2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象2教学教案新人教A版必修4_第1页
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文档简介

PAGE正切函数的图像与性质教学设计学问背景了解：正切函数是三角函数小分支，在内容上主要探讨函数的性质——定义域、值域、对称性、周期性、单调性；在方法选择上，数形结合应是对其性质探讨的主要方法。本节课是在学习了正弦、余弦函数的图像与性质后，来学习正切函数。学生已经驾驭了角的正切，正切线的定义和与正切函数诱导公式，在此基础上，进一步探讨其性质、体会探讨函数方法的课。教学目标：1.在对正切函数已有认知的基础上，通过类比正弦函数图像的画法及性质得出的过程来求做正切函数的图像画法及性质，培育学生视察总结学问的实力。2.通过已知的性质，利用正切线画出正切函数在上的图像，得到正切曲线。3.依据正切曲线，完善正切函数的性质。重点与难点:重点：正切函数的图像与性质难点：正切函数的图像画法和性质理解教具打算：老师：多媒体学生：笔练习本课本教学过程：

教学过程及学生活动复习旧知提问1：正切函数是如何定义的？

角的正切：提问2：正切函数的定义域是什么？，定义域提问3：正切函数的周期？【老师板书学生回答】

正

切

函

数

的

图

像

提问4：利用正切线如何画一个周期的图像？选择哪一个长度为的区间呢？可以选择区间提问5：我们已知了正切函数一个周期的图像，如何画出正切函数的图像？由于正切函数的是最小正周期是的周期函数，所以我们只须要画出他在一个周期内的图像，然后通过平移就可以得到在整个定义域内的图像。的图象，称“正切曲线”。正

切

函

数

的

性

质

提问6：我们对正切函数的图像有了了解，就正切函数的图像，详细说明正切函数的性质？1．定义域：2．值域：R

【利用课件演示正切线的改变，让学生直观感受】3．奇偶性：奇函数

4．

周期性：最小正周期是

（用定义说明再用图像说明）5．单调性：在整个定义域上既不是增函数也不是减函数．（单调性是对定义域内的某个区间而言的）6．对称性（学生自己下来总结）形与数对比正切函数的性质和图像，分析各特性质在图像上的反映，得出：函数的性质有利于画函数的图像，函数的图像是其性质的直观反应，例题解析与知识巩固例1比较下列每组数的大小。学问巩固：作业布置（1）视察正切曲线，满意的x的集合是什么？

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