2024-2025学年沪教版初中数学九年级（上）教案 第21章 二次函数与反比例函数21.5　反比例函数（第3课时）

第21章二次函数与反比例函数21.5反比例函数第3课时反比例函数的应用教学目标1.能运用反比例函数的概念、性质解决问题.2.能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立反比例函数模型，解决实际问题.教学重难点重点：从实际问题中建立函数模型以及反比例函数与一次函数知识的综合.难点：应用反比例函数的性质解决简单的实际应用问题.教学过程复习巩固【问题】1.你还记得一次函数的图象与性质吗?2.反比例函数的图象和性质？探究新知【尝试】如图，已知反比例函数与一次函数y＝x+b的图象在第一象限相交于点A(1，-k+4).(1)试确定这两个函数的表达式；(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.【思考】求函数表达式，一般用什么方法解决？本题的(1)题解题思路是什么？待定系数法(1)把点A坐标代入反比例函数表达式，得-k+4＝k，解得k＝2，故A（1，2）.把A(1，2)代入y＝x+b，得b＝1.所以这两个函数的表达式分别为y＝和y＝x+1.【思考】(小组讨论，老师引导)两个函数图象的交点坐标满足什么条件？如何解决交点问题？交点的坐标满足两个函数表达式组成的方程组.由方程组解得所以点B的坐标为(-2，-1).【思考】(小组讨论)不等式x+b-QUOTEkx<0的解集如何求解？将不等式转化为比较一次函数和反比例函数值的大小，借助图象解答较直观，数形结合解题.(2)由图象（如图）.得反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是0<x<1或x<-2.【问题】(小组讨论)某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么：(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？【思考】(小组合作，老师指导)从题干中你能分析出哪些量，他们有什么关系？每个问题解决的实质是什么？解：(1)由p＝，得p＝.p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应.(2)当S＝0.2m2时，p＝＝3000(Pa).(3)当p≤6000Pa时，S≥0.1m2.【练一练】一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧,已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.(1)输出功率P与电阻R之间有怎样的函数关系?(2)这个用电器输出功率的范围多大?解：(1)根据电学知识，当U＝220时，得P＝.①

(2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.

把电阻的最小值R＝110代入①式，得到功率的最大值P＝＝440(W)，

把电阻的最大值R＝220代入①式，得到功率的最小值P＝＝220(W)，

因此，用电器功率的范围在220到440W.课堂练习1.小华以每分钟x字的速度书写，y分钟写了300字，则y与x的函数表达式为()A.x＝B.y＝C.x+y＝300D.y＝2.有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得苹果y个，则y与x之间的关系是函数，其函数表达式是.当人数增多时，每人分得的苹果就会减少，这符合函数y＝(k>0)，当x>0时，y随x的增大而的性质.3.某闭合电路中，电源的电压U为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图所示为该电路中电流I与电阻R之间关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数表达为()A.I＝B.I＝C.I＝D.I＝4.某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p＝.5.如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(-2，-5)，C(5，n)，交y轴于点B，交x轴于点D.(1)求反比例函数y＝和一次函数y＝kx+b的表达式；(2)连接OA，OC，求△AOC的面积.6.某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元.为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表所示：第１天第２天第３天第４天销售价格y/元150200250300销售量x/双40302420(1)观察表中数据x，y满足什么函数关系？请求出这个函数表达式；(2)若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？参考答案1.B2.反比例y＝减小3.C4.5.解：(1)∵反比例函数y＝的图象过点A(-2，-5)，∴m＝(-2)×(-5)＝10，∴反比例函数的表达式为y＝.∵点C(5，n)在反比例函数的图象上，∴n＝＝2.∴C的坐标为(5，2).∵一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入y＝kx+b，得解得∴一次函数的表达式为y＝x-3.(2)∵一次函数y＝x-3与y轴交于点B，∴点B坐标为(0，-3),∴OB＝3.∵点A的横坐标为-2，点C的横坐标为5,∴S△AOC＝S△AOB+S△BOC＝＝6.解：(1)由表中数据可得，xy＝6000，∴y是x的反比例函数，所求函数表达式y＝.(2)由题意，得(x-120)y＝3000，将y＝代入，得(x-120)＝3000，解得