人教版九年级数学上册同步专题24.1.3弧、弦、圆心角(分层作业)【原卷版+解析】

基础训练1．如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，且，OE⊥AB，OF⊥CD，则下列结论错误的是（

）A． B． C． D．2．如图，A，B是⊙O上的点，∠AOB＝120°，C是的中点，若⊙O的半径为5，则四边形ACBO的面积为（

）A．25 B．25 C． D．3．如图，是的直径，，若，则的度数是（

）A．32° B．60° C．68° D．64°4．如图，在中，．若以点C为圆心，长为半径的圆与交于点D，则的度数为（）A． B． C． D．5．如图，已知⊙O的半径等于2cm，AB是直径，C，D是⊙O上的两点，且，则四边形ABCD的周长等于（）A．8cm B．10cm C．12cm D．16cm6．下列说法中，正确的个数为（）（1）在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等；（2）优弧一定比劣弧长；（3）弧相等则所对的圆心角相等；（4）在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，已知在中，是直径，，则下列结论不一定成立的是（

）A． B．C． D．到、的距离相等8．下列图形中的角，是圆心角的为（

）A． B． C． D．9．如图，在中，，连接，，则（填“”，“”或“”．10．如图，在⊙O中，，AD⊥OC于D．求证：AB=2AD．11．如图，A、B是⊙O上的两点，C是弧AB中点．求证：∠A＝∠B．12．已知，如图，⊙O中两条弦AB、CD相交于点E，且AB＝CD．（1）求证：＝；（2）若∠AEC＝100°，求∠A的度数；（3）过点B作BH⊥AD于点H，交CD于点G，若AE＝2BE，求证：EG＝GD．能力提升1．如图，点是半圆上的一个三等分点，点为弧的中点，是直径上一动点，⊙O的半径是2，则的最小值为（

）A．2 B． C． D．2．如图，是半圆O的直径，半圆的半径为4，点C，D在半圆上，，点P是上的一个动点，则的最小值为．3．点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为弧AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为．4．如图，在ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．（1）若∠A＝25°，求的度数；（2）若BC＝9，AC＝12，求BD的长．拔高拓展1．如图，D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点，．（1）求证：CD=CE．（2）若∠AOB=120°，OA=x，四边形ODCE的面积为y，求y与x的函数关系式．

基础训练1．如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，且，OE⊥AB，OF⊥CD，则下列结论错误的是（

）A． B． C． D．【详解】解：在⊙O中，∵∴，故A、C选项正确，不符合题意；∵，OA=OD，OB=OC∴∴∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∴OE=OF故B选项正确，不符合题意．故选D2．如图，A，B是⊙O上的点，∠AOB＝120°，C是的中点，若⊙O的半径为5，则四边形ACBO的面积为（

）A．25 B．25 C． D．【详解】解：连OC，如图，∵C是的中点，∠AOB=120°，∴∠AOC=∠BOC=60°，又∵OA=OC=OB，∴△OAC和△OBC都是等边三角形，∴S四边形AOBC=．故选：D．3．如图，是的直径，，若，则的度数是（

）A．32° B．60° C．68° D．64°【详解】，．，，，故选：D．4．如图，在中，．若以点C为圆心，长为半径的圆与交于点D，则的度数为（）A． B． C． D．【详解】解：如图所示：连接CD，∵在中，即的度数是故选：B．5．如图，已知⊙O的半径等于2cm，AB是直径，C，D是⊙O上的两点，且，则四边形ABCD的周长等于（）A．8cm B．10cm C．12cm D．16cm【详解】解：如图,连接OD、OC．，∠AOD=∠DOC=∠COB，；∠AOD+∠DOC+∠COB=180°，∠AOD=∠DOC=∠COB=60°；OA=OD，△AOD是等边三角形，⊙O的半径等于2cm，AD=OD=OA=2cm；，AD=CD=BC=OA=2cm；四边形ABCD的周长为:AD+CD+BC+AB=cm;故选：B．6．下列说法中，正确的个数为（）（1）在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等；（2）优弧一定比劣弧长；（3）弧相等则所对的圆心角相等；（4）在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【详解】解：（1）在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等，故错误，弦所对的弧有优弧或劣弧，不一定相等．（2）优弧一定比劣弧长，故错误，条件是同圆或等圆中；（3）弧相等则所对的圆心角相等，故正确；（4）在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等，故正确；故选：B．7．如图，已知在中，是直径，，则下列结论不一定成立的是（

