安徽省滁州市来安县2025届九上数学开学经典模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页安徽省滁州市来安县2025届九上数学开学经典模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，1），C（﹣1，﹣3）．D（﹣2，3），其中不可能与点E（1，3）在同一函数图象上的一个点是（）A．点AB．点BC．点CD．点D2、（4分）等腰三角形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的高是（）A．13 B．8 C． D．3、（4分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：x…－3－2－1113…y…－27－13－335－3…下列结论：①a＜1；②方程ax2＋bx＋c＝3的解为x1＝1，x2＝2；③当x＞2时，y＜1．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③ B．① C．②③ D．①②4、（4分）如图，在△ABC中，∠A=∠B=45，AB=4.以AC为边的阴影部分图形是一个正方形，则这个正方形的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．165、（4分）如图，菱形ABCD中，E.F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．246、（4分）一个射手连续射靶10次，其中3次射中10环，3次射中9环，4次射中8环．则该射手射中环数的中位数和众数分别为（）A．8，9 B．9，8 C．8.5，8 D．8.5，97、（4分）用配方法解方程时，配方结果正确的是（）A． B．C． D．8、（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若BC＝3，∠ABC＝60°，则BD的长为（）A．2 B．3 C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若样本数据1，2，3，2的平均数是a，中位数是b，众数是c，则数据a，b，c的方差是___．10、（4分）元旦期间,张老师开车从汕头到相距150千米的老家探亲，如果油箱里剩余油量(升)与行驶里程(千米)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么张老师到达老家时,油箱里剩余油量是_______升.11、（4分）如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若DE=5，则AC的长等于_____．12、（4分）小明对自己上学路线的长度进行了20次测量，得到20个数据x1，x2，…，x20，已知x1+x2+…+x20＝2019，当代数式（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x20）2取得最小值时，x的值为___________.13、（4分）要使四边形ABCD是平行四边形，已知∠A＝∠C＝120°，则还需补充一个条件是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）先化简，再求值：），其中．15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与轴交于点，把点向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点．过点且与平行的直线交轴于点．（1）求直线CD的解析式；（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．16、（8分）小东到学校参加毕业晚会演出，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距毕业晚会开始还有25分钟，于是立即步行回家．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送道具，两人在途中相遇，相遇后，小东父亲立即骑自行车以原来的速度载小东返回学校．图中线段AB、OB表示相遇前（含相遇）父亲送道具、小东取道具过程中，各自离学校的路程S（米）与所用时间t分）之间的函数关系，结合图象解答下列问题．（1）求点B坐标；（2）求AB直线的解析式；（3）小东能否在毕业晚会开始前到达学校？17、（10分）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．18、（10分）如图1是一个有两个圆柱形构成的容器，最下面的圆柱形底面半径。匀速地向空容器内注水，水面高度（单位：米）与时间（单位：小时）的关系如图2所示。（1）求水面高度与时间的函数关系式；（2）求注水的速度（单位：立方米/每小时），并求容器内水的体积与注水时间的函数关系式；（3）求上面圆柱的底面半径（壁厚忽略不计）。B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，EF是△BCD的中位线，且EF＝4，则AD＝___．20、（4分）若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为．21、（4分）若a、b，c为三角形的三边，则________。22、（4分）若恒成立，则A+B＝____．23、（4分）某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）电饭煲200250电压锅160200（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？25、（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且CE=CF．（1）求证：BE=DF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？26、（12分）如图，已知ABC，利用尺规在AC边上求作点D，使AD=BD（保留作图痕迹，不写作法）

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】

根据“对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应”，可知点A不可能与E在同一函数图象上．【详解】根据函数的定义可知：点A（1，2）不可能与点E（1，3）在同一函数图象上.故选A．本题考查了函数的概念，明确函数的定义是关键，尤其要正确理解：对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应．2、D【解析】

先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度．【详解】解：作底边上的高并设此高的长度为x，由等腰三角形三线合一的性质可得高线平分底边，根据勾股定理得：52+x2=122，解得x=本题考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线．然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度．3、D【解析】

根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x＝1，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【详解】解：①由图表中数据可知：x＝−1和3时，函数值为−3，所以，抛物线的对称轴为直线x＝1，而x＝1时，y＝5最大，所以二次函数y＝ax2＋bx＋c开口向下，a＜1；故①正确；②∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝1，在（1，3）的对称点是（2，3），∴方程ax2＋bx＋c＝3的解为x1＝1，x2＝2；故②正确；③∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口向下，对称轴为x＝1，（1，3）的对称点是（2，3），∴当x＞2时，y＜3；故③错误；所以，正确结论的序号为①②故选D．本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．4、C【解析】试题解析：5、D【解析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】、分别是、的中点，是的中位线，，菱形的周长．故选：.本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.6、B【解析】

根据中位数和众数的定义求解．把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：这组数据中出现次数最多的一个数是8，所以这组数据的众数是8；这10个数按大小顺序排列后中间两个数是1和1，所以这组数据的中位数是1．

