高中数学必修第一册人教A版（2019）《5.5三角恒等变换课时1》教学设计

高中数学必修第一册人教A版（2019）《5.5三角恒等变换课时1》教学设计科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）高中数学必修第一册人教A版（2019）《5.5三角恒等变换课时1》教学设计设计思路本节课以人教A版高中数学必修第一册《5.5三角恒等变换课时1》为教学内容，旨在让学生掌握三角恒等变换的基本公式及其应用。设计思路以学生为中心，通过情境引入、公式推导、例题讲解、练习巩固等环节，引导学生逐步理解并运用三角恒等变换。课程以课本为依据，注重知识体系的完整性，同时结合学生实际情况，采用直观、形象的教学方法，提高学生的学习兴趣和实际操作能力。核心素养目标分析本节课核心素养目标旨在培养学生的逻辑思维与数学应用能力。通过探究三角恒等变换，学生将提升数学抽象与空间想象能力，能够熟练运用公式进行推理与证明，发展数学推理素养。同时，通过解决实际问题，学生将增强数学建模意识，提高运用数学知识解决实际问题的能力，从而培养数据分析和应用素养。教学难点与重点1.教学重点

①理解并掌握三角恒等变换的基本公式，如正弦、余弦、正切函数的诱导公式。

②能够运用三角恒等变换公式进行三角函数式的化简和证明。

2.教学难点

①掌握三角恒等变换公式的推导过程，理解公式背后的数学原理。

②在实际问题中灵活运用三角恒等变换公式，解决含有三角函数的复杂问题。

③培养学生通过观察、归纳、类比等方法，发现三角恒等变换中的规律和联系。

④帮助学生克服对三角函数图像变换的直观理解困难，提升空间想象能力。教学方法与手段教学方法：

1.采用讲授法，系统地介绍三角恒等变换的基本公式及其推导过程。

2.运用讨论法，鼓励学生分组探讨公式的应用案例，促进学生间的交流与合作。

3.实施问题驱动的教学方法，通过设计实际问题情境，引导学生主动探索和解决问题。

教学手段：

1.利用多媒体设备展示三角函数的图像变化，增强学生对函数变换的直观理解。

2.使用教学软件进行互动式教学，如在线测试和模拟练习，提高学生的参与度和学习效果。

3.制作PPT课件，以清晰的图表和动画形式呈现复杂概念和公式，帮助学生更好地理解和记忆。教学过程1.导入新课

同学们，大家好！上一节课我们学习了三角函数的基本概念和图像，今天我们将进入一个新的内容——三角恒等变换。请大家先回顾一下，我们在之前的学习中遇到过哪些关于三角函数的问题？（学生回答）很好，那么今天我们将学习如何运用三角恒等变换来简化这些问题，并找到解决的方法。

2.知识讲解

首先，请大家打开课本，翻到第5.5节。三角恒等变换是三角函数学习中的重要部分，它可以帮助我们解决许多实际问题。我将为大家讲解三角恒等变换的基本公式，包括正弦、余弦、正切的诱导公式。请大家注意听讲，并做好笔记。

（讲解过程中，板书关键公式，并举例说明）

3.公式推导

现在，我们来一起推导一下这些公式的来源。请大家跟着我的步骤，我们先从最简单的正弦函数开始。假设有一个角度θ，我们可以将它看作是在单位圆上的一个弧度，那么正弦函数就是该角度对应的纵坐标。现在，如果我们将角度θ加上一个角度φ，会发生什么变化呢？（引导学生思考并回答）

（根据学生的回答，板书推导过程，并解释每一步的原理）

4.例题演示

（演示例题，解释每一步的操作，并强调公式的运用）

5.练习与讨论

现在，请大家拿出练习本，我们来做一些练习题。我会给大家发放一些练习题，请大家独立完成，并在完成后相互讨论，看看是否有不同的解法。如果有问题，可以随时向我提问。

（学生练习，教师巡回指导，解答学生问题）

6.总结与拓展

（学生回答，教师总结）

7.课堂小结

8.作业布置

最后，我给大家布置一些作业。请大家完成课本上的练习题，并预习下一节的内容，我们将在下节课继续学习三角恒等变换的其他内容。

（结束课堂，学生整理笔记，准备离开教室）教学资源拓展1.拓展资源：

-三角恒等变换的深入探讨，包括和差化积、积化和差公式。

-三角恒等变换在物理、工程等领域的应用案例。

-三角函数图像变换的详细分析，如周期变换、相位变换等。

-三角恒等变换在解决复数问题中的应用。

-三角函数与解析几何的结合，如直线与圆的位置关系问题。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读《高等数学》中关于三角函数的章节，以加深对三角恒等变换的理解。

