第九单元 数学广角-推理（同步讲练）2023-2024学年二年级数学下册重难点知识点一网打尽（人教版）

人教版二班级数学下册同步重难点学问点第九单元数学广角—推理同学们，经过上个学期的学习，你肯定进步了吧！今日，我们迎来了新的学期，新的学期有新的开头，为了能够在新的学期中能够取得更好的成果，请加油吧！温馨提示：图片放大更清楚！培育同学初步观看、分析及推理力量。初步把握“数学广角”内容所蕴会的数学思想和方法。通过活动让同学感受简洁推理的过程，感受规律推理的趣味性、严谨性以及数学结论的萌定性，培育同学的推理力量。道过一系列活动,引导同学进行简洁的推理。学会依据提示或信息，使用1排解法进行推断,初步获得简洁的推理阅历。经受简洁的推理过程,培育观看、分析及推理力量,培育同学思考问题的力量。重点：重点：通过一系列活动,引导同学进行简洁的推理。学会依据提示或信息,使用排解法进行推断,初步获得简洁的推理阅历。难点：难点：用简洁的语言有条理地表达推理的过程，教学重点是让同学在解决问题的过程中，理解并体验什么是规律推理并能用肯定的方式(如连线、列表等)帮助推理，有条理地表述自己推理的过程。学问点一：简洁推理学问点一：简洁推理列表法能确定先确定，再排解，依据条件推理。学问点二：稍简单推理学问点二：稍简单推理2.依据信息填写表格里的数，进行验证。小玩耍：数独玩耍。在推理和猜想时，可以用排解法将含有多个条件的简单推理转化成含有两个条件的简洁推理。一一：聪聪、亮亮、红红、丫丫四人站成一排，假如亮亮的两边不是聪聪，红红的两边不是丫丫，亮亮站在红红的右边，那么站在最左边的不行能是（

）。A．聪聪 B．红红 C．丫丫 D．亮亮答案：D分析：依据题意，聪聪、亮亮、红红、丫丫四人站成一排，亮亮站在红红的右边，所以红红站在亮亮的左边，那么亮亮就不行能站在最左边，据此解答。详解：由分析可知，聪聪、亮亮、红红、丫丫四人站成一排，亮亮站在红红的右边，那么站在最左边的不行能是亮亮；故答案为：D二二：甲、乙、丙三名运动员进行百米赛跑，裁判A、B、C在赛前猜想他们的名次，成果揭晓后知道只有一位裁判的猜想是正确的，请问得第一名的运动员是（

）。A说：“我猜甲会是第一名”。B说：“我猜丙不会是最终一名”。C说：“我猜乙不会是第一名”。A．甲 B．乙 C．丙答案：B分析：依据题意，三位裁判中只有一位裁判的猜想是正确的，由此假设其中一名运动员是第一名，分析三位裁判的猜想是否正确，假如有两位以上裁判的猜想是正确的，则假设错误；假如只有一名裁判的猜想是正确的，假设成立，据此确定谁是第一名运动员。详解：A．假设甲是第一名，裁判A的猜想正确，裁判B的猜想无法确定的，裁判C的猜想正确；不符合题意；B．假设乙是第一名，裁判A的猜想错误，裁判B的猜想可能是正确的，裁判C的猜想错误；符合题意。C．假设丙是第一名，裁判A的猜想错误，裁判B的猜想正确，裁判C的猜想正确；不符合题意。综上所述，得第一名的运动员是乙。故答案为：B三三：在如图的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只消灭一次。图中的A应当是（

