2025届江西省南城县二中高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2025届江西省南城县二中高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，则等于A. B.C. D.2．已知函数的图象经过点，则的值为（）A. B.C. D.3．不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.4．是第四象限角，，则等于A. B.C. D.5．下列函数中，是幂函数的是（）A. B.C. D.6．已知函数若关于的方程有6个根，则的取值范围为（）A. B.C. D.7．若函数的定义域为，则函数的定义域是（）A B.C. D.8．已知，，，则的大小关系为A. B.C. D.9．设a，bR，，则（）A. B.C. D.10．若角，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知角的终边过点，则______12．某扇形的圆心角为2弧度，半径为，则该扇形的面积为___________13．___________.14．已知函数f（x）＝|sinx|﹣cosx，给出以下四个命题：①f（x）的图象关于y轴对称；②f（x）在[﹣π，0]上是减函数；③f（x）是周期函数；④f（x）在[﹣π，π]上恰有三个零点其中真命题的序号是_____．（请写出所有真命题的序号）15．已知一组数据的平均数，方差，则另外一组数据的平均数为___________，方差为___________.16．函数定义域是____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点，用向量的方法（用其他方法解答正确同等给分）证明：18．已知集合，（1）求集合，；（2）若关于的不等式的解集为，求的值19．已知p：A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2－9≤0，x∈R，m∈R}（1）若A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，求实数m值；（2）若﹁q是p的必要条件，求实数m的取值范围20．设函数.求函数的单调区间，对称轴及对称中心.21．化简求值：（1）已知，求的值；（2）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】，.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系第II卷（非选择题2、C【解析】将点的坐标代入函数解析式，求出的值即可.【详解】因为函数的图象经过点，所以，则.故选：C.3、B【解析】当时，得到不等式恒成立；当时，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，不等式对一切恒成立，当时，即时，不等式恒成立，符合题意；当时，即时，要使得不等式对一切恒成立，则满足，解得，综上，实数a的取值范围是.故选：B.4、B【解析】由的值及α为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出的值【详解】由题是第四象限角，则故选B【点睛】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键5、B【解析】根据幂函数的定义辨析即可【详解】根据幂函数的形式可判断B正确，A为一次函数，C为指数函数，D为对数函数故选：B6、B【解析】作出函数的图象,令，则原方程可化为在上有2个不相等的实根，再数形结合得解.【详解】作出函数的图象如图所示．令，则可化为，要使关于的方程有6个根，数形结合知需方程在上有2个不相等的实根，，不妨设，，则解得，故的取值范围为，故选B【点睛】形如的函数的零点问题与函数图象结合较为紧密，处理问题的基础和关键是作出，的图象．若已知零点个数求参数的范围，通常的做法是令，先估计关于的方程的解的个数，再根据的图象特点，观察直线与图象的交点个数，进而确定参数的范围7、B【解析】根据题意可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域.【详解】由于函数的定义域为，对于函数，有，解得.因此，函数的定义域是.故选：B.8、A【解析】利用利用等中间值区分各个数值的大小【详解】；；故故选A【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待9、D【解析】利用不等式的基本性质及作差法，对结论逐一分析，选出正确结论即可.【详解】因为，则，所以，即，故A错误；因为，所以，则，所以，即，∴，，即，故B错误；∵由，因，所以，又因为，所以，即，故C错误；由可得，，故D正确.故选：D.10、C【解析】分母有理化再利用平方关系和商数关系化简得解.【详解】解：.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据三角函数的定义求出r即可．【详解】角的终边过点，，则，故答案为【点睛】本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的定义是解决本题的关键．三角函数的定义将角的终边上的点的坐标和角的三角函数值联系到一起，.知道终边上的点的坐标即可求出角的三角函数值，反之也能求点的坐标.12、16【解析】利用扇形的面积S，即可求得结论【详解】∵扇形的半径为4cm，圆心角为2弧度，∴扇形的面积S16cm2，故答案为：1613、2【解析】利用换底公式及对数的性质计算可得；【详解】解：.故答案为：14、①③【解析】求函数的奇偶性即可判断①；结合取值范围，可去绝对值号，结合辅助角公式求出函数的解析式，从而可求单调性即可判断②；由f（x+2π）＝f（x）可判断③；求[﹣π，0]上的解析式，从而可求出该区间上的零点，结合函数的奇偶性即可判断[﹣π，π]上零点个数.【详解】解：对于①，函数f（x）＝sinx﹣cosx的定义域为R，且满足f（﹣x）＝f（x），所以f（x）是定义域在R上的偶函数，其图象关于y轴对称，①为真命题；对于②，当x∈[﹣π，0]时，sinx≤0，fx对于y=2sinx+π4，x+对于③，因为f（x+2π）＝|sin（x+2π）|﹣cos（x+2π）＝|sinx|﹣cosx＝f（x），函数f（x）是周期为2π的周期函数，③为真命题；对于④，当x∈[﹣π，0]时，sinx≤0，fx=-sinx+cosx=-2sinx+π4，且x+π4∈-故答案为:①③.【点睛】关键点睛：在判断命题②④时，关键是结合自变量的取值范围去掉绝对值号，结合辅助角公式求出函数的解析式，再结合正弦函数的性质进行判断.15、①.32②.135【解析】由平均数与方差的性质即可求解.【详解】由题意，数据的平均数为，方差为.故答案为：；16、【解析】根据偶次方根式下被开方数非负，有因此函数定义域，注意结果要写出解集性质.考点：函数定义域三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、证明见解析【解析】建立直角坐标系，先写出，再按照数量积的坐标运算证明即可.【详解】如图，以A原点，AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系，则，，故.18、（1），（2）【解析】（1）根据集合的并集、补集概念即可求解；（2）根据交集的概念和一元二次不等式的解法即可得解.【小问1详解】因为，所以因为，所以，【小问2详解】因为所以的解集为所以解为所以解得，19、（1）m＝4；（2）m＞6或m＜－4【解析】（1）分别求得集合A、B，根据交集的结果，列出方程，即可得答案.（2）根据题意可得p是﹁q的充分条件，可得，先求得，根据包含关系，列出不等式，即可得答案.【详解】解：（1）由题意得：A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}，∵A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，∴，解得m＝4（2）∵﹁q是p的必要条件，∴p是﹁q的充分条件，∴，又，∴或，解得m＞6或m＜－420、函数增区间为；减区间为；对称轴为；对称中心为【解析】根据的单调区间、对称轴及对称中心即可得出所求的.【