2021-2022人教版九年级下册期中考试模拟（一）含答案

2021-2022人教版九年级下册期中考试模拟卷

数学试卷

考试时间：100分钟

姓名:班级：考号：

题号一二三总分

得分

施△注意事项：

1.填写答题卡请使用2B铅笔填涂

2.提前5分钟收答题卡

-、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有

瞅

一个选项是符合题目要求的）

1•下列图形中，任意两个图形一定是相似图形的是（）

中A.三角形B.平行四边形C.抛物线D.圆

2.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数了=」户5和y=-2x的图象相交于点4反比例

2

函数y=K的图象经过点下列叙述正确的是（）

X

①反比例函数的表达式是y=-

志X

②一次函数y=1产5与反比例函数y=K的图象的另一个交点6的坐标为（-8,2）；

2x

③直线用与y轴的交点为（5,0）；

④8月仍=15.

蜀第

甯

A.①②③④B.②③④C.①④D.②③

3-下列各组图形中一定是相似形的是（）

A.两个直角三角形B.两个等边三角形

C.两个菱形D.两个矩形

4.如图，取一张长为a,宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使

小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边长a,b应满足的条件是（）

A.a=^/2bB.a=2b

C.a—2,^2bD.a—4b

5•如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是（）

A.2：1B.4：IC.-s/2：ID.1：圾

6.当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（）

7.如图所示的三个矩形中，相似的是（）

A.甲和乙B.甲和丙

1.5cm

8-己知。和/少是它们的对应中线，若AD=5,A'D=3,则△4K7与8C

面积的比是（）

A.3：5B.9：25C.5：3D.25：9

9-下列说法正确的是（）

A.所有的矩形都是相似形

B.有一个角等于100°的两个等腰三角形相似

C.对应角相等的两个多边形相似

D.对应边成比例的两个多边形相似

10.如图，在中，AB^AC,。在/C边上，£■是6C边上一点，若四=6,AE=3a,4AEg

乙B,贝IJ4。的长为（）

A.3B.4C.5D.5.5

二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1L如图，XABC,16=12,AC=i5,D为AB上一点、,且49=2/16,在/。上取一点笈使以4、

3

D、£为顶点的三角形与/8C相似，则股等于.

12•如图所示，E是平行四边形/a®的边上一点，ED=2AE,四与劭相交于点凡物=20,

13'如果一条对角线把凸四边形分成两个相似的三角形，那么我们把这条对角线叫做这个凸四边

形的相似对角线，在凸四边形4%笫中，AB=AC=M，AD=CD=亳，点、反点尸分别是边AD,

边回上的中点.如果4C是凸四边形四切的相似对角线，那么加1的长等

于

14.制作一块3mX2m的长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下,

若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是

15.已知a,b,c,d是成比例线段，其中a=5cm,b=3cm,c=6cm,则线段d=__cm.

16.已知点1（a,%）,8（/1,%）在反比例函数尸十（如是常数）的图象上，且及，则

a的取值范围是.

17.在一2,1,一3这三个数中，任选两个数的积作为才的值，使正比例函数y=Ax的图象

在第一、三象限的概率是.

18•在长8cm,宽6M的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形

面积是crL

19.已知反比例函数y=4与一次函数y=2x—l的图象的交点为（1,a）,则反比例函数的解

X

析式是.

20•如图，在中，AB=9,AC=6,1%=12,点"在边4?上，4仁3,过点材作直线极V与边

/C交于点M使截得的三角形与原三角形/比■相似，则的长为.

三、解答题（本大题共5小题，共50分）

21•如图，在△/式■中，BD平■分■NABC,交〃'于点〃，点£是四上一点，连接出BhBGBE.证

明：丛BCM4BDE.

22.在平面直角坐标系中，矩形4?切的顶点坐标为4（0,0）,6（6,0）,。（6,8）,。（0,8）,

AC,砂交于点日

(1)如图(1),双曲线尸打过点其直接写出点6的坐标和双曲线的解析式；

X

(2)如图(2),双曲线y=当与BC,切分别交于点M,M点C关于极〃的对称点C在y轴

上.求证△。历V-△渤，并求点C的坐标；

(3)如图(3),将矩形4式”句右平移/(/>0)个单位长度，使过点£的双曲线尸幺与

X

交于点R当△力样为等腰三角形时，求0的值.