-建议学生查阅《高等数学应用》等相关书籍，了解三角恒等变换在实际工程中的应用。

-引导学生通过物理教材，了解三角恒等变换在物理学科中的应用，如振动与波动、电磁学等领域。

-推荐学生观看在线教育平台上关于三角函数图像变换的讲解视频，以直观感受图像变化的过程。

-建议学生利用数学软件（如Mathematica、MATLAB等）进行三角函数的图像绘制和变换，增强实践操作能力。

-鼓励学生参与数学竞赛或数学建模活动，将三角恒等变换应用于实际问题中，提高解决复杂问题的能力。

-提供一些经典的数学问题，如利用三角恒等变换解决多边形内角和问题，或探讨三角函数在极坐标中的应用。

-建议学生阅读《数学杂志》等学术期刊，了解三角恒等变换在数学研究中的最新进展和应用。

-鼓励学生参加学校或社区组织的数学讲座，与专家面对面交流，拓宽数学视野。课后作业请同学们完成以下作业，以巩固本节课所学内容：

1.证明以下三角恒等式：

证明：sin(α+β)sin(α-β)=sin²α-sin²β

2.化简下列三角函数表达式：

化简：cos²θ+sin²θ/(1+cosθ)

3.求值问题：

若sinθ=4/5且θ为锐角，求cos(θ/2)的值。

4.三角恒等变换的应用：

已知函数f(θ)=sinθ(1-sinθ)，求f(θ)的最大值。

5.实际问题应用：

一座灯塔的光束在水平面上旋转，光束与水平面的夹角为θ，若光束旋转一周的时间为T，求光束通过的水平角度与时间的函数关系。

1.证明题：

证明：sin(α+β)sin(α-β)=sin²α-sin²β

解答：利用和差化积公式，我们有：

sin(α+β)sin(α-β)=(sinαcosβ+cosαsinβ)(sinαcosβ-cosαsinβ)

=sin²αcos²β-cos²αsin²β

=sin²α-(1-sin²α)sin²β

=sin²α-sin²β

2.化简题：

化简：cos²θ+sin²θ/(1+cosθ)

解答：利用三角恒等式cos²θ+sin²θ=1，我们有：

cos²θ+sin²θ/(1+cosθ)=1/(1+cosθ)

=(1-cosθ)/(sin²θ)

=csc²θ-cot²θ

3.求值题：

解答：已知sinθ=4/5，且θ为锐角，利用半角公式：

cos(θ/2)=√[(1+cosθ)/2]

由于sin²θ+cos²θ=1，我们可以求得cosθ=3/5

因此，cos(θ/2)=√[(1+3/5)/2]=√[(8/5)/2]=√(8/10)=√(4/5)=2√5/5

4.最大值问题：

解答：令u=sinθ，则f(θ)=u(1-u)=u-u²

这是一个开口向下的抛物线，其顶点为u=1/2时取得最大值

因此，f(θ)的最大值为(1/2)(1-1/2)=1/4

5.实际问题应用：

解答：设光束通过的水平角度与时间的函数为θ(t)，由于光束旋转一周的时间为T，我们有：

θ(t)=2πt/T

这表示光束在时间t内通过的角度是时间的线性函数，其中T是周期。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在本节课中，我尝试通过引入实际生活中的问题来激发学生的学习兴趣，比如利用灯塔光束旋转的例子来引导学生理解三角恒等变换的应用。

2.我还采用了小组讨论的方式，让学生在合作中探索三角恒等变换的规律，这不仅提高了学生的参与度，也增强了他们的问题解决能力。

3.通过多媒体教学手段，我展示了三角函数图像的动态变化，使得抽象的概念更加直观，有助于学生理解和记忆。

（二）存在主要问题

1.在教学管理方面，我发现课堂纪律有时会受到影响，一些学生在讨论时声音过大，影响了其他学生的学习。

2.在教学方法上，我意识到对于一些基础较弱的学生来说，课堂讲解的速度可能过快，导致他们跟不上教学进度。

3.在教学评价方面，我注意到作业批改和反馈不够及时，这可能会影响学生对知识的巩固和掌握。

（三）改进措施

1.为了改善课堂纪律，我计划在小组讨论前明确规则，要求学生保持适当的声音大小，并在讨论中加入监督机制，确保每个学生都能在一个有序的环境中学习。

2.针对基础较弱的学生，我打算在课后提供额外的辅导时间，帮助他们巩固基础，同时调整课堂讲解的速度，确保每个学生都能跟上进度。

3.为了提高作业批改和反馈的及时性，我计划使用在线作业提交系统，这样我可以更快地查看和批改作业，并及时给予学生反馈，帮助他们及时纠正错误和理解知识点。课堂1.课堂评价

-提问：在课堂教学中，我会通过提问的方式来检验学生对三角恒等变换公式的理解和掌握程度。例如，我会随机抽取学生，让他们解释某个公式的推导过程，或者应用该公式解决具体问题。这样既能了解学生的知识掌握情况，也能促使他们主动思考。

-观察：我会密切观察学生在课堂上的反应和参与情况，包括他们是否能够跟随教学进度，是否在小组讨论中积极发言，以及是否能够正确地在练习本上完成练习题。这些观察将帮助我发现学生的强项和弱项。

-测试：在课程的某个阶段，我会安排一次小测验，以评估学生对三角恒等变换知识的掌握情况。测验将包括一些基础题和较难题，以全面检测学生的知识水平。

2.作业评价

-批改：我会对学生的作业进行认真批改，注意他们在解题过程中是否正确运用了三角恒等变换的公式，是否存在常见的错误，如符号错误、计算错误等。我会对每个学生的作业给出具体分数，并提供书面反馈。