云南省景东一中2025届数学高二上期末联考试题含解析

云南省景东一中2025届数学高二上期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．“”是“直线与直线互相垂直”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．已知，则“”是“直线与平行”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．若函数在上为增函数，则a的取值范围为（）A. B.C. D.4．抛物线准线方程为()A. B.C. D.5．若变量x，y满足约束条件，则目标函数最大值为（）A.1 B.-5C.-2 D.-76．已知△的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则△的周长是（）A. B.C.8 D.167．若圆与圆外切，则（）A. B.C. D.8．已知直线过点，当直线与圆有两个不同的交点时，其斜率的取值范围是（）A. B.C. D.9．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，最后一句“返回家乡”是“攻破楼兰”的（）A.必要条件 B.充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要10．设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是（）A.6 B.8C.9 D.1011．某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是.A.90 B.75C.60 D.4512．如图所示，正方形边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A.16cm B.cmC.8cm D.cm二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．如图，在堑堵，中，M是的中点，，，，若，则_________14．若圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，且圆锥的侧面积为，则该圆锥的体积为______.15．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则_______16．已知函数，是的导函数，则______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间及极值18．（12分）如图，四棱锥，，，，为等边三角形，平面平面ABCD，Q为PB中点（1）求证：平面平面PBC；（2）求平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦值19．（12分）已知椭圆的焦距为，点在椭圆上.过点的直线l交椭圆于A，B两点.（1）求该椭圆的方程；（2）若点P为直线上的动点，记直线PA，PM，PB的斜率分别为，，.求证：，，成等差数列.20．（12分）已知椭圆的焦距为4，点在G上.（1）求椭圆G的方程；（2）过椭圆G右焦点的直线l与椭圆G交于M，N两点，O为坐标原点，若，求直线l的方程.21．（12分）已知圆C的方程为.（1）直线l1过点P(3，1)，倾斜角为45°，且与圆C交于A，B两点，求AB的长；（2）求过点P(3，1)且与圆C相切的直线l2的方程.22．（10分）已知椭圆的左，右焦点分别为，三个顶点（左、右顶点和上顶点）构成的三角形的面积为，离心率为方程的根.（1）求椭圆方程；（2）椭圆的一个内接平行四边形的一组对边分别过点和，如图，若这个平行四边形面积为，求平行四边形的四个顶点的纵坐标的乘积.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据直线垂直求出的范围即可得出.【详解】由直线垂直可得，解得或1，所以“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件.故选：A.2、A【解析】首先由两直线平行的充要条件求出参数的取值，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】因为直线与平行，所以，解得或，所以“”是“直线与平行”的充分不必要条件.故选：A.3、C【解析】求出函数的导数，要使函数在上为增函数，要保证导数在该区间上恒正即可，由此得到不等式,解得答案.详解】由题意可知，若在递增，则在恒成立，即有，则，故选：C.4、D【解析】由抛物线的准线方程即可求解【详解】由抛物线方程得：．所以，抛物线的准线方程为故选D【点睛】本题主要考查了抛物线的准线方程，属于基础题5、A【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【详解】解：由得作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分平移直线，由图象可知当直线，过点时取得最大值，由，解得，所以代入目标函数，得，故选：A6、D【解析】根据椭圆定义求解【详解】由椭圆定义得△的周长是，故选：D.7、C【解析】求得两圆的圆心坐标和半径，结合两圆相外切，列出方程，即可求解.【详解】由题意，圆与圆可得，，因为两圆相外切，可得，解得故选：C.8、A【解析】设直线方程，利用圆与直线的关系，确定圆心到直线的距离小于半径，即可求得斜率范围.