考点4 三角函数与解三角形

考点4三角函数与解三角形【易错点分析】1.同角三角函数的基本关系式（1）平方关系：.（2）商数关系：.2.诱导公式函数角正弦余弦正切角“”的三角函数的记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限.”3.两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）；（2）；（3）.4.二倍角的正弦、余弦、正切公式（1）；（2）；（3）.5.降幂公式（1）；（2）.6.辅助角公式，其中.7.三角函数的单调性（1）求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式进行化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”.（2）求形如或（其中）的单调区间时，要视“”为一个整体，通过解不等式求解.但如果，那么一定先借助诱导公式将化为正数.（3）已知三角函数的单调区间求参数，先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解.8.三角函数的奇偶性对于，若为奇函数，则；若为偶函数，则.对于，若为奇函数，则；若为偶函数，则.对于，若为奇函数，则.9.三角函数的周期性求三角函数的最小正周期，一般先通过恒等变换化为或或（为常数，）的形式，再应用公式（正弦、余弦型）或（正切型）求解.10.三角函数的对称性函数（为常数，）图象的对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此在判断直线或点是不是函数图象的对称轴或对称中心时，可通过检验的值进行.11.三角函数的图象及其变换由函数的图象通过变换得到的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.12.正弦定理：在中，角的对边分别为，则.在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.13.正弦定理的常见变形：（1）（边角互化）.（2）.其中，为外接圆的半径.（3）（边化角）.（4）（角化边）.14.余弦定理：在中，角的对边分别为，则，，.三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.15.余弦定理的推论：，，.16.三角形的面积公式（1）（为外接圆的半径）.（2），其中为的一边长，而为该边上的高的长.（3），其中分别为的内切圆半径及的周长.（4）海伦公式：，其中.（5），其中.（6），其中，.1.已知，则()

A. B.2 C. D.2.如图是函数在区间上的图像，为了得到这个函数的图像，需将的图像上所有点()A.向左平移个单位，再把所得图像上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变B.向左平移个单位，再把所得图像上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C.向右平移个单位，再把所得图像上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变D.向右平移个单位，再把所得图像上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变3.在中，内角所对的边分别为，则的形状一定是()

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形4.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法错误的是()

A.函数的最小正周期是B.函数的图象关于点对称C.函数在内单调递减D.函数在内的最大值是15.已知，其中.若对一切的恒成立，且，则的单调递增区间是(

)A. B.C. D.6.在中，内角所对的边分别为，其中，则()

A.1 B. C. D.7.已知，且在区间上有最小值，无最大值，则_________.8.对于函数，下列结论中正确的有_________.(填序号)

①的图象是由的图象向右平移个单位而得到的;

②的图象过点;

③的图象关于点对称;

④的图象关于直线对称.9.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知三角形的面积是，且，则的面积是__________.10.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

（1）求角B.

（2）若边AB上的中线CD长为3，求面积的最大值.

答案以及解析1.答案：D解析：由，得，

则.故选D.2.答案：A解析：由题图知，，所以，由图像分析知，，即，所以，故需将的图像上所有点向左平移个单位，再把所得图像上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，即可得到的图像，故选A.3.答案：A解析：，化简得，化简得是直角三角形.故选A.4.答案：D解析：由题意知，最小正周期，选项A正确;当时，，即函数的图象关于点对称，选项B正确;当时，函数在内单调递减，选项C正确;当时，函数在内单调递增，，即函数在内没有最大值，选项D错误.故选D.5.答案：B解析：由题意知，其中.对一切的恒成立，直线是函数的图像的一条对称轴，，即.又的取值可以是不妨令.由，得的单调递增区间是，故选B.6.答案：C解析：在中，由正弦定理得，即.又，即.又.在中，，由余弦定理得.故选C.7.答案：解析：由题意可知，的图象关于直线对称，且，解得在区间上有最小值，无最大值，.8.答案：③④解析：将的图象向右平移个单位，所得图象的函数解析式为，故①错误；当时，故②错误；当时，所以函数的图象关于点称，故③正确；当时，所以函数的图象关于直线对称，故④正确.综上可得，③④正确.9.答案：解析：因为，所以，所以，所以.因为，所以，所以.因为，所以，所以.10