）A． B．C． D．到、的距离相等【详解】在中，弦弦，则其所对圆心角相等，即，所对优弧和劣弧分别相等，所以有，故B项和C项结论正确，∵，AO=DO=BO=CO∴（SSS）可得出点到弦，的距离相等，故D项结论正确；而由题意不能推出，故A项结论错误．故选：A8．下列图形中的角，是圆心角的为（

）A． B． C． D．【详解】解：A、顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意；B、顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意；C、是圆心角，故本选项符合题意；D、顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意；故选：C．9．如图，在中，，连接，，则（填“”，“”或“”．【详解】解：∵，，，，故答案为：．10．如图，在⊙O中，，AD⊥OC于D．求证：AB=2AD．【详解】延长AD交⊙O于E，∵OC⊥AD，∴，AE=2AD，∵，∴，∴AB=AE，∴AB=2AD．11．如图，A、B是⊙O上的两点，C是弧AB中点．求证：∠A＝∠B．【详解】证明：如图，连接，是的中点，，，在和中，，，．12．已知，如图，⊙O中两条弦AB、CD相交于点E，且AB＝CD．（1）求证：＝；（2）若∠AEC＝100°，求∠A的度数；（3）过点B作BH⊥AD于点H，交CD于点G，若AE＝2BE，求证：EG＝GD．【详解】解：（1）∵AB=CD，∴，∴，即；（2）∵，∴∠D=∠A，∵∠AEC＝100°，∴；（3）如图，∵∠D=∠A，∴AE=DE，∵AE＝2BE，∴DE=2BE，∵BH⊥AD，∴∠AHB=90°，∴∠A+∠ABH=90°，∠D+∠DGH=90°，∵∠D=∠A，∴∠ABH=∠DGH，∵∠DGH=∠BGE，∴∠ABH=∠BGE，∴BE=EG，∴DE=2EG，∵DE=EG+GD，∴EG=GD．能力提升1．如图，点是半圆上的一个三等分点，点为弧的中点，是直径上一动点，⊙O的半径是2，则的最小值为（

）A．2 B． C． D．【详解】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OB，AA′．∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，∵点B是弧AN的中点，∴∠BON=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=2，∴A′B=，∴PA+PB=PA′+PB=A′B=．故选D．2．如图，是半圆O的直径，半圆的半径为4，点C，D在半圆上，，点P是上的一个动点，则的最小值为．【详解】作点关于的对称点为，连接，；过点作；由题知，，，∴，可得对应的圆心角；又点关于的对称点为，∴，，∴长为的最小值在中，，∴，；在中，，，∴；故填：；3．点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为弧AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为．【详解】过B作直径，连接AC交AO于E，∵点B为的中点，∴BD⊥AC，如图①，∵点D恰在该圆直径的三等分点上，∴BD＝×2×3＝2，∴OD＝OB﹣BD＝1，∵四边形ABCD是菱形，∴DE＝BD＝1，∴OE＝2，连接OC，∵CE＝，∴边CD＝；如图②，BD＝×2×3＝4，同理可得，OD＝1，OE＝1，DE＝2，连接OC，∵CE＝，∴边CD＝，故答案为或2．4．如图，在ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．（1）若∠A＝25°，求的度数；（2）若BC＝9，AC＝12，求BD的长．【详解】解：（1）如图，连接，，∠A＝25°，，，，，，的度数为40°；（2）如图，作，则，∵∠C＝90°，BC＝9，AC＝12，∴在中，，，，在中，，．拔高拓展1．如图，D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点，．（1）求证：CD=CE．（2）若∠AOB=120°，OA=x，四边形ODCE的面积为y，求y与x的函数关系式．【详解】（1）证明：连接OC，∵，∴∠CO