专题03利用函数的单调性求参数取值范围(原卷版+解析)

专题03利用函数的单调性求参数取值范围一、单选题1．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．2．如果函数在上单调递增，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．4．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．5．已知若对于任意两个不等的正实数，，都有恒成立，则a的取值范围是（）A． B． C． D．6．函数在内不单调，则（）A． B．C．或 D．或7．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．8．已知函数，若对任意，且，都有，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、多选题9．若函数，在区间上单调，则实数m的取值范围可以是（）A． B．C． D．10．若函数在上为单调递增函数，则a的可能取值为（）A．2 B．1 C．0 D．11．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件有（）A． B． C． D．12．已知函数，若，且，都有，则实数的值可以为（）A．5 B．4 C．3 D．三、填空题13．设，若函数在区间上不单调，则的取值范围是___________.14．若有三个单调区间，则的取值范围是______.15．若函数在区间（-1，1）上存在减区间，则实数的取值范围是________.16．已知函数，若对任意两个不同的，，都有成立，则实数的取值范围是________________四、解答题17．已知函数．（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若函数的单调递减区间是，求实数的值；（3）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围．18．已知三次函数（1）若，求的递增区间（2）若在是增函数，求m的取值范围19．已知函数；（1）若在区间上单调递增，求a的取值范围；（2）讨论的单调性.20．已知函数有三个极值点.（1）求的取值范围；（2）若存在，使函数在区间上单调递减，求的取值范围.21．已知函数（1）若在上单调，求的取值范围；（2）若在上有极小值，求证：．22．已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）是否存在实数，使函数在上单调递增？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.专题03利用函数的单调性求参数取值范围一、单选题1．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【解析】，由题意，恒成立，则，因为，所以.故选：C.2．如果函数在上单调递增，则的取值范围是（）A． B． C． D．【解析】因为函数，所以，因为函数在上单调递增，所以对恒成立，即对恒成立，所以.故选:D3．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【解析】由，则，当时，，则单调递减；当时，，则单调递增，又函数在区间上单调递减，所以，解得，故选：A.4．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【解析】由题得在区间上恒成立，所以在区间上恒成立，所以在区间上恒成立，因为，所以在区间上恒成立，所以.故选：B5．已知若对于任意两个不等的正实数，，都有恒成立，则a的取值范围是（）A． B． C． D．【解析】根据可知，令，由知为增函数，所以恒成立，分离参数得，而当时，在时有最大值为，故.故选：B6．函数在内不单调，则（）A． B．C．或 D．或【解析】由题设，，∴，，∵在内不单调，∴，可得.故选：A7．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【解析】由，函数在上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，因为，所以，因此，要想在上恒成立，只需，故选：D8．已知函数，若对任意，且，都有，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【解析】不妨设，可得：，可得函数在，上单调递增，则导函数在，上恒成立，，可得：．令，则，所以在上恒成立，在上恒成立，函数在上单调递减，在上单调递增，时，．．故选：二、多选题9．若函数，在区间上单调，则实数m的取值范围可以是（）A． B．C． D．【解析】定义域为，；由得函数的增区间为；由得函数的减区间为；因为在区间上单调，所以或，解得或；结合选项可得A,C正确.故选：AC.10．若函数在上为单调递增函数，则a的可能取值为（）A．2 B．1 C．0 D．【解析】因为，所以，因为在，上为单调递增函数，所以在，上恒成立，当时，有在，上恒成立，不符合题意；当时，二次函数开口向下，不可能满足在，上恒成立，不符合题意；当时，若，则在，上恒成立；若，则，△，满足在，上恒成立．综上所述，可以取到1和2．故选：．11．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件有（）A． B． C． D．【解析】，若在上不单调，令，则函数与轴在上有交点，当时，显然不成立；当时，则，解得或，结合选项易知在上不单调的一个充分不必要条件是，，故选：AC.12．已知函数，若，且，都有，则实数的值可以为（）A．5 B．4 C．3 D．【解析】因为且，都有，所以当时，对于恒成立，令，则在单调递减，所以对于恒成立，即对于恒成立，所以，因为在单调递减，当时，，所以，所以，所以选项A、B正确，选项C、D不正确，故选：AB三、填空题13．设，若函数在区间上不单调，则的取值范围是___________.【解析】函数，，单调递增，单调递减，函数在区间上不单调，则，解得：14．若有三个单调区间，则的取值范围是______.【解析】，因为有三个单调区间，所以方程有两个不相等的实数根，即或，故答案为：15．若函数在区间（-1，1）上存在减区间，则实数的取值范围是________.【解析】，则，函数在区间（-1，1）上存在减区间，只需在区间上有解，，记，对称轴，开口向下，，只需，所以，解得，故答案为：16．已知函数，若对任意两个不同的，，都有成立，则实数的取值范围是________________【解析】,当时，，所以，所以在单调递减，不妨设，则，，所以等价于，即，设，则，所以在单调递增，对于恒成立，所以，可得对于恒成立，设，只需，，当时，单调递增，当时，，单调递减，所以，所以，故答案为：四、解答题17．已知函数．（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若函数的单调递减区间是，求实数的值；（3）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围．【解析】由，得．（1）因为在上单调递增，所以对恒成立，即对恒成立，只需，而，所以，经检验，当时，符合题意，故的取值范围是；（2）令，因为的单调递减区间是，则不等式的解集为，所以和是方程的两个实根，所以，得；（3）因为函数在区间上单调递减，所以对恒成立，即对恒成立，易得函数的值域为，所以，即实数的取值范围是．18．已知三次函数（1）若，求的递增区间（2）若在是增函数，求m的取值范围【解析】（1）当时，，，令解得或，所以的单调递增区间为.（2）由于在上是增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，故，解得.19．已知函数；（1）若在区间上单调递增，求a的取值范围；（2）讨论的单调性.【解析】（1）由题设，，∵在上单调递增，而，∴在上恒成立，即.∴a的取值范围.（2）由（1）知：则或，1、当时，、上；上；∴、上单调递增；上单调递减；2、当时，、上；∴在上单调递增；3、当时，、上；上；∴、上单调递增；；上单调递减20．已知函数有三个极值点.（1）求的取值范围；（2）若存在，使函数在区间上单调递减，求的取值范围.【解析】（1）∵函数有三个极值点，∴有三个不等的实根，设，则.当或时，，单调递增，当时，，单调递减，故，即，解得，所以c的取值范围为.（2）当时，由，即，由，可得，所以在上单调递减，又因函数在区间上单调递减，所以，即.21．已知函数（1）若在上单调，求的取值范围；（2）若在上有极小值，求证：．【解析】（1）因为定义域为，所以．当时，因为，所以，因此在上单调递减，符合题意；当时，因为，所以，因此在上单调递增，符合题意；当时，即时，当时，，所以此时在上单调递减，当时，，所以此时在上单调递增，显然不符合题意．综上所述：的取值范围为；（2）由（1）可知：当或时，在上单调，所以不存在极值，因此，当时，，所以此时在上单调递减，当时，，所以此时在上单调递增，因此当时，函数有极小值，极小值为．即，由．当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以当时，函数有最大值，最大值为．所以．22．已知函