《统计案例》能力探究课件

人教A版同步教材名师课件统计案例---能力探究

分析计算能力

分析计算能力

分析计算能力

分析计算能力4.平均数、中位数、众数的应用要点(1)中位数、众数分别反映了一组数据的“中等水平”“多数水平”,平均数反映了数据的平均水平,我们需根据实际需要选择使用.(2)一组数据的中位数是唯一的,求中位数的关键是将数据排序,一般按照从小到大的顺序排列.中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的变动对中位数没有影响.中位数可能在所给数据中,也可能不在所给数据中,如果数据的个数是奇数,那么最中间的一个数据是这组数据的中位数;如果数据个数为偶数,那么最中间的两个数据的平均数是这组数据的中位数;当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述数据的集中趋势.分析计算能力(3)确定众数的关键是统计各数据出现的频数,频数最大的数据就是众数,大小只与这组数据中的部分数据有关.当一组数据中有不少数据多次重复出现时,众数往往更能反映数据的集中趋势.(4)平均数与每一个样本数据都有关,受个别极端数据(比其他数据大很多或小很多的数据)的影响较大,因此若在数据中存在少量极端数据,平均数对总体估计的可靠性较差,这时往往用众数或中位数去估计总体.有时也采用剔除最大值与最小值后所得的平均数去估计总体.(5)实际问题中,平均数的计算比中位数和众数的计算要难,而求数的平均数、中位数和众数都应带上单位.分析计算能力5.平均数、方差、标准差的应用技巧(1)在实际问题中,仅靠平均数不能完全反映问题,还要研究方差,方差描述了数据相对平均数的离散程度,在平均数相同的情况下,方差越大,离散程度越大,数据波动性越大,稳定性越差;方差越小,数据越集中,稳定性越高.(2)平均数和标准差是工业生产中检测产品质量的重要指标,当样本的平均数或标准差超过了规定界限的时候,说明这批产品的质量可能距生产要求有较大的偏离,应该进行检查,找出原因,从而及时解决问题.(3)用样本平均数和样本标准差估计总体注意事项①标准差代表数据的离散程度,考虑数据范围时需要加减标准差;②计算样本平均数、样本方差直接利用公式,注意公式的变形和整体代换.分析计算能力典型例题典例1-1、某校拟从甲、乙两名同学中选一人参加疫情知识问答竞赛,于是抽取了甲、乙两人最近同时参加校内竞赛的十次成绩,将统计情况绘制成如图所示的折线图,根据该折线图,下面结论正确的是()A.甲、乙成绩的中位数均为7B.乙的成绩的平均分为6.8C.甲从第四次到第六次成绩的下降速率要大于乙从第四次到第五次的下降速率D.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差数据分析、直观想象典型例题

解析典型例题典例1-2、甲、乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件,为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出20件,量得其内径尺寸如下(单位:mm):从生产的零件内径的尺寸看,谁生产的质量较高?数据分析、数学运算典型例题思路本题通过数据分析对样本数据的平均数和标准差进行运算,进而分别估计总体数据的特征,并进行相应的分析和评价.由于每一个工人生产的所有零件的内径尺寸组成一个总体,零件的生产标准已经给出(内径25.40mm),生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量,总体的平均数与内径标准尺寸25.40mm的差异大时质量低,差异小时质量高;当总体的平均数与标准尺寸很接近时,总体的标准差小的时候质量高,标准差大的时候质量低,这样,比较两人的生产质量,只要比较他们所生产的零件内径尺寸所组成的两个总体的平均数与标准差的大小即可.典型例题

解析简单问题解决能力用样本估计总体的综合应用1.运用数字特征进行评价时,应从平均数、众数、中位数、方差、极差等多个角度对这组数据进行分析,全面考虑各数字特征的优缺点,从不同层面或两两综合进行评价,才能得到较为可靠的估计.2.刻画一组数据的“离散程度”的数字特征:极差、方差、标准差.平均数容易掩盖一些极端情况,使我们对总体作出片面的判断,但标准差较好地避免了极端情况,因此,将平均数和标准差结合,便可对总体做出较好的估计.简单问题解决能力3.用样本估计总体时,样本的平均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似.实际应用中,当所得数据平均数不相等时,需先分析平均水平,再计算标准差(方差)分析稳定情况.4.若给出图形,一方面可以由图形得到相应的样本数据,再计算平均数、方差(标准差);另一方面,可以从图形直观分析样本数据的分布情况,大致判断平均数的范围,并利用数据的波动性大小反映方差(标准差)的大小.典型例题典例2、某养鱼专业户在一个养鱼塘放入一批鱼苗,一年以后准备出售,为了在出售以前估计卖掉鱼后有多少收入,这个专业户已经了解到市场的销售价是每千克15元,请问:这个专业户还应该了解什么?怎样去了解?请你为他设计一个方案.数据分析、数学建模思路本题通过实际生产中的估计鱼塘中鱼数量,结合统计知识进行方案的设计,解决本题的关键之处在于如何利用样本的数字特征估计总体数据.典型例题典例2、某养鱼专业户在一个养鱼塘放入一批鱼苗,一年以后准备出售,为了在出售以前估计卖掉鱼后有多少收入,这个专业户已经了解到市场的销售价是每千克15元,请问:这个专业户还应该了解什么?怎样去了解?请你为他设计一个方案.数据分析、数学建模解析

典型例题典例2、某养鱼专业户在一个养鱼塘放入一批鱼苗,一年以后准备出售,为了在出售以前估计卖掉鱼后有多少收入,这个专业户已经了解到市场的销售价是每