江苏省明德实验学校2025届高一数学第一学期期末经典试题含解析

江苏省明德实验学校2025届高一数学第一学期期末经典试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，则等于（）A. B.C. D.2．函数y＝ln（1﹣x）的图象大致为（）A. B.C. D.3．的值是A. B.C. D.4．已知，且，则下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.5．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号12345678频数1013141513129第3组的频数和频率分别是（）A.和14 B.14和C.和24 D.24和6．函数是A.周期为的奇函数 B.周期为的奇函数C.周期为的偶函数 D.周期为的偶函数7．已知一几何体的三视图，则它的体积为A. B.C. D.8．函数图像大致为（）A. B.C. D.9．已知函数f（x）=，若f（f（-1））=6，则实数a的值为（）A.1 B.C.2 D.410．在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表：班级人数平均分数方差甲302乙203其中，则甲、乙两个班数学成绩的方差为（）A.2.2 B.2.6C.2.5 D.2.4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是________12．已知，，，则___________.13．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)，如右图所示，则该几何体的侧面积为cm14．函数中角的终边经过点，若时，的最小值为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间.15．声强级L（单位：dB）由公式给出，其中I为声强（单位：W/m2）.声强级为60dB的声强是声强级为30dB的声强的______倍.16．已知定义在上的函数，满足不等式，则的取值范围是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，两相邻对称中心之间的距离为（1）求函数的最小正周期和的解析式.（2）求函数的单调递增区间.18．已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19．已知某公司生产某款手机的年固定成本为400万元，每生产1万部还需另投入160万元设公司一年内共生产该款手机万部且并全部销售完，每万部的收入为万元，且写出年利润万元关于年产量（万部）的函数关系式；当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润20．已知二次函数，满足，.（1）求函数的解析式；（2）求在区间上的值域.21．如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点（１）证明：平面平面；（２）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由全集，以及与，找出与的补集，求出补集的并集即可【详解】，，则故选：B2、C【解析】根据函数的定义域和特殊点，判断出正确选项.【详解】由，解得，也即函数的定义域为，由此排除A,B选项.当时，，由此排除D选项.所以正确的为C选项.故选：C【点睛】本小题主要考查函数图像识别，属于基础题.3、B【解析】利用诱导公式求解.【详解】解：由诱导公式得，故选：B.4、D【解析】对A，C利用特殊值即可判断；对B，由对数函数的定义域即可判断，对D，由指数函数的单调性即可判断.【详解】解：对A，令，，则满足，但，故A错误；对B，若使，则需满足，但题中，故B错误；对C，同样令，，则满足，但，故C错误；对D，在上单调递增，当时，，故D正确.故选：D.5、B【解析】根据样本容量和其它各组的频数，即可求得答案.【详解】由题意可得：第3组频数为，故第3组的频率为，故选：B6、A【解析】对于函数y＝sin，T＝4π，且sin(－)＝－sin．故选A7、C【解析】所求体积，故选C.8、C【解析】先分析给定函数的奇偶性，排除两个选项，再在x>0时，探讨函数值正负即可判断得解.【详解】函数的定义域为，，即函数是定义域上的奇函数，其图象关于原点对称，排除选项A，B；x>0时，，而，则有，显然选项D不满足，C符合要求.故选：C9、A【解析】利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解函数值得到方程求解即可【详解】函数f（x）=，若f（f（-1））=6，可得f（-1）=4，f（f（-1））=f（4）=4a+log24=6，解得a=1故选A【点睛】本题考查分段函数应用，函数值的求法，考查计算能力10、D【解析】根据平均数和方差的计算性质即可计算.【详解】设甲、乙两班学生成绩分别为，甲班平均成绩为，乙班平均成绩为，因为甲、乙两班的平均成绩相等，所以甲、乙两班合在一起后平均成绩依然为，因为，同理，∴甲、乙两班合在一起后的方差为：.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】设扇形的半径和弧长分别为，由题设可得，则扇形圆心角所对的弧度数是，应填答案12、【解析】由已知条件结合所给角的范围求出、，再将展开即可求解【详解】因为，所以，又因为，所以，所以，因为，，所以，因为，所以，所以，故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是由已知角的三角函数值的符号确定角的范围进而可求角的正弦或余弦，将所求的角用已知角表示即.13、80【解析】图复原的几何体是正四棱锥，斜高是5cm，底面边长是8cm，侧面积为×4×8×5=80（cm2）考点：三视图求面积.点评：本题考查由三视图求几何体的侧面积14、（1）（2），【解析】（1）根据角的终边经过点求，再由题意得周期求即可；（2）根据正弦函数的单调性求单调区间即可.【小问1详解】因为角的终边经过点，所以，若时，的最小值为可知，∴【小问2详解】令，解得故单调递增区间为：，15、1000【解析】根据已知公式，应用指对数的关系及运算性质求60dB、30dB对应的声强，即可得结果.【详解】由题设，，可得，，可得，∴声强级为60dB的声强是声强级为30dB的声强的倍.故答案为：1000.16、【解析】观察函数的解析式，推断函数的性质，借助函数性质解不等式【详解】令，则，得，即函数的图像关于中心对称，且单调递增，不等式可化为，即，得，解集为【点睛】利用函数解决不等式问题，关键是根据不等式构造适当的函数，通过研究函数的单调性等性质解决问题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】（1）根据相邻对称中心之间间隔可求得最小正周期和，由此可得解析式；（2）令，解不等式即可得到所求单调递增区间.小问1详解】两相邻对称中心之间的距离为，的最小正周期，，解得：，；【小问2详解】令，解得：，的单调递增区间为.18、（1）（2），【解析】（1）时，求出集合，，由此能求出；（2）推导出，求出集合，列出不等式能，能求出实数的取值范围【小问1详解】时，集合，；【小问2详解】若“”是“”的充分不必要条件，则，集合，，解得，实数的取值范围是，19、（1），;（2）当时，y取得最大值57600万元【解析】根据题意，即可求解利润关于产量的关系式为，化简即可求出；由（1）的关系式，利用基本不等式求得最大值，即可求解最大利润【详解】（1）由题意，可得利润关于年产量的函数关系式为，.由可得，当且仅当，即时取等号，所以当时，y取得最大值57600万元【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及利用基本不等式求最值，其中解答中认真审题，得出利润关于年产量的函数关系式，再利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题20、（1）（2）【解析】（1）由可得，由可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，可得出函数的解析式；（2）由二次函数的基本性质可求得函数在区间上的值域.【小问1详解】解：由可得，，由得，所以，解得，所以.【小问2详解】解：由（1）可得：，则的图象的对称轴方程为，，又因为，，所以，在区间上的值域为.21、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【解析】（１）由面面垂直的判定定理很容易得结论；（２）所求三棱锥底面积容易求得，是本题转化为求三棱锥的高，利用直线与