陕西省汉中市2025届高二数学第一学期期末检测试题含解析

陕西省汉中市2025届高二数学第一学期期末检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．圆与圆的位置关系是（）A.相离 B.内含C.相切 D.相交2．若双曲线与椭圆有公共焦点，且离心率，则双曲线的标准方程为（）A. B.C. D.3．观察：则第行的值为（）A. B.C. D.4．下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则5．已知空间向量，，，若，，共面，则m＋2t＝（）A.－1 B.0C.1 D.－66．已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值为A. B.C. D.7．点A是曲线上任意一点，则点A到直线的最小距离为（）A. B.C. D.8．在等比数列中，，，则等于（）A. B.5C. D.99．已知双曲线的两个顶点分别为A、B，点P为双曲线上除A、B外任意一点，且点P与点A、B连线的斜率为，若，则双曲线的离心率为（）A. B.C.2 D.310．由小到大排列的一组数据：，其中每个数据都小于，另一组数据2、的中位数可以表示为（）A. B.C. D.11．已知椭圆的离心率，为椭圆上的一个动点，若定点，则的最大值为A. B.C. D.12．某工厂去年的电力消耗为千瓦，由于设各更新，该工厂计划每年比上一年的电力消耗减少，则从今年起，该工厂第5年消耗的电力为（）A.m千瓦 B.m千瓦C.m千瓦 D.m千瓦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若数列{an}满足an＋Sn＝An2＋Bn＋C且A＞0，则＋B－C的最小值为________14．若函数在x=1处的切线与直线y=kx平行，则实数k=___________.15．已知点P为椭圆上的任意一点，点，分别为该椭圆的左、右焦点，则的最大值为______________.16．动点M在圆上移动，则M与定点连线的中点P的轨迹方程为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在数列中，，且成等比数列（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；（2）设数列满足，其前项和为，证明：18．（12分）已知过点的圆的圆心M在直线上，且y轴被该圆截得的弦长为4（1）求圆M的标准方程；（2）设点，若点P为x轴上一动点，求的最小值，并写出取得最小值时点P的坐标19．（12分）设：，：.（1）若命题“，是真命题”，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.20．（12分）已知集合，（1）若，求m的取值范围；（2）若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求m的取值范围21．（12分）如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，（1）求证：∥平面；（2）求证：平面平面22．（10分）已知圆C的圆心在直线上，且过点，（1）求圆C的方程；（2）过点作圆C的切线，求切线的方程

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】先由圆的方程得出两圆的圆心坐标和半径，求出两圆心间的距离与两半径之和与差比较可得答案.【详解】圆的圆心为，半径为圆的圆心为，半径为两圆心间的距离为由，所以两圆相交.故选：D2、A【解析】首先求出椭圆的焦点坐标，然后根据可得双曲线方程中的的值，然后可得答案.【详解】椭圆焦点坐标为所以双曲线的焦点在轴上，，因为，所以，所以双曲线的标准方程为故选：A3、B【解析】根据数阵可知第行为，利用等差数列求和，即可得到答案；【详解】根据数阵可知第行为，，故选：B4、C【解析】先举例说明ABD不成立，再根据不等式性质说明C成立.【详解】当时，满足，但不成立，所以A错；当时，满足，但不成立，所以B错；当时，满足，但不成立，所以D错；因为所以，又，因此同向不等式相加得，即C对；故选：C【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.5、D【解析】根据向量共面列方程，化简求得.【详解】，所以不共线，由于，，共面，所以存在，使，即，，，，，即.故选：D6、C【解析】根据题意可知，结合的条件，可知，故选C考点：椭圆和双曲线性质7、A【解析】动点在曲线，则找出曲线上某点的斜率与直线的斜率相等的点为距离最小的点，利用导数的几何意义即可【详解】不妨设，定义域为：对求导可得：令解得：（其中舍去）当时，，则此时该点到直线的距离为最小根据点到直线的距离公式可得：解得：故选：A8、D【解析】由等比数列的项求公比，进而求即可.