2025届广东省东莞外国语高三10月考-数学试卷

第1页/共1页东莞外国语学校2024-2025学年第一学期第2次月考高三数学命题人：桂林峰审题人：张立东说明：本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生请用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设，，则（

）A. B. C. D.2.“”是“”的（）A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数的最小值为（）A.8 B.6 C.4 D.104.学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学．现从该小组中选出3位同学分别到，，三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（）A.70种 B.140种 C.420种 D.840种5.如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转到（转到角不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图像大致是A B.C D.6.设则A. B. C. D.7.在中，，则（）A. B. C. D.8.阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系为，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，，，且，，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（）A. B. C.1s D.二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，满分18分，部分选对得部分分，错选得0分.（2021·全国·高考真题）9.有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（）A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据样本标准差相同D.两组样本数据的样本极差相同(2021高考北京改编·)10.若点关于轴对称点为，则的取值可以为（

）A. B. C. D.11.已知函数在处取得极值，则（）A. B. C. D.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分（必修一P219例4（3）改编）12.求值：__________．（选择性必修三P改编）13.甲和乙两个箱子中各装有个球，其中甲箱中有个白球､个红球，乙箱中有个红球､个白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为或，从甲箱子随机摸出个球；如果点数为，从乙箱子中随机摸出个球.则摸到红球的概率为___________.14.定义在上的函数满足：①当时，②.若函数的零点从小到大依次记为，则当时，_______.四、解答题：本大题共5小题，满分77分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．（2014·福建·高考真题）15.函数．（1）求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递增区间．（2007年海南卷）16.设函数（1）讨论的单调性；（2）求在区间的最大值和最小值．17.长跑可提高呼吸系统和心血管系统机能，较长时间有节奏的深长呼吸，能使人体呼吸大量的氧气，吸收氧气量若超过平时的倍，就可以抑制人体癌细胞的生长和繁殖.其次长跑锻炼还改善了心肌供氧状态，加快了心肌代谢，同时还使心肌纤维变粗，心收缩力增强，从而提高了心脏工作能力.为了调查学生喜欢跑步是否与性别有关，高三年级特选取了200名学生进行了问卷调查，得到如下的列联表：已知在这200名学生中随机抽取1人抽到喜欢跑步的概率为0.6．

喜欢跑步不喜欢跑步合计男生80

女生

20

合计

（1）判断：是否有90%的把握认为喜欢跑步与性别有关？（2）从上述不喜欢跑步的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生，再在这8人中抽取3人调查其喜欢的运动，用X表示3人中女生的人数，求X的分布及数学期望．附：，其中．18.设函数，，．（1）时，求在处切线方程；（