；3.综合题.

35.（2017四川省德阳市）若抛物线丁=-如2+名竺乌工——L与％轴交于A“、以两点（。为常数，。

W0,.口为自然数，用S”表示4”、加两点间的距离，则S1+S2+....+S2oi7=.

一心、2017

【答窠】-----.

2018

【解析】

2

试题分析：；y=-ax+2""="x-------=-a（x--）（x--）=0,:.点An的坐标为（—,0）,

〃（〃+1）n（n+l）n+\nn+1

点比的坐标为（L,0）（不失一般性，设点4在点反的左侧）,・•・s尸-1

nn〃+1

111120172017

S1+S2+…+S2017I---+------+H-------二1-------故答案为:

22320172018201820182018

考点：1.抛物线与x轴的交点；2.规律型；3.综合题.

三、解答题

36.（2017四川省内江市）观察下列等式:

二2二1______1

第一个等式:

"1+3x2+2x22-2+1-22+1

211

第二个等式：，

21+3x2?+2x(22)222+123+r

211

第三个等式：，

的-1+3x23+2x(23)2-23+l24+l'

211

第四个等式：，

包-1+3x2,+2x(24)2一2"+125+r

按上达规律，回答下列问题:

（1）请写出第六个等式：由=—=；

（2）用含〃的代数式表示第〃个等式：所—=

（3）。1+。2+。3+。4+。5+。6=（得出最简结果）；

（4）计算：4|+。2+…

【答案】(1)----------------------------,---------------------(2)-----------------------------,------------------------(3)—

1+3X26+2X(26)226+127+1l+3x2w+2x(2w)22n+l2e+143

（4）2：2

3（2叫1）

【解析】

试题分析：（1）根据已知4个等式可得；

（2）根据已知等式得出答案；

（3）利用所得等式的规律列出算式，然后两两相消，计算化简后的算式即可得；

（4）根据已知等式规律，列项相消求解可得.

261126

试题解析：（1）由题意知，Qfr-76,=-6---------7，故答案为：-76~，

1+3X26-2X（26）226+127+11+3X26+2X（26）2

1______1

26+1-27+1

T

---------------,故答案为・---------------------，-----------------

H+,nH+,

1+3X2"+2X(2”)22"+12+l,1+3x2"+2X(2")22+l2+l

(3)原式------T-+-T-----^―+…+-A-]_]______1_14

2+122+122+123+126+127+1-2+T_27+l-43

14

故答案为：—

43

11111112向-2

(4)原式=--------------------hH----------------n+,M+l

2+122+122+123+1…2〃+12n+,+l2+T2+r3(2+l)

考点：1.规律型：数字的变化类；2.综合题.

37.（2017安徽省）【阅读理解】

我们知道，1+2+3+…+〃=心+1）,那么『+22+3?+・••+/结果等于多少呢？

2

在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1,即第2行两个圆圈中数的和为2+2,即22,…；第

〃行〃个圆圈中数的和为〃+〃+,・・+〃，即"这样，该三角形数阵中共有迎土2个圆圈，所有圆圈中数

1工-2

的和为1~+2~+3~+,+n~.

【规律探究】

将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数

（如第〃・1行的第一个圆圈中的数分别为〃-1,2,〃），发现每个，立置上三个圆圈中数的和均

为,由此可得，这三个三免形数许所有圆圈中数的总和为3（『+22+32+…+〃2）一=

因此，12+22+32+-+〃2=

【解决问题】

12+22+32++20172

根据以上发现，计算:的结果为

1+2+3++2017

【答案】【规律探究】2〃+1,———-----———-----:；【解决问题】1345.

26

【解析】

试题解析：【规律探究】

由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为〃-1+2+〃=2〃+1,由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数

的总和为：

3(凸22|32|…I〃2)=(2〃I1)x(1i2i3/r〃)=(2〃i1)X"("十1),因此，12%2|3?i…1层二〃(〃+1)(2〃+1)；

26

〃(〃+1)(2〃+1)

故答案为：2〃+1,———------

26

【解决问题】

-x2017x(2017+1)x(2x2017+1)1

原式--------------------------------=-X(2017X2+1)=1345,故答案为：1345.