）。A．1 B．2 C．3答案：B分析：先得出左下角的数字是1，然后得出其次行第一个数字是2，即其次行和第四行都有2，则A上面不能是2，A下面也不能是2，故A是2，据此得出结论即可。详解：由分析知：图中的A应当是2故答案为：B四四：君君、明明和强强分别参与了学校的体育、美术和舞蹈三个爱好小组中的一个小组。君君不宠爱跳舞，强强得了跳远第一名，明明参与了()小组。答案：舞蹈分析：强强得了跳远第一名，那么强强参与了体育小组；又由于君君不宠爱跳舞，那么君君参与了美术组；所以明明参与了舞蹈组；据此解答。详解：君君、明明和强强分别参与了学校的体育、美术和舞蹈三个爱好小组中的一个小组。君君不宠爱跳舞，强强得了跳远第一名，明明参与了（舞蹈）小组。五五：在下面方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列只消灭一次。那么A是()，B是()。答案：13分析：依据A所在的行有2和3，A所在的列有4，故A只能是1，B所在的行有4和1，B所在的列有2，故B只能是3，据此得出结论即可。详解：由分析知：A是1，B是3。六六：桌面上有9张卡片，分别写着1~9这9个数，小静和小明各拿走了4张卡片，每人拿走的卡片上的数之和都是18，那么，他们拿走的全部卡片上最大的数是()。答案：8分析：两人一共拿走了8张，剩下1张。9张卡片上的数之和是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45，拿走的卡片上的数之和是18＋18＝36，则剩下没拿走的那张卡片上的数是45－36＝9，所以两人拿走了写着1~8的8张卡片，其中卡片上的数最大的是8。详解：小静和小明拿走的全部卡片上的数最大的是8。一、填空题1．莉莉、涵涵、琳琳三个小伴侣赛跑。得第一名的不是莉莉，得其次名的不是琳琳，涵涵观察莉莉和琳琳都在自己的前面到达了终点。莉莉得了第()名，涵涵得了第()名，琳琳得了第()名。2．陈强、李响、王明三个人中，有一个属牛，有一个属虎，还有一个属兔。陈强说：“我不属牛”，李响说：“我不属虎”，王明说：“我的属相不是吃草的动物”。陈强的属相是()，李响的属相是()，王明的属相是()。3．汽车在笔直的大路上行驶时，方向盘的运动是()，车身的运动是()；荡秋千的运动是()；推拉窗户时有()现象。（填“平移”或“旋转”）4．超市有三种口味的冰激凌，分别是奶油味、水果味、巧克力味的。丽丽、红红、刚刚分别买了不同口味的冰激凌。红红说：“我们女生都没有买水果味的。”丽丽说：“我买的是奶油味的。”刚刚说：“我买的是()口味的冰淇淋。”5．一名警察抓获了4名嫌疑人，分别是甲、乙、丙、丁，他们的供词如下：甲说；“不是我偷的。”乙说：“是甲偷的。”丙说：“不是我偷的。”丁说：“是乙偷的。”他们四人中只有一人说的是真话，请你当一名小警察，想一想，小偷是()。6．在甲、乙、丙三个人中，有一位是老师，有一位是工人，有一位是战士。已知丙比战士大，甲和工人不同岁，工人比乙年龄小，老师是()。7．小明、张华、李刚分别在北京、上海、深圳三所城市工作，他们的职业是工人、老师和律师之一，已知：①小明不在北京工作，张华不在上海工作；②在北京工作的不是老师、③在上海工作的是工人；④张华不是律师。由题意可以推理，李刚在()工作，从事()职业。二、推断题8．小李、小王和小刘分别各在一、二、三班中的其中一个班。小李在一班，小王下课后去二班找小刘玩，小王是在二班。()9．这样串珠子，第30个图形是白色。()10．明明和芳芳的身高一样，芳芳的身高又和强强一样，那么明明和强强的身高也相等。()11．一枚硬币藏在小红手中，不在她的左手就在右手。()12．小军、小强和小丽三人都有故事书。小军的故事书比小强多，小丽的故事书比小强少。那么小军的故事书最多。()13．甲、乙、丙三个同学，甲不是最高的，乙是最矮的，那丙是最高的。()三、选择题14．三位同学的数学测验成果分别是92分、96分、100分。从他们的对话中，我们可以知道小伟是（