23.如图，平面直角坐标系中，。为原点，点4、6分别在y轴、x轴的正半轴上.△/1仍的两条

外角平分线交于点只一在反比例函数.片2的图象上.为的延长线交x轴于点C,必的延

X

长线交y轴于点〃连接切.

(1)求N尸的度数及点尸的坐标；

(2)求△放?的面积；

(3)如的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由.

24.如图，4?为。0直径，。为。〃上一点，BCLCD于点C,交。。于点发切与物的延长线交

于点凡BD平分NABC.

(1)求证：。是。。的切线；

(2)若46=10,CE=\,求切和ZF的长.

25.已知△4比和△班。都为等腰三角形，AB=AC,DE=DC,4BAC=2EDC=n0.

(1)当n=60时，

①如图1,当点。在上时，请直接写出应与4〃的数量关系：；

②如图2,当点〃不在上时，判断线段应与/〃的数量关系，并说明理由;

(2)当〃=90时，

①如图3,探究线段跖与4〃的数量关系，并说明理由；

②当BE"AC,AB=3五,49=1时，请直接写出〃C的长.

2021-2022人教版九年级下册期中考试模拟卷答案解析

-、选择题

1•解：A,两个三角形不一定相似，如等边三角形和直角三角形，故此选项不符合题意；

8、两个平行四边形不一定相似，如矩形和菱形，故此选项不符合题意：

a两条抛物线不一定相似，故此选项不符合题意；

〃、两个圆一定相似，故此选项符合题意；

故选：D.

2.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数夕=』户5和y=-2x的图象相交于点4反比例

2

函数y=K的图象经过点4下列叙述正确的是（）

X

①反比例函数的表达式是尸-竺

X

②一次函数了=工户5与反比例函数y=K的图象的另一个交点6的坐标为（-8,2）；

2x

③直线相与y轴的交点为（5,0）；

④殳H<W=15.

A.①②③④B.②③④C.①④D.②③

【分析】先求出点力的坐标，再根据/的坐标可得反比例函数表达式;

联立方程组可得一次函数与反比例函数的另一个交点；

利用待定系数法求出直线48的解析式，可得与y轴的交点；

根据三角形的面积公式可得△力仍的面积.

【解答】解：当工肝5=-2/时，/=-2,

2

：.A（-2,4）,

...反比例函数的表达式为y=-6，故①正确；

X

_1匚

了守x+5

联立方程组I，

8

y=一

X

解得卜=-2或卜T.

\y=4Iy=l

...另一个交点的坐标为（-8,1）,故②错误；

设直线45的解析式为y^kx+b,

把48的坐标代入可得「2k+b=4,

l-8k+b=l

解得衣=工，b=5,

2

直线A?的解析式为产=2户5,与尸轴的交点为（0,5）,故③错误;

2

X5X8-/x5X2=15，故④正确.

故选：C.

3•解：•.•等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，

,两个等边三角形一定是相似形，

又；直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例,

两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，

故选：B.

4.B

5•解：根据矩形相似，对应边的比相等得到：与第，

ABBC

a

即:2也

ba

2

则62=A_

2

矩形的长边与短边的比是如：1.

故选：C,

6.【解答】解：・・,根据题意灯=矩形面积（定值）,

・・・y是x的反比例函数，（x>0,y>0）.

故选：B.

7.B

8-已知BC,49和/D是它们的对应中线，若49=5,RD=3,则△48。与BC

面积的比是（）

A.3：5B.9：25C.5：3D.25：9

【分析】根据相似三角形的性质：对应中线的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方求

解即可.

解：•.•△48CSZU'B'C,力〃和4'少是它们的对应中线，=5,/Z?=3,

...两三角形的相似比为：5：3,

则△45C与△///C的面积比是：25：9.

故选：D.

9•解：从所有的矩形都是相似形，对应边的比值不一定相等，故此选项错误；

8、有一个角等于100°的两个等腰三角形相似，此角度一定是顶角，即可得出两三角形相

似，故此选项正确；

a对应角相等的两个多边形相似，对应边的比值不一定相等，故此选项错误；

。、对应边成比例的两个多边形相似，对应角不一定相等，故此选项错误；

故选：B.

如图，在△力%中，AB=AC,〃在力。边上，总是回边上一点，若［6=6,AE=3a,4AED=4

区则49的长为（）

A.3B.4C.5D.5.5

【分析】利用两个角相等可证明△力鹿s△力凿得,=条代入即可求出力〃的长.