-x2017x(2017+l)3

考点：1.规律型：数字的变化类；2.综合题.

38.(2017贵州省贵阳市)我们知道，经过原点的抛物线可以用丁=以2+A(々W0)表示，对于这样的

抛物线：

(1)当抛物线经过点(・2,0)和(-1,3)时，求抛物线的表达式；

(2)当抛物线的顶点在直线产・2r上时，求b的值；

(3)如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点4、4、…，A“在直线产-2x上，横坐标依次为-1,-

2,-3,…，-〃(〃为正整数，且〃W12),分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为当、&,…，B”,以

线段4&为边向左作正方形如果这组抛物线中的某一条经过点。”求此时满足条件的正方形

的边长.

【答案】(1)y=-3x2-6x；(2)-4或0；(3)10.

【解析】

(3)由于这组抛物线的顶点A、A2、…，4在直线产・2A•上，根据(2)的结论可知，尻4或炉0.①当

炉0时，不合题总舍去：②当斤・4时，抛物线的表iA式为广加^期.由题总可知，第〃条抛物线的顶点

为4(-〃，2”)，则。”(・3〃，2〃)，因为以4为顶点的抛物线不可能经过点设第〃+2(人为正整数)

条抛物线经过点D”,此时第mk条抛物线的顶点坐标是(-〃7,2〃+22),根据-一=-n-k,得出

2a

Ir\

a-------=------，即第〃+攵条抛物线的表达式为广-------x2-4x,根据£>〃(-3〃，2〃)在第八+A条

2(n+k)n+kn+k

24

抛物线上，得到2〃=------X(-3Q2-4X(-3〃)，解得匕一〃，进而求解即可.

几十k5

、(4a—2b=0fa=—3

试题解析：(1)•・•抛物线y=a?+区经过点(2,0)和(7,3),・•・《，解得：，

a-b=3b=-6

・•・抛物线的表达式为y=-3x2-6x：

.,212f

（2）•:抛物线y=ax1+队的顶点坐标是（一一），且该点在直线产-上，・•・一一=-2X（--）,

2a4。4。2a

••ZHO,，-庐二46，解彳导"=-4,历=0；

（3）这组抛物线的顶点4、A2、…，4在直线产-2x上，由（2）可知，炉4或60.

①当2尸0时，抛物线的顶点在坐标原点，不合题意，舍去；

②当人-4时，抛物线的表达式为y=办2一4院

由题意可知，第〃条抛物线的顶点为4（-〃，2〃），则。〃（-3〃，2〃），・・•以4为顶点的抛物线不可能经

过点D„,设第n+k（k为正整数）条抛物线经过点此时第，计k条抛物线的顶点坐标是-A,2〃+2k）,

Lh00

:.——二・n・k，：.a=--------=--------,<第〃+2条抛物线的表达式为-------.r-4.r,'：Dn（-3/i,

2a2（n+k）n+kn+k

24

2/i）在第〃+々条抛物线上，•••2k-------X（-3«）2-4X（-3«）,解得上一〃，•・•〃，女为正整数，且〃

n+k5

W12,，加=5,/Z2—10.

当〃:5时，AF4,n+k=9；

当〃=10时，公8,〃+公18>12（舍去），：.D5（-15,10）,・••正方形的边长是10.

考点：1.二次函数综合题：2.规律型；3.正方形的性质；4.压轴题.

【2016年题组】

一、选择题

1.（2016四川省内江市）一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点3在y轴上，顶点G、豆、及、。2、

七3、品、C3…在％轴上,已知正方形Ai8G£>i的边长为1,ZB|CiO=60e,BCi〃32c2〃