2024-2025学年河北省唐山一中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省唐山一中高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={1,4,5}，B={x|x=2n+1,n∈Z}，则A∩B=(

)A.{1,5} B.{1,4,5} C.{4} D.{1}2.命题“∃x∈R，x2+2x+2≤0”的否定是(    )．A.∀x∈R，x2+2x+2>0 B.∀x∈R，x2+2x+2≤0

C.∃x∈R，x23.使“2x+11−x≥0”成立的必要不充分条件是(

)A.−12≤x≤1 B.−12≤x<1 C.x≤−14.下列说法正确的为(

)A.若x>0，则x(2−x)最大值为1

B.函数y=2(x2+4)x2+3的最小值为4

C.|x+1x|≥2

D.已知5.已知a>b>−c>0(a,b,c∈R)，则下列说法正确的是(

)A.ac>bc B.ca<cb C.6.已知实数m，n，p满足m2+n+4=4m+p，且m+n2A.n≥p>m B.p≥n>m C.n>p>m D.p>n>m7.设a，b∈R，集合A={a,a2+1}，B={b,b2+1}.则“A=BA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知不等式A.12 B.1 C.32 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图，全集为U，集合A，B是U的两个子集，则阴影部分可表示为(

)A.(A∩B)∪∁U(A∪B)B.(A∪B)∩∁U(A∪B)10.对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式a(x−a)(x+1)>0的解集可能为(

)A.⌀ B.{−1}

C.{x|a<x<−1} D.{x|x<−1或x>a}11.若关于x的不等式0≤ax2+bx+c≤2(a>0)的解集为{x|−1≤x≤3}，则3a+b+2c的值可以是A.12 B.32 C.2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A={x|x≥1或x≤−2}，B={x|x≥a}，若B⫋A，则实数a的取值范围是______．13.若关于x的方程mx2+2x+2=0至少有一个负实根，则实数m14.若不等式x+y≤k2x+y对于任意正实数x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（13分）已知A={x|a≤x≤−a+3}，B={x|x<−1或x>5}．

(1)若A∩B=⌀，求a的取值范围；

(2)若A∪B=R，求a的取值范围．16.（15分）已知正数a，b满足a+2b=ab．

(1)求ab的最小值；

(2)求a+b的最小值；

(3)求2aa−2+8b17.（15分）设y=mx2−mx−1.(m∈R)

(1)若命题：∃x∈R，y>0是假命题，求m的取值范围；

(2)若命题：∃−4<x<0，y≥(m+1)x218.（17分）某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单位为y元，现有两种购买方案：

方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为S1；

方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为S2．

(其中y>x>4，b>a>4)

(1)试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；

(2)若a，b，x，y同时满足关系y=2x−2x−4，b=2a+4a−4，求这两种购买方案花费的差值S最小值(注：差值S=花费较大值19.（17分）已知集合A={x1,x2,⋯,xn}，n∈N∗，n≥3，若x∈A，y∈A，x+y∈A或x−y∈A，则称集合A具有“包容”性．

(1)判断集合{−1,1,2,3}和集合{−1,0,1,2}是否具有“包容”性；

(2)若集合B={1,a,b}具有“包容”性，求a2+b2的值；

参考答案1.A

2.A

3.A

4.AC

5.C

6.B

7.C

8.B

9.AC

10.ACD

11.BC

12.[1,+∞)

13.(−∞,114.[15.解：(1)①当A=⌀时，A∩B=⌀，需满足a>−a+3，解得a>32，故a的取值范围为(32,+∞)．

②当A≠⌀时，要使A∩B=⌀，需满足a≤32−a+3≤5a≥−1，解得−1≤a≤32．

综上所述，a的取值范围是[−1,+∞)．

(2)∵A∪B=R，A={x|a≤x≤−a+3}，B={x|x<−1或x>5}，

16.解：(1)因为正数a，b满足a+2b=ab，

则ab=a+2b≥22ab，解得ab≥8，

当且仅当a=2b且a+2b=ab，即a=4，b=2时等号成立，故ab的最小值为8．

(2)因为a>0，b>0，且a+2b=ab，则2a+1b=1，

所以a+b=(a+b)(2a+1b)=2+1+2ba+ab≥3+22baab=3+22，

当且仅当2ba=ab，即a=2+2,b=2+117.解：(1)由题意可得，∀x∈R，y≤0是真命题，

即mx2−mx−1≤0在R上恒成立，

当m=0时，−1<0，符合题意；

当m≠0时，需满足m<0Δ=m2+4m≤0，解得−4≤m<0；

综上所述，m的取值范围为[−4,0]；

(2)由题意可得，存在x∈(−4,0)使得m≥−x−4x成立，

故只需m≥(−x−4x)min,x∈(−4,0)，

因为x∈(−4,0)，所以−x∈(0,4)，

则−x−4x18.解：(1)方案一的总费用为S1=ax+by(元)，

方案二的总费用为S2=bx+ay(元)，

S2−S1=bx+ay−(ax+by)=a(y−x)+b(x−y)=(y−x)(a−b)，

又因为y>x>4，b>a>4，

所以y−x>0，a−b<0，

所以(y−x)(a−b)<0，

即S2−S1<0，

所以S2<S1，

所以采用方案二，花费更少；

(2)由(1)可知S=S1−S2=(y−x)(b−a)=(x−2x−4)⋅(a+4a−4)，

令t=x−4>0，则x=t2+4，

所以x−2x−4=t2−2t+4=(t−1)219.解：(1)集合{−1,1,2,3}中的3+3=6∉{−1,1,2,3}，3−3=0∉{−1,1,2,3}，

所以集合{−1,1,2,3}不具有“包容”性，

集合{−1,0,1,2}中的任何两个相同或不同的元素，相加或相减，得到的两数中至少有一个属于集合{−1,0,1,2}，

所以集合{−1,0,1,2}具有“包容”性；

(2)已知集合B={1,a,b}具有“包容”性，记m=max{1,a,b}，则m≥1，

易得2m∉{1,a,b}，从而必有0∈{1,a,b}，

不妨令a=0，则B={1,0,b}，b≠0且b≠1，

则{1+b,1−b}∩{1,0,b}≠⌀，

且{1+b,b−1}∩{1,0,b}≠⌀，

①当1+b∈{1,0,b}时，若1+b=0，得b=−1，此时B={1,0,−1}具有包容性；

若1+b=1，得b=0，舍去；若1+b=b，无解；

②当1+b∉{1,0,b}时，则{1−b,b−1}⊆{1,0,b}，由b≠0且b≠1，可知b无解，

故B={1,0,−1}．

综上，a2+b2=1；

(3)因为集合C的子集