）分。A．100 B．96 C．9215．警察抓住了3个偷东西的嫌疑人，其中的一个人是主谋。审问谁是主谋时，甲说：我不是主谋。乙说：我也不是主谋。丙说：甲是主谋。已知他们3人中只有一个人说了真话。主谋是（

）。A．甲 B．乙 C．丙16．王阿姨、吴阿姨、刘叔叔、李叔叔的职业分别是工人、老师、医生中的一种。王阿姨是老师，刘叔叔不是工人，只有吴阿姨和李叔叔的职业相同。刘叔叔的职业是（

）。A．工人 B．老师 C．医生 D．不确定17．甲、乙、丙、丁四人参与冬季滑雪竞赛，有一人获奖。在竞赛结果揭晓之前，四人作出如下猜想：甲的猜想：丙会获奖；

乙的猜想：我不会获奖；丙的猜想：丁会获奖；

丁的猜想：获奖者在甲、乙、丙三人之中。竞赛结果公布后表明，四个人中只有一人的猜想是正确的，则获奖者是（）。A．甲 B．乙 C．丙 D．丁18．有8号、15号、27号三个门牌号。小明家的门牌号是27号，小丽家的门牌号不是最小的，小红家的门牌号是（

）。A．8号 B．15号 C．27号19．一只智能宠物被设置为每周二、三说真话，每周日说假话，其余时间随机说真话或者假话。现有人连续七天，每天都问它“你的名字是什么？”在前六天得到这样的答案：阿法猫，阿法狗，阿法猫，阿法狗，阿法猪，阿法狗。那么这个智能宠物的真名是（

）。A．阿法猫 B．阿法狗 C．阿法猪四、计算题20．算一算。42÷7=

8×6=

63÷9=

3×6=8×5=

24÷4=

23+45=

80-15=63-27=

62+19=

5×7=

54÷6=21．从1～9中选择合适的数字填入下面的□中。（每个算式的数字不能重复）五、解答题22．小明、小雪、小丽三个人中，一个人参与了美术小组，一个人参与了合唱小组，一个人参与了剪纸小组。已知小雪参与的不是美术小组，小明参与了合唱小组，他们三个人分别参与了什么小组？23．现场有三个小伴侣：甲、乙、丙，他们分别来自中国、日本和英国。甲：我不来自英国。乙：我不来自日本。现场，丙和英国的小伴侣正在开心地交谈。甲、乙、丙分别是哪国的小伴侣？24．在下面的方格中，每行、每列都有1~4这四个数，并且每个数在每行、每列只消灭一次。B应当是几？其他方格里的数呢？3B124A225．小红、小青和小兰各从家里拿来了一些书，小红说：“我比小青多5本。”小青说：“我比小兰少6本。”她们三个人中，谁拿的书最多？谁拿的书最少？26．诚诚、勤勤、立立、达达四人中有一个人打碎了花瓶。老师问：“谁干的？”诚诚说：“不是我干的。”勤勤说：“是达达干的。”立立说：“是勤勤干的。”达达说：“不是我干的。”这四人中只有一个人没说真话，那么花瓶是谁打碎的？27．博物馆里有一幅名画被盗，一星期后，四个男人被当作嫌疑人拘捕，经调查，罪犯就是他们中的一个，四人的口供如下：甲：名画不是我偷的，我从来就没偷过东西。乙：作案的是丙，有一天下午，我观察他向一个中年人兜售一幅画。丙：丁是盗窃这幅画的罪犯。丁：我不是罪犯，丙同我有仇。这四个人中只有一个人说了假话，那么盗窃名画的罪犯是？（有推理过程）28．甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高。”乙说：“我不最矮。”丙说：“我没有甲高，但还有人比我矮。”丁说：“我最矮。”实际测量表明，只有一人说错了，那么，身高从高到低排序是？（有推理过程）29．娟娟、可可、婷婷、佳佳四人画鸡，一人画1只，有黑公鸡、黑母鸡、白公鸡、白母鸡，又知：可可和娟娟的鸡都是黑色的，婷婷和娟娟画的都是母鸡，问：白公鸡是谁画的？

