浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．国家大力发展新能源汽车，下列新能源汽车的车标是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（

）A． B． C． D．3．如图，，若，则的长为（）A．3 B． C．4 D．64．给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（

）A．2，3，5 B．6，7，15 C．3，4，5 D．5，5，115．对于命题“若，则．”能说明它属于假命题的反例是（）A． B．C． D．6．已知一个等腰三角形的周长为10，腰长为4，则它的底边长为（

）A．2 B．3 C．4 D．67．如图，在的正方形网格中，点A，B，C，D均为格点，顺次连接，，，，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．8．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，作射线OE，连接CD,以下说法错误的是（

）A．△OCD是等腰三角形 B．CD垂直平分OEC．点E到OA、OB的距离相等 D．证明射线OE是角平分线的依据是SSS9．如图，在中，，垂直平分交于D，交于E，，则∠B等于（）A． B． C． D．10．如图，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．数学来源于生活，又服务于生活．如图所示的椅子，将椅子脚设计成三角形，椅子非常稳固，其所利用的数学原理是_____12．如图，点是的中点，要使，还需要添加一个条件可以是_____．（只需写出一种情况）13．小明上午在理发店时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时的时间是________．14．如图，已知为的中线，的周长为，则的周长为___________．15．如图，在中，是上的一点，，点是的中点，且，则___________．16．如图，在中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，则的最小值为__________．三、解答题17．在中，，是的高，是的角平分线，求的度数．18．如图，点在上，，，，求证：请将下面的证明过程补充完整：证明：∵（已知），∴（

），∵（已知），∴（

），即，在与中，，∴△（

），∴（

），∴．（同位角相等，两直线平行）19．如图，在中，，于点D，点E在上且．(1)若的周长是，求线段的长；(2)求的度数．20．如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，且．(1)求证：；(2)若，试求的长．21．图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均落在格点上，在图1、图2给定的网格中按要求作图．要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法．(1)在图1中的格点上确定一点P，画一个以为腰的等腰．(2)在图2中的格点上确定一点P，画一个以为底的等腰．22．综合与实践如图，在中，．以点为圆心，为半径画弧，交于点，连接．过点作的垂线，交于点．观察这个图形，同学们纷纷提出自己的想法．(1)圆圆说：“．”你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由．(2)方方说：“若，则．”请你证明结论．23．如图1，于点，于点B，P，Q分别为线段上任意一点．(1)如图1，若，，求之间的数量关系；(2)如图2，将“，”改为“（为锐角）”．若，，判断（1）中的数量关系是否会改变？并说明理由．24．【发现问题】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图①．在中，若，，求边上的中线取值范围【探究方法】经过合作交流，小明得到了如下的解决方法：延长到点E，使，请根据小明方法思考：（1）由已知和作图能得到的理由是___________．A．SAS

B．SSS

C．AAS（2）由三角形三边的关系可得的取值范围为，从而得到长的取值范围是___________．【方法小结】题中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到一个三角形中．（3）【初步运用】如图②，，，与互补，连接、，E是的中点，求证：．参考答案1．A解：A、该图是轴对称图形，故此选项符合题意；B、该图不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、该图不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、该图不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：A．2．D解：在和中，，，故选：D．3．C解：∵，∴，，∴．故选：C．4．C【详解】A．，不能组成三角形，故该选项不符合题意；B．，不能组成三角形，故该选项不符合题意；C．，能组成三角形，故该选项符合题意；D．，不能组成三角形，故该选项不符合题意；故选：C．5．B解：A、，满足，，不能作为反例，故不符合题意；B、，满足，，能作为反例，故符合题意；C、，不满足，不能作为反例，故不符合题意；D、，满足，，不能作为反例，故不符合题意；故选：B．6．A解：腰是4时，则底边长为：，故选：A．7．B解：如图，取格点，连接，根据题意：，∴，∴，∵，若，则，∵，∴，∴（与题干矛盾），故A选项错误；∵，∴，故B选项正确；∵，故C选项错误；∵，∴，∴，故D选项错误；故选：B．8．B【详解】由“以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D”可知OC=OD，所以选项A正确，由“分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E”可知CE=CD，由图可知OE为公共边，所以△OCE≌△ODE（SSS）所以选项D正确，因为△OCE≌△ODE，所以∠COE=∠DOE，所以OE是∠AOB的角平分线，所以C选项正确，所以最后本题选B9．C解：∵，，∴，∵垂直平分，∴，∴，又∵，∴，故选：C．10．C解：∵，∴，故①正确；，∴，∴；故②错误；，故③正确；由②知，，故④正确；故选：C．11．三角形具有稳定性解：∵在如图所示的椅子的设计中，将椅子脚设计成三角形，椅子非常稳固，∴运用的数学原理是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．12．（答案不唯一）解：∵点是的中点，∴，又，，∴．故答案为：（答案不唯一）．13．解：小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是．故答案为：．14．22解：∵是的中线，∴.∵的周长为，∴.∵，∴，∴的周长为.故答案为：22.15．解：在中，是上的一点，，，即；在中，点是的中点，，即；，，，故答案为：．16．解：如图，在上截取，连接，，是的平分线，在与中点和点关于对称，连接，与交于点，连接，此时，是动点，也是动点，当与垂直时，最小，即最小．此时，由面积法得．故答案为：．17．解：是的高，，，，，又CE是的角平分线，，，．18．两直线平行，同位角相等

；等式的性质；；全等三角形的对应角相等【详解】证明：∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等），∵（已知），∴（等式的性质），即，在与中，，∴△（），∴（全等三角形的对应角相等），∴（同位角相等，两直线平行），故答案为：两直线平行，同位角相等；等式的性质；；全等三角形的对应角相等．19．(1)(2)（1）解：，∴，的周长是，，，∴线段的长为；（2），，，，，，∴，，的度数为．20．(1)证明：∵是边上的中线，∴，∵，∴，又∵，∴；(2)3【详解】（1）略（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．21．(1)见解析(2)见解析（1）解：如图所示，点P在点的位置时均满足题意；以为顶角时，，以为顶角时，；（2）解：如图所示，点P在点的位置时均满足题意．如图，，，．22．(1)解：圆圆的说法正确，理由如下：由作图可得：，∴，∵，，∴，，∴，∴圆圆的说法正确；(2)证明：如图1，过作于，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．23．(1)(2)不会改变，理由：，，．又，，，，，即（1）中的数量关系不会改变．（1）解：由，，，，又