高教版中职数学（基础模块）下册6.2等差数列

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系(部)医药授课教师戚文撷授课班级11(5),11(6)班

授课类型新授课授课时数2课时授课周数第一周

授课日期授课地点教室

课题第六章数列

分课题§6.2等差数列

1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；掌握等差中项的概念.

2.逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题.

教学目标

等差数列的概念及其通项公式.

教学重点

等差数列通项公式的灵活运用.

教学难点

教学方法情境教学法、自主探究式教学方法

教学器材黑板、粉笔

及设备

提问内容姓名成绩

1.数列的定义？

复习提问答：

2.数列的通项公式？

答：

§等差数列的概念

1.等差数列的定义等差数列的前n项和公例题

公差：d比

板书设计2.常数列队：练习

3.等差数列的通项公式n(a,+a)

S---------

n

an—(ji—l)d.2

n(n-l)

d

Sn=+c

习题第1,2题."

作业布置

本节课主要采用自主探究式教学方法.充分利用现实情景，尽可能地增加教

学过程的趣味性、实践性.我再整个教学中强调学生的主动参与，让学生自

课后小结

己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既

获得知识又发展智能的目的.

审核日

期

§等差数列的概念

【复习提问】（时间：5分）教师学生

1数列的定义活动活动

2数列的通项公式

【新课引入】（时间：8分）创设

问题1：如下图常州耀莱影院6号厅前几排的座位分别是32,34,36,38,情境

联系学生

40,42,44,46,48,50；你能知道第25排有多少张座位吗？若共有30排，这实际，思考

激发

生

个厅一次能容纳多少位观众同时观影？学

【新课讲授】（时间：36分）的学

兴

习

1.等差数列的定义极

上述例子中的数都是依次排列的，因此都是数列，这些数列有什么共同特

点？

我们发现，电影院的座位后面一排比前一排多2,省运会的年份下一届比上

一届大4,也就是说从第2项起，它的每一项与前一项之差都等于同一个常数.

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等

于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差.公

差通常用字母d来表示.用符号语言来叙述，则是：如果数列｛氏｝满足

an-an_x=d（n^l,且〃eN+,d是常数），那么数列｛%｝叫做等差数列，常数d叫

做等差数列的公差.

电影院的例子中公差d=2,省运会的例子中d=4.

【课堂练习】（时间：3分）

抢答：下列数列是否为等差数列？

1,2,4,6,8,10,12,…；

0,1,2,3,4,5,6,…；

3,3,3,3,3,3,3,…；教

2,4,7,11,16,…；师总学

—8,~69~4,0,2,4,…；结特生观

3,0,13,-6,一9,….征察、回

注意：求公差d一定要用后项减前项，而不能用前项减后项.

教答

师板

2.常数列学

书定

特别地，数列生自

3,3,3,3,3,3,3,…义.主探

也是等差数列，它的公差为0.公差为0的数列叫做常数列.究

3.等差数列的通项公式

已知一个等差数列｛或｝的首项是ai,公差是d,如何求出它的任意项以呢？

学生分组探究，填空，归纳总结通项公式

Q2=Q1+d,

学

a3=+d=____+d

生思

-ai+___d,教

考、抢

〃4=+d=_____+d师订

答

=ai+___d,,正并

强调

求公

an=a\+___d.

师：一个等差数列的各项，已知—和—就可以确定下来？差应

所以，首项是0,公差是d的等差数列｛斯｝的通项公式可以表示为注意

<2n=6Zl+(H—1)4.的问

4.通项公式的应用题.

根据这个通项公式，只要已知首项0和公差d,便可求得等差数列的任意项

Cln»

事实上，等差数列的通项公式中共有四个变量，知道其中三个，便可求出第教师

四个.提问

例1求等差数列8,5,2,…的通项公式和第20项.

解因为ai=8,d=5-8=-3,所以这个数列的通项公式是

学

a“=8+(〃l)X(3),

引导生分

BPa=~3n+11.所以

n组探

tZ20=-3X20+11=49.

究，填

空,归

例2等差数列一5,—9,—13,…的第多少项是一401?

纳总

解因为ai=-5,而且

结通

d=-9一(—5)=-4,

项公

Cln—401,

式

所以

-401=—5+(〃一1)X(—4).

解得”=100.

即这个数列的第100项是一401.

【课堂练习】(时间：15分)

1.(1)求等差数列3,7,11,…的第4,7,10项.

教

师

(2)求等差数列10,8,6,…的第20项.学生

引

导

2.在等差数列｛丽｝中：思考

学

尝试

生

(1)d=-g,。7=8,求ai；

分

解答

析

(2)tzi=12,。6=27,求d.

例3在3与7之间插入一个数A,使3,A,7成等差数列，求A.

解因为3,A,7成等差数列，所以

A-3=7-A,2A=3+7.

教

解得A=5.师

强

调

生

学

3.等差数列的前n项和公式的推导：

答

解

题

解

程

如果已知等差数列的首项为,项数为〃，第几项明,根据等差数列的性质,过

规

要

严

如何来导出它的前几项和计算公式呢？范

谨

由5“=%+&+…+«„-1+①

+…+电+/②

教

生

S"=«„+a,—师学

板

演

巡

视

导

①+②：2sw=(%+«„)+(a2+&-1)-----(a”+«1)指

=+%)

SJ%+4)③

教

生

师

"2学

示

出

桌

同

至

答

把通项公式代入并整理得：间

=%+("-l)d之

正

订

作

合

Sn=叫+”(<).④

范

探

学

生

③和④即为等差数列的前项和公式。

n分

析

教

师

解

题

给

出

国

路

等

这就是说，在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷等差数列的末项差

中

除外)都是它的前一项与后一项的等差中项.项

的

定

义

强调：已知首项内和公差d,便可求得等差数列的任意项外.和

公

【课堂练习】(时间：10分)式

1.已知等差数列｛斯｝中，a\-3,an=21,d=2,求".

2.已知等差数列｛斯｝中，。4=10,45=6,求Q8和d.

例5梯子的最高一级是33cm,最低一级是89cm,中间还有7级，各级

生

学

的宽度成等差数列，求中间各级的宽度.

组

分

作

解用｛an｝表示题中的等差数列.已知ai=33,an=89,n-9,合

乱

则09=33+（9—1）1，即探

出

得

9=33+8d,

加

结

解得d=7.

于是

。2=33+7=40,

的=40+7=47,

。4=47+7=54,

45=54+7=61,

。6=61+7=68,

。7=68+7=75,

（28=75+7=82.

生

学

练

即梯子中间各级的宽从上到下依次是40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,做

回

75cm,82cm.习

各

【课堂小结】（时间：6分）答

结

1.等差数列的定义及通项公式.题

2.等差数列前N项之和果

学

3.等差数列通项公式和中项公式的应用.生

分

【作业布置】（时间：2分）组

合

习题第1,2题.