【解答】解：・.34=〃；

：.4B=4C,

・・・AAED=/反

AED=/C,

：.180°-Z£4C-ZAED=180°・NEAC-/C,

：./ADE=/AEC,

：.XADEsXAEC,

.AD_AE

••布一~AC"

■:AE=3五,

・AD_3\f2

F=T'

."〃=3,

故选：A.

二、填空题

1°•解：•：AABCs丛ADE,

•ADAE

=AEHRAD=

**AB-ACAC-AB'

2

"：AD^—AB,AB=\2,

3

.../〃=8,

'：AC=15,

•8一AE或8一

••克-Bl5-12，

解得：1£=10或6.4.

故答案为10或6.4

11,解：:EA2AE,

：.AD=1>AE,

•••四边形48W是平行四边形，

:.△BCFSXDEF,

.DE.DF_2

••而宝一可

.DF_2

•♦20-DF-

:.DF=8,

故答案为：8.

12•解：如图所示：

'JAB^AC,AD^CD,/\ABC^/\DAC,

：.AC=BC'AD,

,:AC=M，AD=^'

：.CB=2,

■:XABCsXDAC,

:.NACB=NCAD,

：.CB//AD,

"：AB=AC,F为加中点,

：.AFVCB,BF=CF=1,

.•.//C=90°,

CB//AD,

：.ZFAE=ZAFC=90°,

；然=«,

:.AF=®,

Q

•・・49=£,6为49中点，

4

...EF=7AF2+AE2-（V2）2+（-|-）2=-

故答案为：国.

4

A

15.已知点力(a,yi),B(a+1,%)在反比例函数尸笠3(〃是常数)的图象上，且yV%,则

a的取值范围是-1VaVO.

【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点力(a,力)，8("刑)在

同一象限时，②当点力(a,yi),B(c?+l,%)在不同象限时.

【解答】解：VA=/Z72+1>0,

...反比例函数尸?(勿是常数)的图象在一、三象限，在每个象限，y随x的增大而减

小，

①当/(a,yi),B(a+1,y2)在同一象限，

Aa>a+l,

此不等式无解；

②当点力(a,N)、B(a+1,y2)在不同象限，

Yy〈次，

Aa<09a+l>0,

解得：-IVaVO,

故答案为-l<a〈O.

【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，分类讨论是解题的关键.

16.~

O

17•解：设宽为x,

：留下的矩形与原矩形相似，

・

••8-x_6,

68

解得

截去的矩形的面积为《X6=21c〃，

2

留下的矩形的面积为48-21=27),

故答案为：27.

1

18.y—~

x

19•解：•.•△4例和△46C相似,

/.①如图1,dMNsXABC,

.AM-MN

*'AB-BC，

VJJ/=3,犯=12,AB=9,

.MN3

••—,

129

解得赫V=4.

②如图2,XAMNsXACB,

.AM=MN

••而一而'

・.・4%=3,47=6,BC=12,

:网；睇=6,

126

综上所述，期V为4或6.

故答案为：4或6.

2°•证明：•:BD平•分NABC,

：ZDBE=/CBD.

'：B『BOBE,

•.•-B-C=-B-D-,

BDBE

:.丛BCMXBDE.

21•【解答】解：(1)如图1中,

(1)

•.•四边形4比》是矩形，

:.DE=EB,

'：B(6,0),D(0,8),

：.E(3,4),

:双曲线尸幺过点£,

X

・・・A=12.

・••反比例函数的解析式为尸工.

X

(2)如图2中，

(2)

・・•点机N在反比例函数的图象上,

:.DN・AD=BMAB,

YBC=AD,AB=CD,

：.DN-BC=B.^CD,

・DNCD

••=，

BMBC

.DN__BM

*CD-CB'

,・—CN=-C-M，

CDCB

：AMCN=/BCD,

..△MCMXBCD,

••/CNM=4CDB,

\MN//BD,

：B(6,0),D(0,8),

••直线班的解析式为尸-1^8,

：C,C关于明V对称，

\CC工MN,

\CCLBD,

"(6,8),

•.直线3,的解析式为产

42

\C(0,-).

2

(3)如图3中，

①当"=丝=5时，・・・一(/〃，5),E(m3,4),P,£在反比例函数图象上，

.•.5R=4(研3),

:.m=12.

②当EP=AE时，点、P与点、。重合，•：P(m,8),£(研3,4),P,£在反比例函数图象上,

A8/»=4(M3),

:.7=3.

