2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学试题01（人教A版2019必修第一册第一-三章）（全解全析）

2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷01注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章。5．难度系数：0.65。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以.故选B.2．不等式的解集是（

）A． B．或C．或 D．【答案】A【解析】根据题意，方程的解为，所以不等式的解集是.故选A．3．已知幂函数是定义域上的奇函数，则（

）A．或3 B．3 C． D．【答案】D【解析】由函数是幂函数，得，解得或，当时，是R上的偶函数，不符合题意，当时，是上的奇函数，符合题意，所以.故选D．4．如果函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】开口向上，对称轴为，要想函数在区间上单调递增，则需，解得，故实数的取值范围是，故选A．5．已知数集满足：，，若，则一定有：（

）.A． B． C． D．【答案】C【解析】由，，故且或且，由，故，故C正确，D错误；同理，且或且，故A、B错误.故选C.6．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】当时，不等式为对一切实数都成立，符合题意，当时，要使得不等式对一切实数都成立，则，解得，综上所述，的取值范围为.故选D．7．设，若是的最小值，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由于，当，，由于是的最小值，则为减区间，即有，则恒成立.由，当且仅当时取等号，所以，解得.综上，a的取值范围为.故选A.8．已知函数满足，对任意，且，都有成立，且，则的解集是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为函数满足，所以的图象关于对称.因为函数对任意，且，都有成立，所以在上为增函数.又因为的图象关于对称，，所以在为减函数，且.用折线图表示函数的单调性，如图所示：由图知：.故选D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列不等关系成立的是（

）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则【答案】BC【解析】A选项：，当时，，A选项错误；B选项：，即，又，即，所以，B选项正确；C选项：，即，又，即，所以，所以，C选项正确；D选项：，即，又，即，所以，无法判断与是否异号，D选项错误；故选BC.10．下列各组函数表示同一函数的是（）A．与 B．与C．与 D．与【答案】BCD【解析】对于A，的定义域为，而函数的定义域为R，故A错误；对于B，函数，，故B正确；对于C，函数，，故C正确；对于D，函数，，故D正确.故选BCD.11．设，是的充分不必要条件，则实数的值可以为（

）A． B．0 C．3 D．【答案】ABD【解析】因为的两个根为3和5，所以，是的充分不必要条件，所以是的真子集，所以或或，当时，满足即可，当时，满足，所以，当，满足，所以，所以的值可以是0，，.故选ABD.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．命题，的否定是．【答案】【解析】命题“，”的否定形式是“”.故答案为：.13．已知关于的二次不等式的解集为，则不等式的解集为.（用集合或区间表示）【答案】或【解析】解：由题意可知的两根分别为，由韦达定理可得，所以不等式即为，即，解得或.所以原不等式的解集为：或.故答案为：或14．已知函数为上的偶函数，当时，，则时，．【答案】【解析】解：根据题意，当时，，则，又由函数为上的偶函数，则．则时，．故答案为：．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知，集合，．(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解析】（1）当时，集合，可得或，所以；（2）由题知，集合A是集合B的真子集，当时，，即，符合题意，当时，则，即，且满足，两式不能同时取等号，解得，综上，实数a的取值范围为．16．（15分）某工厂生产某种产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系可近似的表示为已知此工厂的年产量最小为吨，最大为吨．(1)年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求出最低平均成本；(2)若每吨产品的平均出厂价为万元，且产品全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求出最大利润．【解析】（1）由题意可得，，因为，当且仅当时，即时等号成立，符合题意.所以当年产量为吨时，生产每吨产品的平均成本最低，平均成本最低为万元．（2）设利润为，则，又，当时，．所以当年产量为吨时，可以获得最大利润，最大利润为万元．17．（15分）已知函数．(1)根据函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减；(2)若，求实数的取值范围．【解析】（1）任取，则，因为，则，，，则，故在上单调递减.（2）由（1）得，在上单调递减，所以，，解得，所以，即实数的取值范围是.18．（17分）已知函数.(1)若，求不等式的解集；(2)若，对，使得成立，求的取值范围.【解析】（1）令，解得或，①当时，，不等式的解集为，②当时，，不等式的解集为，③当时，，不等式的解集为，所以当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为；时，不等式的解集为.（2）由，得，令，依题意，，取值集合包含于，而，当，即时，在上单调递增，则，无解；当，即时，则，解得，所以实数的取值范围是.19．（17分）已知有限集，若，则称A为“完全集”．(1)判断集合是否为“完全集”，并说明理由；(2)若集合为“完全集”，且a，b均大于0，证明：a，b中至少有一个大于2；(3)若A为“完全集”，且，求A．【解析】（1）由，，所以，故集合是“完全集”