数学第一章集合单元测试

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精本章测评(时间:90分钟满分：100分）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1亚洲有23个国家开展板球运动，这项运动于2010年广州亚运会首次成为亚运会比赛项目,这是本届亚运会比赛项目设置的亮点，且广州亚组委一直致力于推广马术和板球运动．若由这两个运动项目构成的集合A＝{马术，板球｝，那么A的真子集个数是…（)A．1B．2C．3D．42用列举法表示集合A＝{x∈Z｜－2≤x＜3｝的结果是(）A．{－1,0，1,2｝B．｛0,1，2｝C．{－2，－1,0，1，2｝D．｛－2，0,1,2,3｝3已知M，N都是U的子集，则图中的阴影部分表示为（)A．M∪NB．U（M∪N）C．（UM）∩ND．U(M∩N)4下列四个命题:①{0｝是空集;②若a∈N,则－aN;③集合{x∈R|x2－2x＋1＝0｝有两个元素;④集合｛x∈Q｜eq\f（6，x）∈N}是有限集．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．05设全集U＝Z，A＝{x∈Z|x＜4}，B＝{x∈Z｜x≤2}，则下列正确的是（）A．UAUBB．UA＝UBC．UAUBD．UAUB6设I是全集，集合P，Q满足PQ,则下面的结论中错误的是（)A．P∪（IQ）≠B．（IP)∪Q＝IC．P∩(IQ)＝D．(IP）∩(IQ)＝IQ7（2009浙江高考，理1)设U＝R，A＝｛x|x＞0}，B＝｛x｜x＞1},则A∩UB等于（）A．{x|0≤x＜1｝B．{x｜0＜x≤1｝C．{x｜x＜0}D．｛x|x＞1｝8设集合M＝｛x｜x＝eq\f(k,2)＋eq\f（1,4），k∈Z}，N＝{x｜x＝eq\f(k，4)＋eq\f（1,2),k∈Z｝，则（）A．M＝NB．MNC．MND．M∩Z＝9设全集U＝｛1，2，3，4，5}，若P∩Q＝{2}，(UP)∩Q＝｛4},(UP）∩(UQ）＝｛1,5},则下列结论正确的是(）A．3P且3QB．3∈P且3QC．3P且3∈QD．3∈P且3∈Q10(2010山东潍坊联考,10)定义集合运算：A⊙B＝｛z|z＝xy（x＋y)，x∈A，y∈B},设集合A＝{0,1}，B＝｛2，3},则集合A⊙B的所有元素之和为（)A．0B．6C．12D．18二、填空题（本大题共5小题，每小题4分,共20分．把答案填在题中的横线上)11集合｛3，x，x2－2x}中,x应满足的条件是__________．12满足{a，b｝∪B＝｛a，b,c}的集合B的个数是__________．13光明中学为了迎接本市的2010年春季运动会,校内先举行了选拔赛．在田径项目中，某班有8名同学参加；在球类项目中，这个班有12名同学参加，两个项目都参加的有3人．这两个项目这个班参加同学的人数是__________．14已知U＝{2，3，a2＋6a＋13},A＝{｜a－1｜，2｝，UA＝｛5}，则实数a＝__________.15若集合A＝{x|2x－1＞0}，B＝｛x|x－1＞0}，C＝{x|__________}，则（A∪B）∩C＝．（试在上述集合C中，填上一个关于x的一次不等式，使得上述结论成立)三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16（9分）已知全集U为R,集合A＝{x｜0＜x≤2},B＝｛x｜x＜－3,或x＞1｝．求：(1)A∩B；（2)(UA）∩(UB）；（3）U（A∪B）．17(10分)已知M＝｛x|x2－5x＋6＝0}，N＝｛x｜ax＝12｝，若NM,求实数a所构成的集合A，并写出A的所有非空真子集．18(10分）已知集合A＝{2，5}，B＝｛x｜x2＋px＋q＝0｝，A∪B＝A，A∩B＝｛5}，求p，q的值．19(11分)若方程x2＋x＋a＝0至少有一个根为非负实数，求实数a的取值范围．