故选：B．本题考查众数和中位数．掌握中位数和众数的定义是关键．7、A【解析】

利用配方法把方程变形即可.【详解】用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，故选A．本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．8、C【解析】

只要证明△ABC是正三角形，由三角函数求出BO，即可求出BD的长．【详解】解：∵四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD＝2BO，AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO＝60°，∴BO＝sin60°•AB＝3×，∴BD＝．故选C．本题主要考查解直角三角形和菱形的性质的知识点，解答本题的关键是熟记菱形的对角线垂直平分，本题难度一般．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1.【解析】

先确定出a，b，c后，根据方差的公式计算a，b，c的方差.【详解】解：平均数；中位数；众数；，b，c的方差．故答案是：1．考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．10、20【解析】

先运用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，然后把x=150代入解析式就可以求出y的值，从而得出剩余的油量．【详解】解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，则y=﹣0.1x+1．当x=150时，y=﹣0.1×150+1=20（升）．故答案为20本题考查了一次函数的应用,正确读懂函数图像，利用待定系数法求函数解析式并代入求值是解题的关键.11、1【解析】

根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可以解答本题．【详解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，∴∠CDA=90°，△ADC是直角三角形，∴AC=2DE，∵DE=5，∴AC=1，故答案为：1．本题考查直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12、100.1【解析】

先设出y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2，然后进行整理得出y=20x2-2（x1+x2+x3+…+x20）x+（x12+x22+x32+…+x202），再求出二次函数的最小值即可．【详解】解：设y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2

=x2-2xx1+x12+x2-2xx2+x22+x2-2xx3+x32+…+x2-2xx20+x202

=20x2-2（x1+x2+x3+…+x20）x+（x12+x22+x32+…+x202），

=20x2-2×2019x+（x12+x22+x32+…+x202），

则当x=时，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2取得最小值，

即当x=100.1时，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2取得最小值．

故答案为100.1．此题考查了二次函数的性质，关键是设y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2，整理出一个二次函数．13、∠B＝∠D＝60°【解析】

由条件∠A＝∠C＝120°，再加上条件∠B＝∠D＝60°，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形ABCD是平行四边形．【详解】解：添加条件∠B＝∠D＝60°，∵∠A＝∠C＝120°，∠B＝∠D＝60°，∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°∴AD∥CB，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.故答案是：∠B＝∠D＝60°.考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、，．【解析】试题分析：先通分，然后进行四则运算，最后将a的值代入计算即可．试题解析：原式===，当时，原式===．考点：分式的化简求值．15、（1）y=3x-10；（2）【解析】

（1）先把A（6，m）代入y=-x+4得A（6，-2），再利用点的平移规律得到C（4，2），接着利用两直线平移的问题设CD的解析式为y=3x+b，然后把C点坐标代入求出b即可得到直线CD的解析式；（2）先确定B（0，4），再求出直线CD与x轴的交点坐标为（，0）；易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=3x+4，然后求出直线y=3x+4与x轴的交点坐标，从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．【详解】解：（1）把A（6，m）代入y=-x+4得m=-6+4=-2，则A（6，-2），∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，∴C（4，2），∵过点C且与y=3x平行的直线交y轴于点D，∴CD的解析式可设为y=3x+b，把C（4，2）代入得12+b=2，解得b=-10，∴直线CD的解析式为y=3x-10；（2）当x=0时，y=4，则B（0，4），当y=0时，3x-10=0，解得x=，则直线CD与x轴的交点坐标为（，0），易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=3x+4，当y=0时，3x+4=0，解得x=，则直线y=3x+4与x轴的交点坐标为（，0），∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为.本题考查了一次函数与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，会利用待定系数法求一次函数解析式．16、（1）点B的坐标为（15，900）；（2）s=﹣180t+310；（3）小东能在毕业晚会开始前到达学校．【解析】（1）由图象可知：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟，设小东步行的速度为x米/分，则小东父亲骑车的速度为3x米/分，依题意得：15（x+3x）=310，解得：x=1．∴两人相遇处离学校的距离为1×15=900（米）．∴点B的坐标为（15，900）；（2）设直线AB的解析式为：s=kt+b．∵直线AB经过点A（0，310）、B（15，900）∴∴直线AB的解析式为：s=﹣180t+310；（3）解法一：小东取道具遇到父亲后，赶往学校的时间为：=5（分），∴小东从取道具到赶往学校共花费的时间为：15+5=20（分），∵20＜25，∴小东能在毕业晚会开始前到达学校．解法二：在s=﹣180t+310中，令s=0，即﹣180t+310=0，解得：t=20，即小东的父亲从出发到学校花费的时间为20（分），∵20＜25，∴小东能在毕业晚会开始前到达学校．17、（1）AE=EF=AF；（2）证明过程见解析；（3）3-【解析】试题分析：（1）结论AE=EF=AF．只要证明AE=AF即可证明△AEF是等边三角形．（2）欲证明BE=CF，只要证明△BAE≌△CAF即可．（3）过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，根据FH=CF•sin60°，因为CF=BE，只要求出BE即可解决问题．试题解析：解：（1）结论AE=EF=AF．理由：如图1中，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴∠BAC=∠DAC=60°．∵BE=EC，∴∠BAE=∠CAE=30°，AE⊥BC．∵∠EAF=60°，∴∠CAF=∠DAF=30°，∴AF⊥CD，∴AE=AF（菱形的高相等），∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF．（2）连接AC．如图2中，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAE，在△BAE和△CAF中，∵∠BAE=∠CAF，BA=AC，∠B=∠ACF，∴△BAE≌△CAF，∴BE=CF．（3）过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H．∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，∴∠AEB=45°．在Rt△AGB中，∵∠ABC=60°AB=4，∴BG=2，AG=23．在Rt△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°，∴AG=GE=23，∴EB=EG﹣BG=23-2．∵△AEB≌△AFC，∴AE=AF，EB=CF=23-2，∠AEB=∠AFC=45°．∵∠EAF=60°，AE=AF，∴△AEF∵∠AEB=45°，∠AEF=60°，∴∠CEF=∠AEF﹣∠AEB=15°．在Rt△EFH中，∠CEF=15°，∴∠EFH=75°．∵∠AFE=60°，∴∠AFH=∠EFH﹣∠AFE=15°．∵∠AFC=45°，∴∠CFH=∠AFC﹣∠AFH=30°．在Rt△CHF中，∵∠CFH=30°，CF=23-2，∴FH=CF•sin60°=(23-2)×32=3-3，∴18、（1）；（2）；（3）4【解析】