【详解】如下图：设直线l的方程为即圆心为，半径是1又直线与圆有两个不同的交点故选：A9、B【解析】由题意，“不破楼兰”可以推出“不还”，但是反过来“不还”的原因有多种，按照充分条件、必要条件的定义即可判断【详解】由题意，“不破楼兰终不还”即“不破楼兰”是“不还”的充分条件，即“不破楼兰”可以推出“不还”，但是反过来“不还”的原因有多种，比如战死沙场；即如果已知“还”，一定是已经“破楼兰”，所以“还”是“破楼兰”的充分条件故选：B10、A【解析】计算抛物线的准线，根据距离结合抛物线的定义得到答案.【详解】抛物线的焦点为，准线方程为，到轴的距离是4，故到准线的距离是，故点到该抛物线焦点的距离是.故选：A.11、A【解析】样本中产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，频数为36，∴样本总数为.∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75＝90.考点：频率分布直方图.12、A【解析】由直观图确定原图形中平行四边形中线段的长度与关系，然后计算可得【详解】由斜二测画法，原图形是平行四边形，，又，，，所以，周长为故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】建立空间直角坐标系，利用空间向量可以解决问题.【详解】设,如下图所示，建立空间直角坐标系，，，，，，则所以又因为所以故答案为：14、【解析】设圆锥的高为，可得出圆锥的母线长为，以及圆锥的底面半径为，利用圆锥的侧面积公式求出的值，再利用锥体的体积公式可求得结果.【详解】设圆锥的高为，由于圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，则轴截面三角形的底角为，故该圆锥的母线长为，底面半径为，圆锥的侧面积为，可得，因此，该圆锥的体积为.故答案为：.15、或【解析】首先判断渐近线的倾斜角，再求的值.【详解】由条件可知双曲线的其中一条渐近线方程是，因为两条渐近线的夹角是，所以直线的倾斜角是或，即或.故答案为：或16、2【解析】根据基本初等函数的导数公式及导数的加法法则，对求导，再求即可.【详解】由题设，，所以.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）+1；（2）单调增区间，单调减区间是和，极大值为，极小值为【解析】（1）根据导数的几何意义可求出切线斜率，求出后利用点斜式即可得解；（2）求出函数导数后，解一元二次不等式分别求出、时的取值范围即可得解.【详解】（1）因为，所以，∴切线方程为，即+1；（2），所以当或时，，当时，，所以函数单调增区间是，单调减区间是和，极大值为，极小值为18、（1）证明见解析（2）【解析】（1）取的中点为，连接，可证，从而可利用面面垂直的判定定理可证平面平面.（2）建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面的法向量、平面的法向量后可得二面角的正弦值.【小问1详解】如图，取的中点为S，连接，因为为等边三角形，故，，而平面平面ABCD，平面平面，平面，故平面，而平面，故，而，故，因，故平面，因平面，故，因，故平面，而平面，故平面平面.【小问2详解】连接，因为，故四边形为平行四边形，而，故四边形为矩形，所以，由（1）可得平面，故建立如图所示的空间直角坐标系，则所以，，设平面的法向量为，则即，取，则，设平面的法向量为，则即，取，则，故，故平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦值为.19、（1）;（2）证明见解析.【解析】（1）根据焦点坐标及椭圆上的点，利用椭圆的定义求出a，再由关系求b，即可得解；（2）分直线斜率存在与不存在两种情况讨论，利用斜率公式计算出，根据等差中项计算，即可证明成等差数列.【小问1详解】∵椭圆的焦距，椭圆的两焦点坐标分别为，又点在椭圆上，，即.该椭圆方程为.【小问2详解】设.当直线l的斜率为0时，其方程为，代入，可得.不妨取，则，成等差数列.当直线l的斜率不为0时，设其方程为，由，消去x得.即，成等差数列，综上可得，，成等差数列.20、（1）；（2）.【解析】（1）根据已知求出即得椭圆的方程；（2）设l的方程为，，，联立直线和椭圆的方程得到韦达定理，根据得到，即得直线l的方程.【小问1详解】解：椭圆的焦距是4，所以焦点坐标是，.因为点在G上，所以，所以，.所以椭圆G的方程是.【小问2详解】解：显然直线l不垂直于x轴，可设l的方程为，，，将直线l的方程代入椭圆G的方程，得，则，.因为，所以，则，即，由，得，.所以，解得，即，所以直线l的方程为.21、（1）（2）x=3或【解析】（1）首先利用点斜式求出直线的方程，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，最后利用垂直定理、勾股定理计算可得；（2）依题意可得点在圆外，分直线的斜率存在与不存在两种情况讨论，当直线的斜率不存在直线得到直线方程，但直线的斜率存在时设直线方程为，利用点到直线的距离公式得到方程，解得，即可得解；【小问1详解】解：根据题意，直线的方程为，即，则圆心到直线的距离为故；【小问2详解】解：根据题意，点在圆外，分两种情况讨论：当直线的斜率不存在时，过点的直线方程是，此时与圆C：相切，满足题意；当直线的斜率存在时，设直线方程为，即，直线与圆相切时，圆心到直线的距离为解得此时，直线的方程为，所以满足条件的直线的方程是或