参考答案1解析：真子集个数为22－1＝3.答案：C2答案：C3答案：B4解析：①｛0｝是含有一个元素0的集合，不是空集，∴①不正确．②当a＝0时，0∈N，∴②不正确．③x2－2x＋1＝0，x1＝x2＝1，∴｛x∈R|x2－2x＋1＝0｝＝{1}．∴③不正确．④当x为正整数的倒数时，eq\f（6,x)∈N，∴｛x∈Q｜eq\f（6，x)∈N}是无限集．∴④不正确．答案:D5解析：∵UA＝{x∈Z｜x≥4}，UB＝｛x∈Z｜x＞2｝，∴UAUB.答案：C6解析：依题意画出Venn图，如图所示，显然B,C，D正确．对于A，若Q＝I,P＝，则P∪IQ＝，故A不正确．答案：A7解析：由B＝{x|x＞1}知UB＝｛x｜x≤1｝，则A∩UB＝{x|0＜x≤1｝．答案：B8解析：M＝｛x｜x＝eq\f（1,4）(2k＋1)，k∈Z}＝｛eq\f(1，4）的奇数倍｝，N＝{x|x＝eq\f(1，4）(k＋2），k∈Z}＝{eq\f(1，4）的整数倍}，故MN。答案:B9解析：由题知P＝｛2，3},Q＝｛2，4}．答案：B10解析：理解A⊙B定义是关键，得出A⊙B的元素为0，6，12。故所有元素之和为18.答案:D11解析:由eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x≠3,，x2－2x≠3,，x2－2x≠x，))解得x≠－1且x≠0且x≠3。答案：x≠－1且x≠0且x≠312解析：B＝｛c｝或｛a，c}或{b,c｝或{a，b，c｝．答案：413解析：设A＝｛x｜x是参加田径项目的学生}，B＝｛x｜x是参加球类项目的学生},则A∩B＝｛x｜x是既参加田径项目又参加球类项目的学生}，A∪B＝{x|x是所有参赛学生｝，则A∪B中元素共有8＋12－3＝17，即两个项目这个班共有17名同学参加．答案：1714解析：∵UA＝{5},∴5A,5∈U。∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（|a－1｜＝3，，a2＋6a＋13＝5，）)即eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（a＝4或a＝－2，,a2＋6a＋8＝0.))解得a＝－2.答案：－215解析:∵A＝{x|x＞eq\f(1,2)}，B＝{x|x＞1｝，∴A∪B＝｛x|x＞eq\f（1，2)｝．要使（A∪B）∩C＝，C＝｛x|x≤eq\f(1，2）｝即可．答案：x≤eq\f(1，2）(答案不唯一）16分析：结合数轴,根据集合的交、并、补运算求解即可．解：结合数轴，得UA＝{x|x≤0或x＞2｝，UB＝｛x｜－3≤x≤1｝，A∪B＝{x｜x＜－3或x＞0｝．(1）A∩B＝{x|1＜x≤2｝；（2)(UA)∩(UB）＝｛x｜－3≤x≤0}；(3)U(A∪B)＝｛x｜－3≤x≤0}．17分析：先确定集合M，再由NM得出集合N所有可能的情况进行讨论即可．解:∵M＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，解x2－5x＋6＝0，得x＝2或x＝3，∴M＝{2,3｝．∵NM,∴N为或{2}或｛3}．当N＝时，即ax＝12无解,此时a＝0；当N＝｛2}时，则2a＝12，a＝6；当N＝｛3｝时，则3a＝12，a＝4。∴A＝｛0，4,6}，从而A的所有非空真子集为{0｝，{4}，｛6}，｛0，4｝，{0,6}，{4,6}．18分析:由A∪B＝A及A∩B＝{5}分析出集合B，然后利用根与系数的关系求解．解:由A∪B＝A及A∩B＝｛5}知B＝{5｝，由根与系数的关系,得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(5＋5＝－p,，5×5＝q，)）即eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\a