1．二三一分析：由题意可知，涵涵观察莉莉和琳琳都在自己的前面到达了终点，所以涵涵得了第三名，又由于得第一名的不是莉莉，得其次名的不是琳琳，所以琳琳得了第一名，莉莉得到其次名。详解：由分析可知：莉莉、涵涵、琳琳三个小伴侣赛跑。得第一名的不是莉莉，得其次名的不是琳琳，涵涵观察莉莉和琳琳都在自己的前面到达了终点。莉莉得了其次名，涵涵得了第三名，琳琳得了第一名。2．兔牛虎分析：三人对应三种属相，列出表格，依据三人的表述填表即可。详解：依据陈强说：“我不属牛”，李响说：“我不属虎”，王明说：“我的属相不是吃草的动物”。列表如下：陈强李响王明牛×虎×√兔由于王明属虎，陈强不属牛，也不属虎，所以陈强属兔；由于王明属虎，陈强属兔，所以李响属牛。陈强的属相是兔，李响的属相是牛，王明的属相是虎。点睛：本题主要考查简洁的规律推理问题，解题时列出表格可以挂念我们理清关系。3．旋转平移旋转平移分析：依据平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动肯定的距离，这样的图形运动成为平移。车身的运动、推拉窗户时都是平移；依据旋转的定义把一个平面图形围着平面内一个定点，旋转肯定角度，叫做图形的旋转。方向盘的运动、荡秋千的运动是旋转。详解：汽车在笔直的大路上行驶时，方向盘的运动是旋转，车身的运动是平移；荡秋千的运动是旋转；推拉窗户时有平移现象。点睛：本题考查的是平移和旋转的定义和应用。4．水果分析：依据题意，丽丽买的是奶油味的；红红买的只能是水果或巧克力味的。而红红说女生没有买水果味的，所以红红买的是巧克力味的；从而得知刚刚买的是水果味的。详解：由分析得：刚刚买的是水果口味的冰淇淋。点睛：本题考查依据已知信息进行规律推理的力量。5．丙分析：甲说；“不是我偷的。”乙说：“是甲偷的。”，由于两个人的表述是相互冲突的，只能一真一假，再依据另外两个人的表述推断即可。详解：由分析可得：据题意四人中间只有一个人说的是真话，甲和乙的话是相互冲突的，所以他们中间有一个人确定说了真话，那么另外的两个人丙和丁只能说了假话。再分析丙说的内容：“不是我偷的”，由于他说了假话，所以就是丙偷的。综上所述：小偷是丙。点睛：本题主要考查了简洁的规律推理，需要同学从题干的只言片语快速提炼出对解题有用的信息，并且要能够去掉解题的干扰项从而正确答题。6．乙分析：由题意可知，甲和工人不同岁，工人比乙年龄小，说明甲和乙都不是工人，则丙是工人，又由于工人比战士大，工人比乙年龄小，则乙不是战士，则甲是战士，最终剩下乙，乙就是老师。详解：由分析可知：在甲、乙、丙三个人中，有一位是老师，有一位是工人，有一位是战士。已知丙比战士大，甲和工人不同岁，工人比乙年龄小，老师是乙。点睛：本题考查推理，解答此题时，先推断出丙的职业，再推出其他两人的职业。7．北京律师分析：依据题意可知，张华不是律师，那么张华是工人或老师；又由于张华不在上海工作，那么张华在北京或深圳工作，而在上海工作的是工人，所以张华不是工人，只能是老师；又由于在北京工作的不是老师，所以张华不在北京工作，则张华在深圳工作；又由于小明不在北京工作，那么小明在上海工作，又由于在上海工作的是工人，所以小明的职业是工人；则剩下的李刚在北京工作，从事律师职业。详解：依据分析可知，工人老师律师上海小明深圳张华北京李刚李刚在北京工作，从事律师职业。