数学教材习题点拨：第二章随机变量及其分布

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精教材习题点拨复习参考题A组1．解析：由离散型随机变量的性质得0。5＋1－2q＋q2＝1，且1－2q≥0，q2≥0.即q2－2q＋＝0，解得q＝1±。因为q≤，所以.答案：2．解：因为随机变量X取所有可能值1，2，…，n是等可能的，所以X每个取值的概率都为。于是有＝,即＝50。5，解得n＝100.评注:随机变量X取所有可能的值1，2，…，n是等可能的，即X的分布列为X12…nP…这样的分布称为离散型均匀分布，由此可以计算均值．3．解：假设要用n门大炮同时对目标射击，才能使目标被击中的概率超过95%.可以把一门大炮的射击看成是一次随机试验，将击中目标看成是成功,则成功的概率为0。3.用X表示这n门大炮中击中目标的个数，即n次试验中出现的成功次数,则X～B(n，0。3)．事件“目标被击中”可以表示为｛X＞0｝,它的对立事件是｛X＝0｝，所以“目标被击中"的概率为P（X＞0)＝1－P（X＝0）＝1－(1－0.3)n。为使目标被击中的概率超过95％，只要选择合适的n，使1－(1－0.3)n＞95％，解得n＞8。4.根据实际含义，至少要用9门大炮才能使目标被击中的概率超过95％。4．解:商场有两种方案可以选择：第1种方案是选择在商场内促销，此时可获利2万元．第2种方案是选择在商场外促销，此时可能获利X万元，X的分布列如下：X10－4P0。60.4第2种方案的平均收入为E(X)＝10×0。6＋（－4)×0.4＝4。4。因为4。4＞2,所以应选择第2种方案．评注：尽管第2种方案的平均收入较高，但并不能保证选择第2种方案获利一定比第1种方案高,也可能损失4万元,所以保守的经营者也可能选择第1种方案．B组解：一份意外伤害保险费为20元，共销售10万份保单，可得保险费200万元．保险金额为45万元，表示如果某人出险，需要赔付45万元．在一年内若有5人出险，保险公司将要陪付225万元，在一年内若有4人出险,保险公司将要赔付180万元，可以看出在一年内若有4人以上出险，保险公司将亏本．每个人在一年内是否遭遇意外伤害可以看成是一次随机试验，把遭遇意外伤害视作成功，则成功的概率为10－6。10万参保人可以看成是10万次独立重复这种试验．用X表示一年内这10万人中遭遇意外伤害的人数，则X～B(100000,0。000001）．(1)这家保险公司亏本的概率为P(X＞4）＝1－P（X≤4）＝1－P（X＝1）－P(X＝2)－P(X＝3)－P(X＝4）＝1－0.999999923319485＝7.6681×10－8.可以看出这家保险公司亏本的概率是很小的，几乎不可能发生．(2）这家保险公司一年内获利不少于110万元，表示一年内最多只能有2人出险，所以这家保险公司一年内获利不少于110万元的概率P(X≤2)＝0。999845351217851.可以看出这家保险公司一年内获利不少于110万元的概率是很大的．2．解：由X~N(1,1）知，正态分布密度函数的两个参数μ＝1，σ＝1.因为该正态密度曲线关于x＝1对称，所以P(1＜X≤4）＝·P（－2＜X≤4）＝×0.9974＝0.4987，P（1＜X≤3)＝·P（－1＜X≤3)＝×0。9544＝0.4772,P(3＜X≤4）＝P（1＜X≤4）－P(1＜X≤3)＝0。0215.3．解：由X～N（μ，1)知,正态分布密度函数的参数σ＝1。因为该正态密度曲线关于x