18.2.1.2矩形的判定-2021-2022学年八年级数学下学期训练(人教版)（原卷版）

§18.2.1.2矩形的判定知识导航矩形的判定：类别判定方法符号语言图形角有一个角是直角的平行四边形是矩形四边形是平行四边形，四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形四边形是矩形对角线对角线相等的平行四边形是矩形四边形是平行四边形，四边形是矩形重难点突破重点1利用对角线相等的平行四边形是矩形进行判定如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．变式1已知：如图，在中，延长至点，使得，连接，交边于点．连接，．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）若，求证：四边形是矩形．重点点拨：在判定矩形时，一定要注意前提条件是四边形还是平行四边形，再考虑用哪条定理，用定义判定或用对角线判定时，前提条件必须是平行四边形，而不能是四边形.重点2重点点拨：在判定矩形时，一定要注意前提条件是四边形还是平行四边形，再考虑用哪条定理，用定义判定或用对角线判定时，前提条件必须是平行四边形，而不能是四边形.如图，在中，，，垂足为，过点作，且，连接，交于点，连接．求证：四边形为矩形；变式2如图，在□ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD．若AB＝DB，求证：四边形DFBE是矩形．重点点拨：重点点拨：要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再证明有一个角是直角或对角线相等.重点3利用有三个角是直角的四边形是矩形进行判定如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．变式3如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．重点点拨：在一个四边形中如果能够比较容易地证得两个角是直角，可以考虑证明另外两个角中的一个是直角，从而证得该四边形为矩形.难点重点点拨：在一个四边形中如果能够比较容易地证得两个角是直角，可以考虑证明另外两个角中的一个是直角，从而证得该四边形为矩形.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE＝BD．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）连接CE交AB于点F，若∠ABE＝30°，AE＝2，求EF的长．变式4在ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.重点点拨：重点点拨：利用矩形的性质和判定解决问题，一般是先判定一个四边形是矩形，再根据矩形的性质解决其他问题.提升训练▱ABCD中，添加一个条件就成为矩形，则添加的条件是（）A．AB=CD B．∠B+∠D=180°C．AC=AD D．对角线互相垂直已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC下列命题是假命题的是（

）A．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合B．同旁内角互补，两直线平行C．角平分线上的点到这个角两边的距离相等D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD于点E．已知AB＝2，△DOE的面积为，则AE的长为（）A． B．2 C．1.5 D．矩形与矩形如图放置，点共线，共线，连接，取的中点，连接，若，，则（

）A． B． C．2 D．如图，点为矩形的边上的点，于点，且，下列结论不正确的是（

）A．平分 B．为等腰三角形C． D．如图，在矩形中，，，动点满足，则点到、两点距离之和的最小值为（

）A． B． C． D．如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△BOF的面积为____．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为_______.如图，在矩形中，，过矩形的对角线交点作直线分别交、于点，连接，若是等腰三角形，则____.如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD．求证：四边形ABCD是矩形．如图，在▱ABCD中，点F是边BC的中点，连接AF并延长交DC的延长线于点E，连接AC、BE．（1）求证：AB＝CE；（