点睛：本题主要考查了规律推理，依据给定条件分析即可。8．×分析：小王下课后去二班找小刘玩，说明小刘在二班。小李在一班，小刘在二班，剩下的人就在剩下的班级里。详解：小李、小王和小刘分别各在一、二、三班中的其中一个班。小李在一班，小刘在二班，所以小王在三班。故答案为：×点睛：解答本题的关键是找出其中两个人的班级。9．×分析：发觉的规律是：5个图形一个循环周期，分别依据两白、三黑的挨次循环排列，由此计算第30个是第几个周期的第几个即可解答。详解：30÷5＝6（组）即第30个图形是黑色，所以原题说法错误。故答案为：×。点睛：此题考查简洁周期现象中的规律。先找到规律，再依据规律求解。10．√分析：此题可以使用假设法。例如：芳芳的身高为132厘米，由于明明和芳芳的身高一样，所以明明的身高也为132厘米；又由于芳芳的身高和强强一样，所以强强的身高也为132厘米；所以明明和强强的身高也相等；据此解答即可。详解：当芳芳的身高为132厘米时，明明的身高＝芳芳的身高＝132厘米，由于芳芳的身高和强强一样，所以芳芳的身高＝强强的身高＝132厘米，所以明明的身高＝强强的身高＝132厘米，所以原题的说法正确。故答案为：√点睛：本题主要考查了同学用假设法的思想来解答问题的力量。解答本题主要以其中一个量为参照，其它两个都与这个数相比，进而得以解决。11．√解析：略12．√分析：小军的故事书比小强多，即小军的故事书的本数小强的故事书的本数；小丽的故事书比小强少，即小强的故事书的本数小丽的故事书的本数；然后再进一步解答即可。详解：小军的故事书比小强多，即小军的故事书的本数小强的故事书的本数；小丽的故事书比小强少，即小强的故事书的本数小丽的故事书的本数；所以小军的故事书的本数小强的故事书的本数小丽的故事书的本数；所以小军的故事书最多；所以原题说法正确。故答案为：点睛：本题主要考查了同学的规律推理力量，要求具有较好的规律思维力量，关键是确定三者本数的多少关系。13．√分析：依据题意，甲不是最高的，那甲可能是最矮的或者是中间的。而乙是最矮的，可得知甲是中间的，丙是最高的。详解：依据分析可知：甲、乙、丙三个同学，甲不是最高的，乙是最矮的，那丙是最高的，结论是正确的。故答案为：√点睛：本题主要考查了同学的规律推理力量。14．A分析：依据小青和小丽都不是第一，得出小伟是第一，据此得出结论即可。详解：由分析知：小伟是第一。100＞96＞92故答案为：A15．B分析：依据题意进行争辩推理，依据题干“甲说：我不是主谋，丙说：甲是主谋”，那么甲和丙必定有一个人说了真话，而他们3人中只有一个人说了真话，那就说明乙说的话是假话，由此入手即可推断出主谋是乙。继而推理出甲说的是真话，丙说的是假话。据此解答。详解：依据分析得，甲和丙必定有一个人说了真话，所以乙说的话确定是假话，那么就能说明乙其实就是主谋。乙是主谋的话，那就说明“丙说甲是主谋”的话是假的，也就说明“甲说我不是主谋”的话真的。综合而言，可得出主谋是乙。故答案为：B点睛：本题考查规律推理，抓住甲和丙的话相互冲突得出必定有一个人说了真话是解决本题的关键。16．C分析：王阿姨、吴阿姨、刘叔叔、李叔叔四人做三种职业：工人、老师、医生；已知王阿姨是老师，刘叔叔不是工人，则刘叔叔肯定是医生，那么吴阿姨和李叔叔的职业相同是工人，据此解答即可。