③显然为#阳若相等，则必〃x轴，显然不可能.

综上所述，满足条件的力的值为3或12.

22.【解答】解：(1)如图，作于MPN10B于N,PHLAB于H.

:./PMA=NPHA=9C,

•:/PAM=/PAH,PA=PA,

:.△PABXPAH(左S),

:・PM=PH,4APM=4APH,

同理可证：XBP器丛BPH,

:.PH=PN,/BPN=/BPH,

:・PM=PN,

V4PM0=2M0N=4PN0=gN,

・・・四边形是矩形，

：.4MPN=9G°,

A£APB=ZAP/AZBPH=-QMPthZNPH)=45°,

2

,:PM=PN,

・•・可以假设尸(R,m),

.：P(m,in)在尸-上，

X

:.京=9,

Vzz7>0,

•*•m=3f

：.P(3,3).

(2)设以=&OB=b,则4仁力，=3-aBN=BH=^-b,

:.AB=6-a-b,

VA田=0六+0店,

Aa+/?2=(6-a-Z>)2,

可得ab=Ga+6b-18,

••.3a+36-9=-ab,

2

,:PM〃OC,

.CO_OA

••PM-4M'

・「

,・-T-3-a*

：.oc=2,同法可得。公=当，

3-a3-b

:•SAC。衿L・OC，DO=，翌、=-•———=-•=9.

22(3—a)(3—b)29—3a—3b+ab2——cib+cib

解法二：证明得%•如=3=18,可求△颂的面积等于9.

(3)设的=a,OB=b,贝ij4Q/〃=3-a,B4BH=3-b,

.'.AB=6-a-b,

，OA+OB+AB=&,

a+ZH-Va24-b2=6,

/.2-/ab+>j2ab<6,

，(2+V2)y[ab<6,

：.Vab<3(2-V2),

，a6W54-36vL

:•S&M后|a/>^27-18A/2,

的面积的最大值为27-18&.

如图，46为。。直径，。为。0上一点，BCLCD于点C,交。。于点£,切与物的延长线交于点

F,BD平■分乙ABC.

(1)求证：⑺是。。的切线；

(2)若A?=10,CE=\,求必和力;1的长.

【分析】(1)连接如，只要证明切,必即可，利用角平分线，等腰三角形的性质以及直角

三角形两锐角互余可得结论；

(2)连接力£交即于〃，先证明四边形班山是矩形，利用矩形的性质、垂径定理勾股定理

得到△勿〃的三边长，再利用△的〃〜△〃如即可求得以的长.

［解答］、------

(1)证明：连接0D,

,：BD平64ABC.

：.AABD^ADBC,

又,：OB=OD,

：.AOBD=Z.ODB,

又,：BCLCD,

AZ0900,

Z仍GN应心=90°,

:.N0DB^/BDC=9Q°,

即ODVDC,

；.切是。。的切线；

(2)解：连接四交切于点H,

•.38为。。直径，

：.ZAEB=90°,

：.4HEC=9Q°,

'：BCLCD,ODLDC,

：.N0DC=4C=9Q°,

四边形/历切是矩形，

:.DH=CE=\,HE=CD,N£M9=90°,HE//CD,

：.ODLAE,

：.AH=HE,

VJ5=10,

：.0A=0D=5,

：・OH=OD-DIE-1=4,

：.AH=y]OA2-OH2=A/52-42=3,

:・HE=AH=3,

：.CD=HE=3,

YHE//CD,

:.△0A4X0FD、

,,.一AH=-O-H,

FDOD

■34

,9FD59

：.DF=—.

4

【点评】本题考查了切线的判定方法，如何利用垂径定理、勾股定理求线段的长度等知识点,

能够求证四边形庞。是矩形是解决本题的关键.

23.己知△/力和△座T都为等腰三角形，AB=ACDE=DC,ZBAC=ZEDC=n°.

(1)当刀=60时,

①如图1,当点〃在力。上时，请直接写出应'与/〃的数量关系：BE=AD；

②如图2,当点〃不在力。上时，判断线段8片与力〃的数量关系，并说明理由;

(2)当〃=90时，

①如图3,探究线段施与力〃的数量关系，并说明理由；

②当龙〃"，AB=3五,AD=104,请直接写出火的长.

【分析】(1)①根据题意当〃=60时，△板和△龙