【详解】由题设，，∴故选：D9、C【解析】根据题意设设，根据题意得到，进而求得离心率【详解】根据题意得到设，因为，所以，所以，则故选：C.10、C【解析】先根据题意对数据进行排列，然后由中位数的定义求解即可【详解】因为由小到大排列的一组数据：，其中每个数据都小于，所以另一组数据2、从小到大的排列为，所以这一组数的中位数为，故选：C11、C【解析】首先求得椭圆方程，然后确定的最大值即可.【详解】由题意可得：，据此可得：，椭圆方程为，设椭圆上点的坐标为，则，故：，当时，.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查椭圆方程问题，椭圆中的最值问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12、D【解析】根据等比数列的定义进行求解即可.【详解】因为去年的电力消耗为千瓦，工厂计划每年比上一年的电力消耗减少，所以今年的电力消耗为，因此从今年起，该工厂第5年消耗的电力为，故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】因为{an}为等差数列，设公差为d，由an＋Sn＝An2＋Bn＋C，得a1＋(n－1)d＋na1＋n(n－1)d＝an＋Sn＝An2＋Bn＋C，即(d－A)n2＋(a1＋－B)n＋(a1－d－C)＝0对任意正整数n都成立所以(d－A)＝0，a1＋d－B＝0，a1－d－C＝0，所以A＝d，B＝a1＋d，C＝a1－d，所以3A－B＋C＝0.＋B－C＝＋3A≥2.14、2【解析】由题可求函数的导数，再利用导数的几何意义即求.【详解】∵，∴，，又函数在x=1处的切线与直线y=kx平行，∴.故答案为：2.15、【解析】利用正弦定理表示出，再求t，再利用求的最大值即可.【详解】在中，由正弦定理得，所以，，即求的最大值，也就是求t的最小值，而，即最大时，由椭圆的性质知当P为椭圆上顶点时最大，此时，，所以，所以的最大值是1，，所以，故答案为：.【点睛】本题考查椭圆焦点三角形的问题，考查正弦定理的应用.16、##【解析】设，中点，根据中点坐标公式求出，代入圆的标准方程即可得出结果.【详解】设，中点，则，即，因为在圆上，代入得故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；；（2）证明见解析【解析】（1）利用已知条件推出数列是等差数列，其公差为，首项为1，求出通项公式，结合由，，成等比数列，转化求解即可．（2）化简通项公式，利用裂项消项法，求解数列的和即可【详解】证明：（1）由，得，即，所以数列是等差数列，其公差为，首项为1，因此，，，由成等比数列，得，即，解得或（舍去），故（2）因为，所以因为，所以【点睛】方法点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18、（1）（2），【解析】（1）用待定系数法设出圆心，根据圆过点和弦长列出方程求解即可；（2）当三点共线时有最小值，求出直线MN的方程，令y=0即可.【小问1详解】由题意可设圆心，因为y轴被圆M截得的弦长为4，所以，又，则，化简得，解得，则圆心，半径，所以圆M的标准方程为【小问2详解】点关于x轴的对称点为，则，当且仅当M，P，三点共线时等号成立，因为，则直线的方程为，即，令，得，则19、（1）（2）【解析】（1）解不等式得到解集，根据题意列出不等式组，求出的取值范围；（2）先解不等式，再根据充分不必要条件得到是的真子集，进而求出的取值范围.【小问1详解】因为，由可得：，因为“，”为真命题，所以，即，解得：.即的取值范围是.【小问2详解】因为，由可得：，，因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，所以（等号不同时取），解得：，即的取值范围是.20、（1）（2）【解析】（1）先求出，由得到，得到不等式组，求出m的取值范围；（2）根据充分不必要条件得到是的真子集，分与两种情况进行求解，求得m的取值范围.【小问1详解】，解得：，故，因为，所以，故，解得：，所以m的取值范围是.【小问2详解】若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，则是的真子集，当时，，解得：，当时，需要满足：或，解得：综上：m取值范围是21、（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）根据线面平行的判定，证明即可；（2）过C作，垂足为M，根据勾股定理证明，再根据线面垂直的性质与判定证明平面BCE即可【小问1详解】证明：因为四边形ABEF为矩形，所以，又平面BCE，平面BCE，所以平面BCE【小问2详解】过C作，垂足为M，则四边形ADCM为矩形因为，，所以，，，，所以，所以因为平面ABCD，，所以平面ABCD，所以又平面BCE，平面BCE，，所以平面BCE，又平面ACF，所以平面平面BCE22、（1）（2）或【解析】(1)由圆心在直线上，设，由点在