（1）由待定系数法可求水面高度h与时间t的函数关系式；（2）由下面的圆柱形的体积=注水的速度×时间，可列方程，求出注水速度，即可求容器内水的体积V与注水时间t的函数关系式；（3）由上面的圆柱形的体积=注水的速度×时间，可列方程，求解即可．【详解】（1）当0≤t≤1时，设水面高度h与时间t的函数关系式：h=kt，且过（1，1）∴1=k∴当0≤t≤1时，设水面高度h与时间t的函数关系式：h=t当1＜t≤2时，设水面高度h与时间t的函数关系式：h=mt+n，且过（1，1），（2，5）∴解得：∴当1＜t≤2时，设水面高度h与时间t的函数关系式：h=4t-3所以水面高度与时间的函数关系是（2）由图2知，注满下面圆柱所花的时间是小时，下面圆柱的高度是米，设注水的速度为立方米/每小时，那么有得注水的速度（立方米∕每小时）；容器内水的体积与注水时间的函数关系式为：（3）由题意知，上面圆柱的容积与下面圆柱的容积相等，且它的高度为4米，于是有，解得即上面圆柱的底面半径为米.本题是一次函数综合题，考查待定系数法求解析式，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1．【解析】

利用三角形中位线定理求出BC，再利用平行四边形的对边相等即可解决问题.【详解】∵EF是△DBC的中位线，∴BC＝2EF＝1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝1，故答案为1．此题考查平行四边形的性质和三角形中位线定理，解题关键在于利用中位线的性质计算出BC的长度20、30【解析】

解：先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面积公式求得面积．解：∵52+122=132，∴三边长分别为5、12、13的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5、12，∴此三角形的面积为×5×12=3021、2a【解析】

根据三角形三条边的长度关系，可以得到两个括号内的正负情况；再根据一个数先平方，后开方，所得的结果是这个数的绝对值，来计算这个式子.【详解】∵a，b，c是三角形的三边，三角形任意两边之和大于第三边，任意两条边之差小于第三边，∴a＋b－c＞0，b－c－a＜0，所以＝＝.本题主要考查了三角形三边的边长关系：三角形任意两条边之和大于第三边，任意两条边之差小于第三边.解决本题，还需要清楚地明白一个数先平方后开方，所得的就是这个数的绝对值.22、2.【解析】

根据异分母分式加减法法则将进行变形，继而由原等式恒成立得到关于A、B的方程组，解方程组即可得.【详解】，又∵∴，解得，∴A+B＝2，故答案为：2.本题考查了分式的加减法，恒等式的性质，解二元一次方程组，得到关于A、B的方程组是解题的关键.23、88【解析】试题分析：根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可：∵笔试按60%、面试按40%计算，∴总成绩是：90×60%+85×40%=88（分）．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）1400元；（2）有三种方案：①防购买电饭煲23台，则购买电压锅27台；②购买电饭煲24台，则购买电压锅26台；③购买电饭煲1台，则购买电压锅1台．理由见解析；（3）购进电饭煲、电压锅各1台．【解析】

（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，根据图表中的数据列出关于x、y的方程组并解答即可，等量关系是：这两种电器共30台；共用去了5600元；

（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50-a）台，根据“用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的”列出不等式组；

（3）结合（2）中的数据进行计算．【详解】解：（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，依题意得

，

解得

，

所以，20×（10-200）+10×（200-160）=1400（元）．

答：橱具店在该买卖中赚了1400元；