详解：依据分析得，刘叔叔的职业和其它人不相同，首先刘叔叔不是工人，由于王阿姨是老师，所以刘叔叔也不会是老师，那么刘叔叔肯定是医生。故答案为：C点睛：本题考查规律推理，解答本题的关键是理清他们称呼与职业之间的关系。17．B分析：找出四人中，说法冲突的两人，然后假设其中一人说的猜想是错误的，据此即可推出谁会获奖。丙和丁的话是冲突的，所以可以假设丙的猜想是错误的，或者假设丁的猜想是错误的。据此解答。详解：假设丙的猜想是错误的，那么丁的猜想是正确的，丁没有获奖，甲的猜想是错误的，丙不会获奖，乙的猜想是错误的，乙会获奖；所以获奖者是乙。故答案为：B点睛：本题考查了规律推理问题，可用假设法解决问题。18．A分析：依据题意可知，小丽家的门牌号是8号或者15号，又知不是最小的，即小丽家是15号，小红家是8号。详解：由分析得：小红家的门牌号8号。故答案为：A点睛：本题考查同学依据已知条件进行规律推理的力量。19．A分析：依据题意可知，前六天要么只要周二、要么只有周三，假如第一个回答从周四开头，则列表如下：星期四星期五星期六星期日星期一星期二阿法猫阿法狗阿法猫阿法狗阿法猪阿法狗周日是阿法狗，周二也是阿法狗，与题意不符，依此推出这个智能宠物的真名即可。详解：假设第一个回答从周三开头，则列表如下：星期三星期四星期五星期六星期日星期一阿法猫阿法狗阿法猫阿法狗阿法猪阿法狗周三是阿法猫，周日是阿法猪，因此这个智能宠物的真名是阿法猫。故答案为：A点睛：娴熟把握推理问题的方法是解答此题的关键。20．6；48；7；18；40；6；68；65；36；81；35；9解析：略21．解析：略22．小明合唱小组，小雪剪纸小组，小丽美术小组分析：已知小雪参与的不是美术小组，那么她参与的可能是合唱小组或剪纸小组。可是小明参与了合唱小组，则小雪参与了剪纸小组。所以小丽参与的是美术小组。详解：通过分析可得：小明参与了合唱小组，小雪参与了剪纸小组，小丽参与了美术小组。23．甲：日本；乙：中国；丙：英国分析：由题意可知，甲、乙、丙，他们分别来自中国、日本和英国，现场，丙和英国的小伴侣正在开心地交谈，说明丙是英国人；乙说他不是来自日本，那他就是中国的；所以甲来自日本。据此解答即可。详解：由分析可得：甲：日本；乙：中国；丙：英国。答：甲来自日本，乙来自中国，丙来自英国。点睛：娴熟把握推理是解决此题的关键。24．见详解分析：先观看表格，发觉第4行有3个数，分别是4、2和A，A只能是1和3。而A所在的列中有3，所以A为1，依此可知另一个数是3，第四行从左往右分别为4、1、2、3。第2列剩余的1个数就为4，第2列从上往下为3、4、2、1。此时第2行的数字分别为4、1和B，B为2或3，而B所在的列中有2，所以B为3，B所在的行从左往右为2、4、3、1。第1列中已知数字有2和4，剩余的两个空分别为1和3，而第1行中已有3，所以第1列的数字从上往下分别为1、2、3、4。同理可求出第2列从上往下为3、4、2、1，第3列从上往下为4、3、1、2，第4列从上往下为2、1、4、3。由此解答即可。详解：依据分析可知B应当是3。表格填写如下：1342243132144123点睛：本题属于推理问题，关键是找出突破口，抓住行与列的数字特点，逐行、逐列分析推理得出结论．25．小兰；